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标  题: 续二及第三章 火流星
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 21 18:36:36 2003), 站内信件


我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质
，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体
系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如此。 

我们再回过头来看看物理史上的伟大理论：牛顿的体系闪耀着神圣不可侵犯的光辉，从诞
生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦克斯韦的方程组简洁深刻，倾倒众生
，被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身，但骨子却继承着经典体系
的贵族优雅气质，它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时代。这些理论，它们的成功都
是近乎压倒性的，天命所归，不可抗拒。而伟人们的个人天才和魅力，则更加为其抹上了
高贵而骄傲的色彩。但量子论却不同，量子论的成长史，更像是一部艰难的探索史，其中
的每一步，都充满了陷阱、荆棘和迷雾。量子的诞生伴随着巨大的阵痛，它的命运注定了
将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反叛和躁动，以至于它与生俱来地有着一种对抗权
贵的平民风格；而它显示出来的潜在力量又是如此地巨大而近乎无法控制，这一切都使得
所有的人都对它怀有深深的惧意。 

而在这些怀有戒心的人们中间，最有讽刺意味的就要算量子的创始人：普朗克自己了。作
为一个老派的传统物理学家，普朗克的思想是保守的。虽然在那个决定命运的1900年，他
鼓起了最大的勇气做出了量子的革命性假设，但随后他便为这个离经叛道的思想而深深困
扰。在黑体问题上，普朗克孤注一掷想要得到一个积极的结果，但最后导出的能量不连续
性的图象却使得他大为吃惊和犹豫，变得畏缩不前起来。 

如果能量是量子化的，那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应当受置疑的地位，这在普朗
克看来是不可思议，不可想象的。事实上，普朗克从来不把这当做一个问题，在他看来，
量子的假设并不是一个物理真实，而纯粹是一个为了方便而引入的假设而已。普朗克压根
也没有想到，自己的理论在历史上将会有着多么大的意义，当后来的一系列事件把这个意
义逐渐揭露给他看时，他简直都不敢相信自己的眼睛，并为此惶恐不安。有人戏称，普朗
克就像是童话里的那个渔夫，他亲手把魔鬼从封印的瓶子里放了出来，自己却反而被这个
魔鬼吓了个半死。 

有十几年的时间，量子被自己的创造者所抛弃，不得不流浪四方。普朗克不断地告诫人们
，在引用普朗克常数h的时候，要尽量小心谨慎，不到万不得已千万不要胡思乱想。这个思
想，一直要到1915年，当玻尔的模型取得了空前的成功后，才在普朗克的脑海中扭转过来
。量子论就像神话中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被抛弃在荒野里，命运更为
他安排了重重枷锁。他的所有荣耀，都要靠自己那非凡的力量和一系列艰难的斗争来争取
。作为普朗克本人来说，他从一个革命的创始者而最终走到了时代的反面，没能在这段振
奋人心的历史中起到更多的积极作用，这无疑是十分遗憾的。在他去世前出版的《科学自
传》中，普朗克曾回忆过他那企图调和量子与经典理论的徒劳努力，并承认量子的意义要
比那时他所能想象的重要得多。 

不过，我们并不能因此而否认普朗克在量子论所做出的伟大而决定性的贡献。有一些观点
可能会认为普朗克只是凭借了一个巧合般地猜测，一种胡乱的拼凑，一个纯粹的运气才发
现了他的黑体方程，进而假设了量子的理论。他只是一个幸运儿，碰巧猜到了那个正确的
答案而已。而这个答案究竟意味着什么，这个答案的内在价值却不是他能够回答和挖掘的
。但是，几乎所有的关于普朗克的传记和研究都会告诉我们，虽然普朗克的公式在很大程
度上是经验主义的，但是一切证据都表明，他已经充分地对这个答案做好了准备。1900年
，普朗克在黑体研究方面已经浸淫了6年，做好了理论上突破的一切准备工作。其实在当时
，他自己已经很清楚，经典的电磁理论已经无法解释实验结果，必须引入热力学解释。而
这样一来，辐射能量的不连续性已经是一个不可避免的结果。这个概念其实早已在他的脑
海中成形，虽然可能普朗克本人没有清楚地意识到这一点，或者不肯承认这一点，但这个
思想在他的潜意识中其实已经相当成熟，呼之欲出了。正因为如此，他才能在导出方程后
的短短时间里，以最敏锐的直觉指出蕴含在其中的那个无价的假设。普朗克以一种那个时
代非常难得的开创性态度来对待黑体的难题，他为后来的人打开了一扇通往全新未知世界的大门。无论从哪个角度来看，这样的伟大工作，其意义都是不能低估
的。 

而普朗克的保守态度也并不是偶然的。实在是量子的思想太惊人，太过于革命。从量子论
的成长历史来看，有着这样一个怪圈：科学巨人们参予了推动它的工作，却终于因为不能
接受它惊世骇俗的解释而纷纷站到了保守的一方去。在这个名单上，除了普朗克，更有闪
闪发光的瑞利、汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定谔。这些不仅是物理史上最伟大
的名字，好多更是量子论本身的开创者和关键人物。量子就在同它自身创建者的斗争中成
长起来，每一步都迈得艰难而痛苦不堪。我们会在以后的章节中，详细地去观察这些激烈
的思想冲击和观念碰撞。不过，正是这样的磨砺，才使得一部量子史话显得如此波澜壮阔
，激动人心，也使得量子论本身更加显出它的不朽光辉来。量子论不像牛顿力学或者爱因
斯坦相对论，它的身上没有天才的个人标签，相反，整整一代精英共同促成了它的光荣。
 

作为老派科学家的代表，普朗克的科学精神和人格力量无疑是可敬的。在纳粹统治期间，
正是普朗克的努力，才使得许多犹太裔的科学家得到保护，得以继续工作。但是，量子论
这个精灵蹦跳在时代的最前缘，它需要最有锐气的头脑和最富有创见的思想来激活它的灵
气。20世纪初，物理的天空中已是黑云压城，每一升空气似乎都在激烈地对流和振荡。一
个伟大的时代需要伟大的人物，有史以来最出色和最富激情的一代物理学家便在这乱世的
前夕成长起来。 

1900年12月14日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文，宣告了量子的诞生。那一
年他42岁。 

就在那一年，一个名叫阿尔伯特?爱因斯坦（Albert Einstein）的青年从苏黎世联邦工业
大学（ETH）毕业，正在为将来的生活发愁。他在大学里旷了无穷多的课，以致他的教授闵
可夫斯基（Minkowski）愤愤地骂他是“懒狗”。没有一个人肯留他在校做理论或者实验方
面的工作，一个失业的黯淡前途正等待着这位不修边幅的年轻人。 

