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发信人: catdog (评论员), 信区: Philosophy
标  题: 对逻辑主义的批评
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年09月15日15:26:32 星期一), 站内信件

罗素是逻辑主义典型的代表，他认为纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’
的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，
且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下
面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般
的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。
除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真
假的概念。
弗雷格的观点显然是逻辑主义的。
逻辑主义从—开始就遭到批评，“因为如果数学只是一套逻辑演绎系
统，那么它怎么可能反映广泛的自然现象呢？它又怎样能够有创造力
呢？它又怎样能够产生新观念呢？”用维特根斯坦的话说，数学就是
同语反复(重言式)，结不出任何新知识。
罗素悖论的出现，使得这一派遭到的攻击更大。彭加勒挖苦他们“逻
辑主义的理论倒不是不毛之地，什么也不长，它滋长矛盾，这就更加
让人受不了”。罗素—怀特海用了几年时间写出了《数学原理》论证
了自己的观点，仍不免遭到讥讽。彭加勒挖苦他们费很大力气去定义
1，说“这是一个可钦可佩的定义，它献给那些从来不知道1的人”。
对逻辑主义致命打击的是哥德尔的不完全性定理，它证明了从逻辑并
不能推出算术的正确性来，显然把数学全部化归为逻辑彻底失败了。
当然不能因为这些批评而否认逻辑主义的作用，因此我们读《算术基
础》的时候更多的关心他们对前人的批评或许比记住那些复杂绕口的
定义更有意义。

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好学近乎知 力行近乎仁 知耻近乎勇

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