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标  题: 分形信息处理
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标  题:  分形信息处理
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                      分形信息处理

通常，分析分形结构的主要目的是计算分形维数，尽管有时计算其它
特征参数也是需要的。在二维分形图中，一种计算分形维数的方法是
将图象输入计算机，然后应用数字方法进行计算。除了计算机辅助计
算分形维数外，基于散射现象或者其它与维数有关的物理现象的实验
测量方法也被提了出来。如利用输入函数功率谱强度的缩放特性，就
是一种测量分形维数的快速简单的方法。

除了光学衍射场的功率谱外，其它光学信息处理的输出函数也显示了
它们自己的指数规律和自相似性。这些性质能被用作物体分形性的证
据，一些技术将被发现比功率谱更优越，特别是当分形图象有噪声的
时侯。下面将讨论三项技术：光学自相关、光学小波变换、双光谱分
析。

A．光学自相关

除了基于光学衍射的功率谱外，有一种替代测量方法是直接利用输入
的光学自相关。

基于功率谱和自相关函数的两种方法有一个需要强调的补充特性。当
被测量的分形图包含或多或少的噪声时，这是特别重要的。因为分形
维数是从具有线性关系的Log-Log型的函数中推倒推导出来的，而一个
常数或者变化缓慢的噪声分量能够扰乱这种线性关系，作用比尖锐噪
声显著。因为傅立叶变换将缓慢变化函数转换成一个狭窄峰，因此可
以选择一个与分形图象噪声相关的函数。 Dogriu等人具体研究了通过
功率谱和自相关函数测量分形维数的误差。

光学相关器，不论使用相干光还是非相干光工作，都能获得输入函数
的实时、一维或者径向的自相关函数。一个Log-Log型的自相关函数可
以推导出输入图形的饿分形维数。尽管相干或非相干光学相关器都能
用于这个目的，但是非相干系统有更多的优点，因为非相干系统没有
运动部分，且输出图象能够抑制散斑噪声。因此，此处我们讨论用非
相干方法测量二维图案的自相关函数。

B、光学小波变换

夫琅和费衍射是推导物体维数的一个方便、有力的途径。可是在一些
分形中，分形度并不由单一的维数确定，而是用一系列的维数描述。
对于多重分形，基于夫琅和费衍射的功率谱只给出了全维数，并没有
解出分形度。而小波变换分析的空间相关性，能够有效地求解分形度。
故而，若小波分析可以光学实现，这将是快速多分形分析的强有力的
系统。实际上已经开发了实时小波变换的光学系统，它的有效性由Muzy
等人证明。光学系统可以通过普通双衍射系统实现。

C、双谱分析

双谱，定义为信号自相关函数的傅立叶变换，它比功率谱具有更多的信
号信息。基于这些优点，双谱成为图象处理的有力工具。目前，信号的
双谱在大多场合均可由计算机生成，这就要求有大量的计算机内存和高
的功率驱动。然而，已有光学双谱分析仪的开发尝试。假如可实现性能
满足的光学双谱分析仪，它将在各种信号处理中有更加重要的实际意义。
在此介绍了分形图象双谱的一些有趣的性质，并强调了双谱抑制图象随
机噪声的能力。

D、其它信息处理

除了分形信息处理的先进技术，我们还提到两个有趣的话题：维数转换
和全息术。

我们知道聚集体分形的功率谱的阶数直接对应物体的维数。这使我们想
到，如果功率谱的阶数被修改成另外一个值，那么维数数也相应地改变。
即相当于通过普通双衍射光学系统的空间频率滤波技术，其中光学系统
滤波器的透射率呈功率定律。假设函数为q
的滤波器用于维数数D的分形对象的空间频域面上，则维数为D+d的分形
图象就可在象面上获得。注意这种空间滤波相当于分数阶的微分或积分，
无论d的符号为正，还是为负。如果滤波器的阶数可由特定的空间光调制
器实现，则微分或积分阶数将连续地变化。

另一种信息处理的方法就是全息术。在事先记录的条件下，可产生分形
光波。全息术可固定时变的分形波，并在任意时刻重建和分析。计算机
生成全息（CGH）的应用可在计算机生成分形光波。


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    感情是一个难以驯服的野马
    理智却是一个严厉的马夫

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