在丹麦，15岁的尼尔斯?玻尔（Niels Bohr）正在哥本哈根的中学里读书。玻尔有着好动的
性格，每次打架或争论，总是少不了他。学习方面，他在数学和科学方面显示出了非凡的
天才，但是他的笨拙的口齿和惨不忍睹的作文却是全校有名的笑柄。特别是作文最后的总
结（conclusion），往往使得玻尔头痛半天，在他看来，这种总结是无意义的重复而已。
有一次他写一篇关于金属的论文，最后总结道：In conclusion, I would like to menti
on uranium（总而言之，我想说的是铀）。 

埃尔文?薛定谔（Erwin Schrodinger）比玻尔小两岁，当时在维也纳的一间著名的高级中
学Akademisches Gymnasium上学。这间中学也是物理前辈玻尔兹曼，著名剧作家施尼茨勒
（Arthur Schnitzler）和齐威格（Stefanie Zweig）的母校。对于刚入校的学生来说，拉
丁文是最重要的功课，每周要占8个小时，而数学和物理只用3个小时。不过对薛定谔来说
一切都是小菜一碟，他热爱古文、戏剧和历史，每次在班上都是第一。小埃尔文长得非常
帅气，穿上礼服和紧身裤，俨然一个翩翩小公子，这也使得他非常受到欢迎。 

马克斯?波恩（Max Born）和薛定谔有着相似的教育背景，经过了家庭教育，高级中学的过
程进入了布雷斯劳大学（这也是当时德国和奥地利中上层家庭的普遍做法）。不过相比薛
定谔来说，波恩并不怎么喜欢拉丁文，甚至不怎么喜欢代数，尽管他对数学的看法后来在
大学里得到了改变。他那时疯狂地喜欢上了天文，梦想着将来成为一个天文学家。 

路易斯?德布罗意（Louis de Broglie）当时8岁，正在他那显赫的贵族家庭里接受良好的
幼年教育。他对历史表现出浓厚的兴趣，并乐意把自己的时间花在这上面。 

沃尔夫冈?恩斯特?泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8个月，可怜的小家伙似乎一出世
就和科学结缘。他的middle name，Ernst，就是因为他父亲崇拜著名的科学家恩斯特?马赫
（Ernst Mach）才给他取的。 

而再过12个月，维尔兹堡（Wurzberg）的一位著名希腊文献教授就要喜滋滋地看着他的宝
贝儿子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱坠地。稍早前，罗马的一位公务员把他
的孩子命名为恩里科?费米（Enrico Fermi）。20个月后，保罗?狄拉克（Paul Dirac）也
将出生在英国的布里斯托尔港。 

