发信人: chaojie (chaojie), 信区: Computer
标 题: Re: 捉虫大赛分数及获奖名单公布
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Dec 10 16:49:31 2005)
第三部分第二题
// test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
// #include "stdafx.h"
/*
-----------------------------------------------
假设有如下方程组：
Ax=b
用Jacobi迭代法求解方程组的解
方法：将A分裂为A=D-L-U，等价的迭代方程组为x=Bx+f。
-----------------------------------------------
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
double* allocMem(int ); //分配内存空间函数
void GaussLineMain(double*,double*,double*,int );//采用高斯列主元素消去法求解x
的初始向量值
void Jacobi(double*,double*,double*,double*,int,int);//利用雅可比迭代公式求解x
的值
void main()
{
short matrixNum; //矩阵的行数(列数)
double *matrixA; //矩阵A，初始系数矩阵
double *matrixD; //矩阵D为A中的主对角阵
double *matrixL; //矩阵L为A中的下三角阵
double *matrixU; //矩阵U为A中的上三角阵
double *B; //矩阵B为雅可比方法迭代矩阵
double *f; //矩阵f为中间的过渡的矩阵
double *x; //x为一维数组，存放结果
double *xk; //xk为一维数组，用来在迭代中使用
double *b; //b为一维数组，存放方程组右边系数
int i,j,k;
printf("请输入矩阵的行数（列数与行数一致）>>：");
scanf("%d", &matrixNum);
//分别为A、D、L、U、B、f、x、b分配内存空间
matrixA=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixD=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixL=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixU=allocMem(matrixNum*matrixNum);
B=allocMem(matrixNum*matrixNum);
f=allocMem(matrixNum);
x=allocMem(matrixNum);
xk=allocMem(matrixNum);
b=allocMem(matrixNum);
//输入系数矩阵各元素值
printf( "\n\n\n<<请输入矩阵中各元素值（为 %d*%d，共计 %d 个元素）：\n\n",
matrixNum,matrixNum,matrixNum*matrixNum);
for(i=0;i<matrixNum;i++)
{
printf("请输入矩阵中第 %d 行的 %d 个元素：", i+1,matrixNum);
for(j=0;j<matrixNum;j++)
scanf("%f", *(matrixA+i*matrixNum+j)); // !!! scanf("%f", &*(matri
xA+i*matrixNum+j));
}
//输入方程组右边系数b的各元素值
printf("\n\n\n请输入方程组右边系数各元素值，共计 %d 个\n\n", matrixNum);
for(i=0;i<matrixNum;i++)
scanf("%f", *(b+i)); // !!! scanf("%f", &*(b+i));
/* 下面将A分裂为A=D-L-U */
//首先将D、L、U做初始化工作
for(i=0;i<=matrixNum;i++) // !!! for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<=matrixNum;j++) // !!! for(j=0;j<matrixNum;j++)
*(matrixD+i*matrixNum+j)=*(matrixL+i*matrixNum+j)=*(matrixU+i*matr
ixNum+j)=0;
//D、L、U分别得到A的主对角线、下三角和上三角；其中D取逆矩阵、L和U各元素
取相反数
for(i=0;i<=matrixNum;i++) // !!! for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<=matrixNum;j++) // !!!for(j=0;j<matrixNum;j++)
// !!! if(i==j&&*(matrixA+i*matrixNum+j)) *(matrixD+i*matrixNu
m+j)=1/(*(matrixA+i*matrixNum+j));
if(i=j&&*(matrixA+i*matrixNum+j)) *(matrixD+i*matrixNum+j)=1/(
*(matrixA+i*matrixNum+j));
else if(i>j) *(matrixL+i*matrixNum+j)=-*(matrixA+i*matrixNum+j
);
else *(matrixU+i*matrixNum+j)=-*(matrixA+i*matrixNum+j);
//求B矩阵中的元素
for(i=0;i<=matrixNum;i++) // !!! for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<=matrixNum;j++) // !!! for(j=0;j<matrixNum;j++)
{
double temp=0;
for(k=0;k<=matrixNum;k++) // !!! for(k=0;k<matrixNum;k
++)
temp+=*(matrixD+i*matrixNum+k)*(*(matrixL+k*matrix
Num+j)+*(matrixU+k*matrixNum+j));
*(B+i*matrixNum+j)=temp;
