发信人: lyfe ({@_@}), 信区: SysServices
标  题: [范文]杀人游戏--一般理论研究6(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年06月10日19:10:29 星期二), 站内信件

【 以下文字转载自 NewBoard 讨论区 】
【 原文由 lyfe 所发表 】
 杀人游戏第一定律：存在普适的平民必不败的投票方案。

证明：假定游戏有n个玩家，有m个杀手，一般n>5m，m<4，极限情况是n=4，m=1，
但这种极限情况实在无聊之至，没有应用价值，故可不予考虑。

(1)首先我们考虑没有警察存在的情况。此时的n-m个平民仍大于m个杀手数的4倍，
可以称为多数派。

    平民必不败的方案是：在第一轮投票中，由于夜里已被杀了1个平民，所以剩
下了n-m-1个平民。这所有的n-m-1个平民都有n-1种投票对象。此时，每个平民坚
决地投平均票，即每个平民都不要将自己的票投在已有1张票的人身上。由于n-1>
(n-m-1)，所以这种做法是可以实现的。但是有一个小问题，这里需要指出，即倒
数第二个投票的人的选择投票方式是有特殊情况的。即倒数第二个投票的人有可能
投完之后，由于最后一个人不能投自己，只能投其他人，而其他人又都有了一票在
身，这样最后一个人就在倒数第二个人投票的迫使下，必须在第一轮杀掉一个人，
这种情况是可能出现的，所以要求倒数第二个人如果是平民的话，必须留给最后一
个人投出均匀票的机会。

    这样就可能在第一轮中找出杀手来，因为按照这样的投票方案，杀手只可能是
第一轮跟风的人和倒数第二个投票的人。只要第一轮没投出平均票型，杀手必在这
两者中。那么以后的轮次所有平民一致投这两者即可。这种情况就叫做第一轮绝杀。

    如第一轮只找出1个杀手，那么第二轮投票杀掉这一个杀手后，在第三轮时可继
续第一轮的投票方案，到第3轮开始时，共死了4个平民和1个杀手，还有n-m-4个平
民和m-1个杀手，由于n>5m，所以剩下的平民数n-m-4>4m-4=4(m-1)仍超过杀手的4倍
，足以找出这些杀手。

    所以，聪明的杀手是不敢在第一轮中跟风杀人的，那么他们也只能在平民们的
驱使下投出平均的票数分布，即每人一票。于是，平民们必不败。杀人游戏第一定
律成立

(2)我们再来考虑有警察的情况：

    由于现在的警察实际上只是一个特殊的平民，那么只要把警察当作一个平民来
处理，那么按照(1)中的原则，同样有平民们必不败的结论。杀人游戏第一定律成立。 
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{lyfe}
the state of being which begins with generation, birth, 
or germination, and ends with death; qualities, events 
and experiences that characterize existence as a human being. 

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