好，演员到齐。那么，好戏也该上演了。 

第三章 火流星 

一 

在量子初生的那些日子里，物理学的境遇并没有得到明显的改善。这个叛逆的小精灵被他
 
的主人所抛弃，不得不在荒野中颠沛流离，积蓄力量以等待让世界震惊的那一天。在这段
 
长达四年多的惨淡岁月里，人们带着一种鸵鸟心态来使用普朗克的公式，却掩耳盗铃般地
 
不去追究那公式背后的意义。然而在他们的头上，浓厚的乌云仍然驱之不散，反而有越来
 
越逼人的气势，一场荡涤世界的暴雨终究无可避免。 

而预示这种巨变到来的，如同往常一样，是一道劈开天地的闪电。在混沌中，电火花擦出
 
了耀眼的亮光，代表了永恒不变的希望。光和电这两种令神袛也敬畏的力量纠缠在一起，
 
便在瞬间开辟出一整个新时代来。 

说到这里，我们还是要不厌其烦地回到第一章的开头，再去看一眼赫兹那个意义非凡的实
 
验。正如我们已经提到过的那样，赫兹接收器上电火花的爆跃，证实了电磁波的存在，但
 
他同时也发现，一旦有光照射到那个缺口上，那么电火花便出现得容易一些。 

赫兹在论文里对这个现象进行了描述，但没有深究其中的原因。在那个激动人心的伟大时
 
代，要做的事情太多了，而且以赫兹的英年早逝，他也没有闲暇来追究每一个遇到的问题
 
。但是别人随即在这个方面进行了深入的研究，不久事实就很清楚了，原来是这样的：当
 
光照射到金属上的时候，会从它的表面打出电子来。原本束缚在金属表面原子里的电子，
 
不知是什么原因，当暴露在一定光线之下的时候，便如同惊弓之鸟纷纷往外逃窜，就像见
 
不得光线的吸血鬼家族。对于光与电之间存在的这种饶有趣味的现象，人们给它取了一个
 
名字，叫做“光电效应”（The Photoelectric Effect）。 

很快，关于光电效应的一系列实验就在各个实验室被作出。虽然在当时来说，这些实验都
 
是非常粗糙和原始的，但种种结果依然都表明了光和电之间这种现象的一些基本性质。人
 
们不久便知道了两个基本的事实：首先，对于某种特定的金属来说，光是否能够从它的表
 
面打击出电子来，这只和光的频率有关。频率高的光线（比如紫外线）便能够打出能量较
 
高的电子，而频率低的光（比如红光、黄光）则一个电子也打不出来。其次，能否打击出
 
电子，这和光的强度无关。再弱的紫外线也能够打击出金属表面的电子，而再强的红光也
 
无法做到这一点。增加光线的强度，能够做到的只是增加打击出电子的数量。比如强烈的
 
紫光相对微弱的紫光来说，可以从金属表面打击出更多的电子来。 

总而言之，对于特定的金属，能不能打出电子，由光的频率说了算。而打出多少电子，则
 
由光的强度说了算。 

但科学家们很快就发现，他们陷入了一个巨大的困惑中。因为……这个现象没有道理，它
 
似乎不应该是这样的啊。 

我们都已经知道，光是一种波动。对于波动来说，波的强度便代表了它的能量。我们都很
 
容易理解，电子是被某种能量束缚在金属内部的，如果外部给予的能量不够，便不足以将
 
电子打击出来。但是，照道理说，如果我们增加光波的强度，那便是增加它的能量啊，为
 
什么对于红光来说，再强烈的光线都无法打击出哪怕是一个电子来呢？而频率，频率是什
 
么东西呢？无非是波振动的频繁程度而已。如果频率高的话，便是说波振动得频繁一点，
 
那么照理说频繁振动的光波应该打击出更多数量的电子才对啊。然而所有的实验都指向相
 
反的方向：光的强度决定电子数目，光的频率决定能否打出电子。这不是开玩笑吗？ 

想象一个猎人去打兔子，兔子都躲在地下的洞里，轻易不肯出来。猎人知道，对于狡猾的
 
兔子来说，可能单单敲锣打鼓不足以把它吓出来，而一定要采用比如说水淹的手法才行。
 
就是说，采用何种手法决定了能不能把兔子赶出来的问题。再假设本地有一千个兔子洞，
 
那么猎人有多少助手，可以同时向多少洞穴行动这个因素便决定了能够吓出多少只兔子的
 
问题。但是，在实际打猎中，这个猎人突然发现，兔子出不出来不在于采用什么手法，而
 
是有多少助手同时下手。如果只对一个兔子洞行动，哪怕天打五雷轰都没有兔子出来。而
 
相反，有多少兔子被赶出来，这和我们的人数没关系，而是和采用的手法有关系。哪怕我
 
有一千个人同时对一千个兔子洞敲锣打鼓，最多只有一个兔子跳出来。而只要我对一个兔
 
子洞灌水，便会有一千只兔子四处乱窜。要是画漫画的话，这个猎人的头上一定会冒出一
 
颗很大的汗珠。 

科学家们发现，在光电效应问题上，他们面临着和猎人一样的尴尬处境。麦克斯韦的电磁
 
理论在光电上显得一头雾水，不知怎么办才好。实验揭露出来的事实是简单而明了的，多
 
次的重复只有更加证实了这个基本事实而已，但这个事实却和理论恰好相反。那么，问题
 
出在哪里了呢？是理论错了，还是我们的眼睛在和我们开玩笑？ 

问题绝不仅仅是这些而已。种种迹象都表明，光的频率和打出电子的能量之间有着密切的
 
关系。每一种特定频率的光线，它打出的电子的能量有一个对应的上限。打个比方说，如
 
果紫外光可以激发出能量达到20电子伏的电子来，换了紫光可能就最多只有10电子伏。这
 
在波动看来，是非常不可思议的。而且，根据麦克斯韦理论，一个电子的被击出，如果是
 
建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续的过程，这能量可以累积。也就是说，如果用
 
很弱的光线照射金属的话，电子必须花一定的时间来吸收，才能达到足够的能量从而跳出
 
表面。这样的话，在光照和电子飞出这两者之间就应该存在着一个时间差。但是，实验表
 
明，电子的跃出是瞬时的，光一照到金属上，立即就会有电子飞出，哪怕再暗弱的光线，
 
也是一样，区别只是在于飞出电子的数量多少而已。 

咄咄怪事。 

对于可怜的物理学家们来说，万事总是不遂他们的愿。好不容易有了一个基本上完美的理
 
论，实验总是要搞出一些怪事来搅乱人们的好梦。这个该死的光电效应正是一个令人丧气
 
和扫兴的东西。高雅而尊贵的麦克斯韦理论在这个小泥塘前面大大地犯难，如何跨越过去
 
而不弄脏自己那华丽的衣裳，着实是一桩伤脑筋的事情。 

然而，更加不幸的是，人们总是小看眼前的困难。有着洁癖的物理学家们还在苦思冥想着
 
怎样可以把光电现象融入麦克斯韦理论之中去而不损害它的完美，他们却不知道这件事情
 
比他们想象得要严重得多。很快人们就会发现，这根本不是袍子干不干净的问题，这是一
 
个牵涉到整个物理体系基础的根本性困难。不过在当时，对于这一点，没有最天才、最大
 
胆和最富有锐气的眼光，是无法看出来的。 

不过话又说回来，科学上有史以来最天才、最大胆和最富有锐气的人物，恰恰生活在那个
 
时代。 

1905年，在瑞士的伯尔尼专利局，一位26岁的小公务员，三等技师职称，留着一头乱蓬蓬
 
头发的年轻人把他的眼光在光电效应的这个问题上停留了一下。这个人的名字叫做阿尔伯
 
特?爱因斯坦。 

于是在一瞬间，闪电划破了夜空。 

暴风雨终于要到来了 

二 

位于伯尔尼的瑞士专利局如今是一个高效和现代化的机构，为人们提供专利、商标的申请
 
和查询服务。漂亮的建筑和完善的网络体系使得它也和别的一些大公司一样，呈现出一种
 
典型的现代风格。作为纯粹的科学家来说，一般很少会和专利局打交道，因为科学无国界
 
，也没有专利可以申请。科学的大门，终究是向全世界开放的。 

不过对于科学界来说，伯尔尼的专利局却意味着许多。它在现代科学史上的意义，不啻于
 
伊斯兰文化中的麦加城，有一种颇为神圣的光辉在里边。这都是因为在100年前，这个专 

利局“很有眼光”地雇佣了一位小职员，他的名字就叫做阿尔伯特?爱因斯坦。这 
个故事再一次告诉我们，小庙里面有时也会出大和尚。 

1905年，对于爱因斯坦来讲，坏日子总算都已经过去得差不多了。那个为了工作和生计到
 
处奔波彷徨的年代已经结束，不用再为自己的一无所成而自怨自艾不已。专利局提供给了
 
他一个稳定的职位和收入，虽然只是三等技师——而他申请的是二等——好歹也是个正式
 
的公务员了。三年前父亲的去世给爱因斯坦不小的打击，但他很快从妻子那里得到了安慰
 
和补偿。塞尔维亚姑娘米列娃?玛利奇（Mileva Marec）在第二年（1903）答应嫁 
给这个常常显得心不在焉的冒失鬼，两人不久便有了一个儿子，取名叫做汉斯。 

现在，爱因斯坦每天在他的办公室里工作8个小时，摆弄那堆形形色色的专利图纸，然后 

他赶回家，推着婴儿车到伯尔尼的马路上散步。空下来的时候，他和朋友们聚会，大家兴
 
致勃勃地讨论休谟，斯宾诺莎和莱辛。心血来潮的时候，爱因斯坦便拿出他的那把小提琴
 
，给大家表演或是伴奏。当然，更多的时候，他还是钻研最感兴趣的物理问题，陷入沉思
 
的时候，往往废寝忘食。 

1905年是一个相当神秘的年份。在这一年，人类的天才喷薄而出，像江河那般奔涌不息，
 
卷起最震撼人心的美丽浪花。以致于今天我们回过头去看，都不禁要惊叹激动，为那样的
 
奇迹咋舌不已。这一年，对于人类的智慧来说，实在要算是一个极致的高峰，在那段日子
 
里谱写出来的美妙的科学旋律，直到今天都让我们心醉神摇，不知肉味。而这一切大师作
 
品的创作者，这个攀上天才顶峰的人物，便是我们这位伯尔尼专利局里的小公务员。 

还是让我们言归正传，1905年3月18日，爱因斯坦在《物理学纪事》（Annalen der 
Physik）杂志上发表了一篇论文，题目叫做《关于光的产生和转化的一个启发性观点》（
 