}
//求f中的元素
for(i=0;i<=matrixNum;i++) // !!! for(i=0;i<matrixNum;i++)
{
double temp=0;
for(j=0;j<=matrixNum;j++) // !!! for(j=0;j<matrixNum;j
++)
temp+=*(matrixD+i*matrixNum+j)*(*(b+j));
*(f+i)=temp;
}
/* 计算x的初始向量值 */
GaussLineMain(matrixA,x,b,matrixNum);
/* 利用雅可比迭代公式求解xk的值 */
int JacobiTime;
printf("\n\n\n雅可比迭代开始，请输入希望迭代的次数>>：");
scanf("%d", &JacobiTime);
while(JacobiTime<=0)
{
printf("迭代次数必须大于0，请重新输入：");
scanf("%d", &JacobiTime);
}
Jacobi(x,xk,B,f,matrixNum,JacobiTime);
//输出线性方程组的解 */
printf("\n\n\n方程组运算结果如下>>\n");
for(i=0;i<=matrixNum;i++) // !!! for(i=0;i<matrixNum;i++)
//设置输出精度，以此比较不同迭代次数的结果
printf("x%d=%f\n",i+1,*(xk+i));
printf("\n\n求解过程结束...\n\n");
//释放掉所有动态分配的内存
delete [] matrixA;
delete [] matrixD;
delete [] matrixL;
delete [] matrixU;
delete [] B;
delete [] f;
delete [] x;
delete [] xk;
delete [] b;
}
/*
----------------------
分配内存空间函数
----------------------
*/
double* allocMem(int num)
{
double *head;
if((head=new double[num])==NULL)
{
printf("内存空间分配失败，程序终止运行！\n");
exit(0);
}
return head;
}
/*
-----------------------------------------------
计算Ax=b中x的初始向量值，采用高斯列主元素消去法
-----------------------------------------------
*/
void GaussLineMain(double* A,double* x,double* b,int num)
{
int i,j,k;
//共处理num-1行
for(i=0;i<num-1;i++)
{
//首先每列选主元，即最大的一个
double lineMax=fabs(*(A+i*num+i));
int lineI=i;
for(j=i;j<num;j++)
if(fabs(*(A+j*num+i))>fabs(lineMax)) lineI=j;
//主元所在行和当前处理行做行交换，右系数b也随之交换
for(j=i;j<num;j++)
{
//A做交换
lineMax=*(A+i*num+j);
*(A+i*num+j)=*(A+lineI*num+j);
*(A+lineI*num+j)=lineMax;
//b中对应元素做交换
lineMax=*(b+i);
*(b+i)=*(b+lineI);
*(b+lineI)=lineMax;
}
if(*(A+i*num+i)==0) continue; //如果当前主元为0，本次循环结束
//将A变为上三角矩阵，同样b也随之变换
for(j=i+1;j<num;j++)
{
double temp=-*(A+j*num+i)/(*(A+i*num+i));
for(k=i;k<num;k++)
{
*(A+j*num+k)+=temp*(*(A+i*num+k));
}
*(b+j)+=temp*(*(b+i));
}
}
/* 验证Ax=b是否有唯一解，就是验证A的行列式是否为0；
如果|A|!=0，说明有唯一解
*/
double determinantA=1;
for(i=0;i<num;i++)
determinantA*=*(A+i*num+i);
if(determinantA==0)
{
printf("\n\n通过计算,矩阵A的行列式为|A|=0，即A没有唯一解。\n程序退出..
.\n\n");
exit(0);
}
/* 从最后一行开始，回代求解x的初始向量值 */
for(i=num-1;i>=0;i--)
{
for(j=num-1;j>i;j--)
*(b+i)-=*(A+i*num+j)*(*(x+j));
*(x+i)=*(b+i)/(*(A+i*num+i));
}
}
/*
--------------------------------------
利用雅可比迭代公式求解x的精确值
迭代公式为：xk=Bx+f
--------------------------------------
*/
void Jacobi(double* x,double* xk,double* B,double* f,int num,int time)
{
int t=1,i,j;
while(t<=time)
{
for(i=0;i<num;i++)
{
double temp=0;
for(j=0;j<num;j++)
temp+=*(B+i*num+j)*(*(x+j));
*(xk+i)=temp+*(f+i);
}
//将xk赋值给x，准备下一次迭代
for(i=0;i<num;i++)
*(x+i)=*(xk+i);
t++;
}
}
【 在 chaojie (chaojie) 的大作中提到: 】
: 第三部分第一题（！！！后面为正确答案）
: /* 题目：注册码生成
: 注册码是一种常用的软件保护方案，为了保证注册码不被认错，不被抄错，
: 需要精心挑选可以使用的字符。
: 下面是一个 注册码 编码方案 ：
: 1.采用3，4，8，a, e, f, h, k, m, n, p, r, t, w, x, y
: 分别用来替代16进制中的0～9， a～f
: 2.产生的注册码就是利用以上提供的16个字符，将一个字符型数据，转换成两个�..
: ...................
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