A Heuristic Interpretation of the Radiation and Transformation of Light），作 

为1905年一系列奇迹的一个开始。这篇文章是爱因斯坦有生以来发表的第六篇正式论文（
 
第一篇是1901年发表的关于毛细现象的东东，用他自己的话来说，“毫无价值”），而这
 
篇论文将给他带来一个诺贝尔奖，也开创了属于量子论的一个新时代。 

爱因斯坦是从普朗克的量子假设那里出发的。大家都还记得，普朗克假设，黑体在吸收和
 
发射能量的时候，不是连续的，而是要分成“一份一份”，有一个基本的能量单位在那里
 
。这个单位，他就称作“量子”，其大小则由普朗克常数h来描述。如果我们从普朗克的 

方程出发，我们很容易推导一个特定辐射频率的“量子”究竟包含了多少能量，最后的公
 
式是简单明了的： 

E = hν 

其中E是能量，h是普朗克常数，ν是频率。哪怕小学生也可以利用这个简单的公式来做一
 
些计算。比如对于频率为10的15次方的辐射，对应的量子能量是多少呢？那么就简单地把
 
10^15乘以h＝6.6×10^-34，算出结果等于6.6×10^-19焦耳。这个数值很小，所以我们平
 
时都不会觉察到非连续性的存在。 

爱因斯坦阅读了普朗克的那些早已被大部分权威和他本人冷落到角落里去的论文，量子化
 
的思想深深地打动了他。凭着一种深刻的直觉，他感到，对于光来说，量子化也是一种必
 
然的选择。虽然有天神一般的麦克斯韦理论高高在上，但爱因斯坦叛逆一切，并没有为之
 
而止步不前。相反，他倒是认为麦氏的理论只能对于一种平均情况有效，而对于瞬间能量
 
的发射、吸收等等问题，麦克斯韦是和实验相矛盾的。从光电效应中已经可以看出端倪来
 
。 

让我们再重温一下光电效应和电磁理论的不协调之处： 

电磁理论认为，光作为一种波动，它的强度代表了它的能量，增强光的强度应该能够打击
 
出更高能量的电子。但实验表明，增加光的强度只能打击出更多数量的电子，而不能增加
 
电子的能量。要打击出更高能量的电子，则必须提高照射光线的频率。 

提高频率，提高频率。爱因斯坦突然灵光一闪，E = hν，提高频率，不正是提高单个量 

子的能量吗？更高能量的量子能够打击出更高能量的电子，而提高光的强度，只是增加量
 
子的数量罢了，所以相应的结果是打击出更多数量的电子。一切在突然之间，显得顺理成
 
章起来。 

爱因斯坦写道：“……根据这种假设，从一点所发出的光线在不断扩大的空间中的传播时
 
，它的能量不是连续分布的，而是由一些数目有限的，局限于空间中某个地点的“能量子
 
”（energy quanta）所组成的。这些能量子是不可分割的，它们只能整份地被吸收或发 

射。” 

组成光的能量的这种最小的基本单位，爱因斯坦后来把它们叫做“光量子”（light 
quanta）。一直到了1926年，美国物理学家刘易斯（G.N.Lewis）才把它换成了今天常用 

的名词，叫做“光子”（photon）。 

从光量子的角度出发，一切变得非常简明易懂了。频率更高的光线，比如紫外光，它的单
 
个量子要比频率低的光线含有更高的能量（E = hν），因此当它的量子作用到金属表面 

的时候，就能够激发出拥有更多动能的电子来。而量子的能量和光线的强度没有关系，强
 
光只不过包含了更多数量的光量子而已，所以能够激发出更多数量的电子来。但是对于低
 
频光来说，它的每一个量子都不足以激发出电子，那么，含有再多的光量子也无济于事。
 

我们把光电效应想象成一场有着高昂入场费的拍卖。每个量子是一个顾客，它所携带的能
 
量相当于一个人拥有的资金。要进入拍卖现场，每个人必须先缴纳一定数量的入场费，而
 
在会场内，一个人只能买一件物品。 

一个光量子打击到金属表面的时候，如果它带的钱足够（能量足够高），它便有资格进入
 
拍卖现场（能够打击出电子来）。至于它能够买到多好的物品（激发出多高能量的电子）
 
，那要取决于它付了入场费后还剩下多少钱（剩余多少能量）。频率越高，代表了一个人
 
的钱越多，像紫外线这样的大款，可以在轻易付清入场费后还买的起非常贵的货物，而频
 
率低一点的光线就没那么阔绰了。 

但是，一个人有多少资金，这和一个“代表团”能够买到多少物品是没有关系的。能够买
 
到多少数量的东西，这只和“代表团”的人数有关系（光的强度），而和每一个人有多少
 
钱（光的频率）没关系。如果我有一个500人的代表团，每个人都有足够的钱入场，那么 

我就能买到500样货品回来，而你一个人再有钱，你也只能买一样东西（因为一个人只能 

买一样物品，规矩就是这样的）。至于买到的东西有多好，那是另一回事情。话又说回来
 
，假如你一个代表团里每个人的钱太少，以致付不起入场费，那哪怕你人数再多，也是一
 
样东西都买不到的，因为规矩是你只能以个人的身份入场，没有连续性和积累性，大家的
 
钱不能凑在一起用。 

爱因斯坦推导出的方程和我们的拍卖是一个意思： 

1/2 mv^2 = hν– P 

1/2 mv^2是激发出电子的最大动能，也就是我们说的，能买到“多好”的货物。hν是单 

个量子的能量，也就是你总共有多少钱。P是激发出电子所需要的最小能量，也就是“入 

场费”。所以这个方程告诉我们的其实很简单：你能买到多好的货物取决于你的总资金减
 
掉入场费用。 

这里面关键的假设就是：光以量子的形式吸收能量，没有连续性，不能累积。一个量子激
 
发出一个对应的电子。于是实验揭示出来的效应的瞬时性难题也迎刃而解：量子作用本来
 
就是瞬时作用，没有积累的说法。 

但是，大家从这里面嗅到了些什么没有？光量子，光子，光究竟是一种什么东西呢？难道
 
我们不是已经清楚地下了结论，光是一种波动吗？光量子是一个什么概念呢？ 

仿佛宿命一般，历史在转了一个大圈之后，又回到起点。关于光的本性问题，干戈再起，
 
“第三次微波战争”一触即发。而这次，导致的后果是全面的世界大战，天翻地覆，一切
 
在毁灭后才得到重生。 


********* 
饭后闲话：奇迹年 

如果站在一个比较高的角度来看历史，一切事物都是遵循特定的轨迹的，没有无缘无故的
 
事情，也没有不合常理的发展。在时代浪尖里弄潮的英雄人物，其实都只是适合了那个时
 
代的基本要求，这才得到了属于他们的无上荣耀。 

但是，如果站在庐山之中，把我们的目光投射到具体的那个情景中去，我们也能够理解一
 
个伟大人物为时代所带来的光荣和进步。虽然不能说，失去了这些伟大人物，人类的发展
 
就会走向歧途，但是也不能否认英雄和天才们为这个世界所作出的巨大贡献。 

在科学史上，就更是这样。整个科学史可以说就是以天才的名字来点缀的灿烂银河，而有
 
几颗特别明亮的星辰，它们所发射出的光芒穿越了整个宇宙，一直到达时空的尽头。他们
 
的智慧在某一个时期散发出如此绚烂的辉煌，令人叹为观止。一直到今天，我们都无法找
 
出更加适合的字句来加以形容，而只能冠以“奇迹”的名字。 

科学史上有两个年份，便符合“奇迹”的称谓，而它们又是和两个天才的名字紧紧相连的
 
。这两年分别是1666年和1905年，那两个天才便是牛顿和爱因斯坦。 

1666年，23岁的牛顿为了躲避瘟疫，回到乡下的老家度假。在那段日子里，他一个人独立
 
完成了几项开天辟地的工作，包括发明了微积分（流数），完成了光分解的实验分析，以
 
及万有引力的开创性工作。在那一年，他为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础，
 
而其中的任何一项工作，都足以让他名列有史以来最伟大的科学家之列。很难想象，一个
 
人的思维何以能够在如此短的时间内涌动出如此多的灵感，人们只能用一个拉丁文annus 

mirabilis来表示这一年，也就是“奇迹年”（当然，有人会争论说1667年其实也是奇迹 

年）。 

1905年的爱因斯坦也是这样。在专利局里蜗居的他在这一年发表了6篇论文，3月18日，是
 
我们上面提到过的关于光电效应的文章，这成为了量子论的奠基石之一。4月30日，发表 

了关于测量分子大小的论文，这为他赢得了博士学位。5月11日和后来的12月19日，两篇 

关于布朗运动的论文，成了分子论的里程碑。6月30日，发表题为《论运动物体的电动力 

学》的论文，这个不起眼的题目后来被加上了一个如雷贯耳的名称，叫做“狭义相对论”
 
，它的意义就不用我多说了。9月27日，关于物体惯性和能量的关系，这是狭义相对论的 

进一步说明，并且在其中提出了著名的质能方程E=mc2。 

单单这一年的工作，便至少配得上3个诺贝尔奖。相对论的意义是否是诺贝尔奖所能评价 

的，还难说得很。而这一切也不过是在专利局的办公室里，一个人用纸和笔完成的而已。
 
的确很难想象，这样的奇迹还会不会再次发生，因为实在是太过于不可思议了。在科学高
 
度细化的今天，已经无法想象，一个人能够在如此短时间内作出如此巨大的贡献。100年 

前的庞加莱已经被称为数学界的“最后一位全才”，而爱因斯坦的相对论，也可能是最后
 
一个富有个人英雄主义传奇色彩的理论了吧？这是我们的幸运，还是不幸呢？ 

三 

上次说到，爱因斯坦提出了光量子的假说，用来解释光电效应中无法用电磁理论说通的现
 
象。 

然而，光量子的概念却让别的科学家们感到非常地不理解。光的问题不是已经被定性了吗
 
？难道光不是已经被包括在麦克斯韦理论之内，作为电磁波的一种被清楚地描述了吗？这
 
个光量子又是怎么一回事情呢？ 

事实上，光量子是一个非常大胆的假设，它是在直接地向经典物理体系挑战。爱因斯坦本
 
人也意识到这一点，在他看来，这可是他最有叛逆性的一篇论文了。在写给好友哈比希特
 
（C.Habicht）的信中，爱因斯坦描述了他划时代的四篇论文，只有在光量子上，他才用 

了“非常革命”的字眼，而甚至相对论都没有这样的描述。 

光量子和传统的电磁波动图象显得格格不入，它其实就是昔日微粒说的一种翻版，假设光
 
是离散的，由一个个小的基本单位所组成的。自托马斯?杨的时代又已经过去了一 
百年，冥冥中天道循环，当年被打倒在地的霸主以反叛的姿态再次登上舞台，向已经占据
 
了王位的波动说展开挑战。这两个命中注定的对手终于要进行一场最后的决战，从而领悟
 
到各自存在的终极意义：如果没有了你，我独自站在这里，又是为了什么。 

不过，光量子的处境和当年起义的波动一样，是非常困难和不为人所接受的。波动如今所
 
占据的地位，甚至要远远超过100年前笼罩在牛顿光环下的微粒王朝。波动的王位，是由 

麦克斯韦钦点，而又有整个电磁王国作为同盟的。这场决战，从一开始就不再局限于光的
 
领地之内，而是整个电磁谱的性质问题。而我们很快将要看到，十几年以后，战争将被扩
 
大，整个物理世界都将被卷入进去，从而形成一场名副其实的世界大战。 

当时，对于光量子的态度，连爱因斯坦本人都是非常谨慎的，更不用说那些可敬的老派科
 
学绅士们了。一方面，这和经典的电磁图象不相容；另一方面，当时关于光电效应的实验
 
没有一个能够非常明确地证实光量子的正确性。微粒的这次绝地反击，一直要到1915年才
 
真正引起人们的注意，而起因也是非常讽刺的：美国人密立根（R.A.Millikan）想用实验
 
来证实光量子图象是错误的，但是多次反复实验之后，他却啼笑皆非地发现，自己已经在
 
很大的程度上证实了爱因斯坦方程的正确性。实验数据相当有说服力地展示，在所有的情
 
况下，光电现象都表现出量子化特征，而不是相反。 

如果说密立根的实验只是微粒革命军的一次反围剿成功，其意义还不足以说服所有的物理
 
学家的话，那么1923年，康普顿（A.H.Compton）则带领这支军队取得了一场决定性的胜 

利，把他们所潜藏着的惊人力量展现得一览无余。经此一役后，再也没有人怀疑，起来对
 
抗经典波动帝国的，原来是一支实力不相上下的正规军。 

这次战役的战场是X射线的地域。康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候，发现一个奇
 
怪的现象：散射出来的X射线分成两个部分，一部分和原来的入射射线波长相同，而另一 

部分却比原来的射线波长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。 

如果运用通常的波动理论，散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎么解释多出来的
 
那一部分波长变长的射线呢？康普顿苦苦思索，试图从经典理论中寻找答案，却撞得头破
 
血流。终于有一天，他作了一个破釜沉舟的决定，引入光量子的假设，把X射线看作能量 

为hν的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光，眼前豁然开朗：那一部分波长变 

长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通的小球那样，不仅带有能量，还具
 
有冲量，当它和电子相撞，便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来光子的能量下降
 
，根据公式E = hν，E下降导致ν下降，频率变小，便是波长变大，over。 

在粒子的基础上推导出波长变化和散射角的关系式，和实验符合得一丝不苟。这是一场极
 
为漂亮的歼灭战，波动的力量根本没有任何反击的机会便被缴了械。康普顿总结道：“现
 
在，几乎不用再怀疑伦琴射线（注：即X射线）是一种量子现象了……实验令人信服地表 

明，辐射量子不仅具有能量，而且具有一定方向的冲量。” 

上帝造了光，爱因斯坦指出了什么是光，而康普顿，则第一个在真正意义上“看到”了这
 
光。 

“第三次微波战争”全面爆发了。卷土重来的微粒军团装备了最先进的武器：光电效应和
 
康普顿效应。这两门大炮威力无穷，令波动守军难以抵挡，节节败退。但是，波动方面军
 
近百年苦心经营的阵地毕竟不是那么容易突破的，麦克斯韦理论和整个经典物理体系的强
 
大后援使得他们仍然立于不败之地。波动的拥护者们很快便清楚地意识到，不能再后退了
 
，因为身后就是莫斯科！波动理论的全面失守将意味着麦克斯韦电磁体系的崩溃，但至少
 
现在，微粒这一雄心勃勃的计划还难以实现。 

波动在稳住了阵脚之后，迅速地重新评估了自己的力量。虽然在光电问题上它无能为力，
 
但当初它赖以建国的那些王牌武器却依然没有生锈和失效，仍然有着强大的杀伤力。微粒
 
的复兴虽然来得迅猛，但终究缺乏深度，它甚至不得不依靠从波动那里缴获来的军火来作
 
战。比如我们已经看到的光电效应，对于光量子理论的验证牵涉到频率和波长的测定，而
 
这却仍然要靠光的干涉现象来实现。波动的立国之父托马斯?杨，他的精神是如此 
伟大，以至在身后百年仍然光耀着波动的战旗，震慑一切反对力量。在每一间中学的实验
 
室里，通过两道狭缝的光依然不依不饶地显示出明暗相间的干涉条纹来，不容置疑地向世
 
人表明他的波动性。菲涅尔的论文虽然已经在图书馆里蒙上了灰尘，但任何人只要有兴趣
 
，仍然可以重复他的实验，来确认泊松亮斑的存在。麦克斯韦芳华绝代的方程组仍然在每
 
天给出预言，而电磁波也仍然温顺地按照他的预言以30万公里每秒的速度行动，既没有快
 
一点，也没有慢一点。 

战局很快就陷入僵持，双方都屯兵于自己得心应手的阵地之内，谁也无力去占领对方的地
 
盘。光子一陷入干涉的沼泽，便显得笨拙而无法自拔；光波一进入光电的丛林，也变得迷
 
茫而不知所措。粒子还是波？在人类文明达到高峰的20世纪，却对宇宙中最古老的现象束
 
手无策。 

不过在这里，我们得话分两头。先让微粒和波动这两支军队对垒一阵子，我们跳出光和电
 
磁波的世界，回过头去看看量子论是怎样影响了实实在在的物质——原子核和电子的。来
 
自丹麦的王子粉墨登场，在他的头上，一颗大大的火流星划过这阴云密布的天空，虽然只
 
是一闪即逝，但却在地上点燃了燎原大火，照亮了无边的黑暗。 
四 

1911年9月，26岁的尼尔斯?玻尔渡过英吉利海峡，踏上了不列颠岛的土地。年轻的 
玻尔不会想到，32年后，他还要再一次来到这个岛上，但却是藏在一架蚊式轰炸机的弹仓
 
里，冒着高空缺氧的考验和随时被丢进大海里的风险，九死一生后才到达了目的地。那一
 
次，是邱吉尔首相亲自签署命令，从纳粹的手中转移了这位原子物理界的泰山北斗，使得
 
盟军在原子弹的竞争方面成功地削弱了德国的优势。这也成了玻尔一生中最富有传奇色彩
 
，为人所津津乐道的一段故事。 

当然在1911年，玻尔还只是一个有着远大志向和梦想，却是默默无闻的青年。他走在剑桥
 
的校园里，想象当年牛顿和麦克斯韦在这里走过的样子，欢欣鼓舞地像一个孩子。在草草
 
地安定下来之后，玻尔做的第一件事情就是去拜访大名鼎鼎的J.J.汤姆逊（Joseph John 

Thomson），后者是当时富有盛名的物理学家，卡文迪许实验室的头头，电子的发现者， 

诺贝尔奖得主。J.J.十分热情地接待了玻尔，虽然玻尔的英语烂得可以，两人还是谈了好
 
长一阵子。J.J.收下了玻尔的论文，并把它放在自己的办公桌上。 

一切看来都十分顺利，但可怜的尼尔斯并不知道，在漠视学生的论文这一点上，汤姆逊是
 
“恶名昭著”的。事实上，玻尔的论文一直被闲置在桌子上，J.J.根本没有看过一个字。
 
剑桥对于玻尔来说，实在不是一个让人激动的地方，他的project也进行得不是十分顺利 

。总而言之，在剑桥的日子里，除了在一个足球队里大显身手之外，似乎没有什么是让玻
 
尔觉得值得一提的。失望之下，玻尔决定寻求一些改变，他把眼光投向了曼彻斯特。相比
 
剑桥，曼彻斯特那污染的天空似乎没有什么吸引力，但对一个物理系的学生来说，那里却
 
有一个闪着金光的名字：恩内斯特?卢瑟福（Ernest Rutherford）。 

说起来，卢瑟福也是J.J.汤姆逊的学生。这位出身于新西兰农场的科学家身上保持着农民
 
那勤俭朴实的作风，对他的助手和学生们永远是那样热情和关心，提供所有力所能及的帮
 
助。再说，玻尔选择的时机真是再恰当也不过了，1912年，那正是一个黎明的曙光就要来
 
临，科学新的一页就要被书写的年份。人们已经站在了通向原子神秘内部世界的门槛上，
 
只等玻尔来迈出这决定性的一步了。 

这个故事还要从前一个世纪说起。1897年，J.J.汤姆逊在研究阴极射线的时候，发现了原
 
子中电子的存在。这打破了从古希腊人那里流传下来的“原子不可分割”的理念，明确地
 
向人们展示：原子是可以继续分割的，它有着自己的内部结构。那么，这个结构是怎么样
 
的呢？汤姆逊那时完全缺乏实验证据，他于是展开自己的想象，勾勒出这样的图景：原子
 
呈球状，带正电荷。而带负电荷的电子则一粒粒地“镶嵌”在这个圆球上。这样的一幅画
 
面，也就是史称的“葡萄干布丁”模型，电子就像布丁上的葡萄干一样。 

但是，1910年，卢瑟福和学生们在他的实验室里进行了一次名留青史的实验。他们用α粒
 
子（带正电的氦核）来轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个“葡萄干布丁”的大
 
小和性质。但是，极为不可思议的情况出现了：有少数α粒子的散射角度是如此之大，以
 
致超过90度。对于这个情况，卢瑟福自己描述得非常形象：“这就像你用十五英寸的炮弹
 
向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中了你自己一样”。 

卢瑟福发扬了亚里士多德前辈“吾爱吾师，但吾更爱真理”的优良品格，决定修改汤姆逊
 
的葡萄干布丁模型。他认识到，α粒子被反弹回来，必定是因为它们和金箔原子中某种极
 
为坚硬密实的核心发生了碰撞。这个核心应该是带正电，而且集中了原子的大部分质量。
 
但是，从α粒子只有很少一部分出现大角度散射这一情况来看，那核心占据的地方是很小
 
的，不到原子半径的万分之一。 

于是，卢瑟福在次年（1911）发表了他的这个新模型。在他描述的原子图象中，有一个占
 
据了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心。而在这原子核的四周，带负电的电子则沿
 
着特定的轨道绕着它运行。这很像一个行星系统（比如太阳系），所以这个模型被理所当
 
然地称为“行星系统”模型。在这里，原子核就像是我们的太阳，而电子则是围绕太阳运
 
行的行星们。 

但是，这个看来完美的模型却有着自身难以克服的严重困难。因为物理学家们很快就指出
 
，带负电的电子绕着带正电的原子核运转，这个体系是不稳定的。两者之间会放射出强烈
 
的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量。作为代价，它便不得不逐渐缩小运
 
行半径，直到最终“坠毁”在原子核上为止，整个过程用时不过一眨眼的工夫。换句话说
 
，就算世界如同卢瑟福描述的那样，也会在转瞬之间因为原子自身的坍缩而毁于一旦。原
 
子核和电子将不可避免地放出辐射并互相中和，然后把卢瑟福和他的实验室，乃至整个英
 
格兰，整个地球，整个宇宙都变成一团混沌。 

不过，当然了，虽然理论家们发出如此阴森恐怖的预言，太阳仍然每天按时升起，大家都
 
活得好好的。电子依然快乐地围绕原子打转，没有一点失去能量的预兆。而丹麦的年轻人
 
尼尔斯?玻尔照样安安全全地抵达了曼彻斯特，并开始谱写物理史上属于他的华彩 
篇章。 

玻尔没有因为卢瑟福模型的困难而放弃这一理论，毕竟它有着α粒子散射实验的强力支持
 
。相反，玻尔对电磁理论能否作用于原子这一人们从未涉足过的层面，倒是抱有相当的怀
 
疑成分。曼彻斯特的生活显然要比剑桥令玻尔舒心许多，虽然他和卢瑟福两个人的性格是
 
如此不同，后者是个急性子，永远精力旺盛，而他玻尔则像个害羞的大男孩，说一句话都
 
显得口齿不清。但他们显然是绝妙的一个团队，玻尔的天才在卢瑟福这个老板的领导下被
 
充分地激发出来，很快就在历史上激起壮观的波澜。 

1912年7月，玻尔完成了他在原子结构方面的第一篇论文，历史学家们后来常常把它称作 

“曼彻斯特备忘录”。玻尔在其中已经开始试图把量子的概念结合到卢瑟福模型中去，以
 
解决经典电磁力学所无法解释的难题。但是，一切都只不过是刚刚开始而已，在那片还没
 
有前人涉足的处女地上，玻尔只能一步步地摸索前进。没有人告诉他方向应该在哪里，而
 
他的动力也不过是对于卢瑟福模型的坚信和年轻人特有的巨大热情。玻尔当时对原子光谱
 
的问题一无所知，当然也看不到它后来对于原子研究的决定性意义，不过，革命的方向已
 
经确定，已经没有什么能够改变量子论即将崭露头角这个事实了。 

在浓云密布的天空中，出现了一线微光。虽然后来证明，那只是一颗流星，但是这光芒无
 
疑给已经僵硬而老化的物理世界注入了一种新的生机，一种有着新鲜气息和希望的活力。
 
这光芒点燃了人们手中的火炬，引导他们去寻找真正的永恒的光明。 

终于，7月24日，玻尔完成了他在英国的学习，动身返回祖国丹麦。在那里，他可爱的未 

婚妻玛格丽特正在焦急地等待着他，而物理学的未来也即将要向他敞开心扉。在临走前，
 
玻尔把他的论文交给卢瑟福过目，并得到了热切的鼓励。只是，卢瑟福有没有想到，这个
 
青年将在怎样的一个程度上，改变人们对世界的终极看法呢？ 

是的，是的，时机已到。伟大的三部曲即将问世，而真正属于量子的时代，也终于到来。
 


********* 
饭后闲话：诺贝尔奖得主的幼儿园 

卢瑟福本人是一位伟大的物理学家，这是无需置疑的。但他同时更是一位伟大的物理导师
 
，他以敏锐的眼光去发现人们的天才，又以伟大的人格去关怀他们，把他们的潜力挖掘出
 
来。在卢瑟福身边的那些助手和学生们，后来绝大多数都出落得非常出色，其中更包括了
 
为数众多的科学大师们。 

我们熟悉的尼尔斯?玻尔，20世纪最伟大的物理学家之一，1922年诺贝尔物理奖得 
主，量子论的奠基人和象征。在曼彻斯特跟随过卢瑟福。 

保罗?狄拉克（Paul Dirac），量子论的创始人之一，同样伟大的科学家，1933年 
诺贝尔物理奖得主。他的主要成就都是在剑桥卡文迪许实验室做出的（那时卢瑟福接替了
 
J.J.汤姆逊成为这个实验室的主任）。狄拉克获奖的时候才31岁，他对卢瑟福说他不想领
 
这个奖，因为他讨厌在公众中的名声。卢瑟福劝道，如果不领奖的话，那么这个名声可就
 
更响了。 

中子的发现者，詹姆斯?查德威克（James Chadwick）在曼彻斯特花了两年时间在 
卢瑟福的实验室里。他于1935年获得诺贝尔物理奖。 

布莱克特（Patrick M. S. Blackett）在一次大战后辞去了海军上尉的职务，进入剑桥跟
 
随卢瑟福学习物理。他后来改进了威尔逊云室，并在宇宙线和核物理方面作出了巨大的贡
 
献，为此获得了1948年的诺贝尔物理奖。 

1932年，沃尔顿（E.T.S Walton）和考克劳夫特（John Cockcroft）在卢瑟福的卡文迪许
 
实验室里建造了强大的加速器，并以此来研究原子核的内部结构。这两位卢瑟福的弟子在
 
1951年分享了诺贝尔物理奖金。 

这个名单可以继续开下去，一直到长得令人无法忍受为止：英国人索迪（Frederick 
Soddy），1921年诺贝尔化学奖。瑞典人赫维西（Georg von Hevesy），1943年诺贝尔化 

学奖。德国人哈恩（Otto Hahn），1944年诺贝尔化学奖。英国人鲍威尔（Cecil Frank 

Powell），1950年诺贝尔物理奖。美国人贝特（Hans Bethe），1967年诺贝尔物理奖。苏
 
联人卡皮查（P.L.Kapitsa），1978年诺贝尔化学奖。 

除去一些稍微疏远一点的case，卢瑟福一生至少培养了10位诺贝尔奖得主（还不算他自己
 
本人）。当然，在他的学生中还有一些没有得到诺奖，但同样出色的名字，比如汉斯R 

26;盖革（Hans 
Geiger，他后来以发明了盖革计数器而著名）、亨利?莫斯里（Henry Mosley，一 
个被誉为有着无限天才的年轻人，可惜死在了一战的战场上）、恩内斯特?马斯登 
（Ernest Marsden，他和盖革一起做了α粒子散射实验，后来被封为爵士）……等等，等
 
等。 

卢瑟福的实验室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西兰货币的最
 
大面值——100元上面，作为国家对他最崇高的敬意和纪念。 
五 

1912年8月1日，玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚，随后他们前往英国
 
展开蜜月。当然，有一个人是万万不能忘记拜访的，那就是玻尔家最好的朋友之一，卢瑟
 
福教授。 

虽然是在蜜月期，原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再一
 
次认真地交换了看法，并加深了自己的信念。回到丹麦后，他便以百分之二百的热情投入
 
到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘，这一梦想具有太大的诱惑力，令玻尔完全无法抗
 
拒。 

为了能使大家跟得上我们史话的步伐，我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境。卢瑟
 
福的实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的中央，而电子则绕着
 
这个中心运行，像是围绕着太阳的行星。然而，这个模型面临着严重的理论困难，因为经
 
典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。
 
换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。 

玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型，要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十
 
足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小的层次上，经典理论
 
将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。 


应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新理论要能够完美
 
地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷列夫的元素周期律已
 
经被发现了很久，化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部，有一种
 
潜在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝
 
的金字塔，但如何找到进入其内部的通道，却是一个让人挠头不已的难题。 

然而，像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质：洞察力和
 
直觉，这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的，稍纵即逝的线索，从而打开那扇通
 
往全新世界的大门。1913年初，年轻的丹麦人汉森（Hans Marius Hansen）请教玻尔，在
 
他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题，玻尔之前并没有太
 
多地考虑过，原子光谱对他来说是陌生和复杂的，成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来
 
太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规
 
律的，比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。 

突然间，就像伊翁（Ion）发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布，一切都豁然开朗。山 

重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到了决定性的突破。19
 
54年，玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过了。 

要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起，而那势必又是一篇规模宏
 
大的文字。鉴于篇幅，我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识，因为本史话原来也
 
没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说，当时的人们已经知道，任何元素
 
在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从中学的焰色实验中知道，钠盐放
 
射出明亮的黄光，钾盐则呈紫色，锂是红色，铜是绿色……等等。将这些光线通过分光镜
 
投射到屏幕上，便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余：钠总是表现为一对黄线，锂
 
产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线，钾则是一条紫线。总而言之，任何元素都产生特
 
定的唯一谱线。 

但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱
 
线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定
 
的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388
 
，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔
 
末（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系 

，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显
 
得更加简单明了： 

ν＝R（1/2^2 - 1/n^2） 

其中的R是一个常数，称为里德伯（Rydberg）常数，n是大于2的正整数（3，4，5……等 

等）。 

在很长一段时间里，这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明，这个公式背后的
 
意义是什么，以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹
 
雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔
 
知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。 

我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等 

于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气，他 

的大脑在急速地运转，原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？
 
我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E = hν。频率（波长）是能量的量度 

，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。而
 
原子怎么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了一定的认识，比如斯塔克（J.Star
 
k）就提出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的，英国人尼科 

尔森（J.W.Nicholson）也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。 

一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能
 
在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这
 
些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合
 
巴耳末公式的能量来。 

我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化。
 
一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来，他/她会获得1000焦耳的能量，当然，这 

些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通过某种方法得知，一个体重
 
100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了1000焦耳的能量，那么我们 

关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？ 

明显而直接的计算就是，这个人总共下落了1米，这就为我们台阶的高度加上了一个严格 

的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而
 
已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设
 
，总共只有一级台阶，那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶，那么每级 

台阶的高度是0.5米。如果跳了3次，那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者，那 

么大概你会推测每级台阶高1/39米。但是无论如何，我们不可能得到这样的结论，即每级
 
台阶高0.6米。道理是明显的：高0.6米的台阶不符合我们的观测（总共释放了1000焦耳能
 
量）。如果只有一级这样的台阶，那么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就
 
达到了1.2米，导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总 

共有一又三分之二级台阶，而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。
 

在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的
 
高度只能是1米，或者1/2米，而不能是这其间的任何一个数字。 

原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模型里，电子像行
 
星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”
 
上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”一个或几
 
个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上
 
掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。
 

关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量（由光谱的巴尔
 
末公式给出），而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶
 
”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。
 
连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。 

我们不得不再一次用到量子公式E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬?霍金在他那 
畅销书《时间简史》的Acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销
 
量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那 

么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν，笔者觉 

得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说，
 
它也决不亚于爱因斯坦的那个E = 
mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E代表能量，h是普朗克常数，ν是 

频率。 

回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一
 
个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道
 
）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼
 
”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两
 
级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突
 
发奇想，决定跳到“一楼”（能量W1）的期间，它便释放出了W3-W1的能量。我们要求大 

家记住的那个公式再一次发挥作用，W3-W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是，一条 

频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。 

玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三
 
篇论文（或者也可以说，一篇大论文的三个部分），分别题名为《论原子和分子的构造》
 
（On the Constitution of Atoms and Molecules），《单原子核体系》（Systems 
Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核体系》（Systems Containing 
Several Nuclei），于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐
 
发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上。这就是在量子物理历史上划时代的
 
文献，亦即伟大的“三部曲”。 

这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克
 
宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子
 
的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹
 
，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的
 
意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无
 
疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开
 
始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！
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