发信人: mingxu (罄缘), 信区: Lixueyuan
标  题: 数学的境界 
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年05月26日07:59:04 星期天), 站内信件




数学的境界 




南方周末　  　2002-05-23 11:18:15 




　　数学的境界
　　“网络教育实验室”师生网络对话实录
　　（“文志英教授学术周”部分）
高考外生存系列报道之一

　　下面是文教授给参加网络评价的同学出的部分思考题。看起来都是小学数学—
——那可是文教授用来考博士生的！这就是文教授的研究风格，没有所谓“简单问
题”或是“复杂问题”，只有“想过”和“没想过”的问题。小学问题，没想过，
一样是你没搞懂的问题。文教授说：“出这些问题，不是让学生找什么答案，就是
看他想过还是没想过。”文教授不会让你们像考试一样回答标准答案，文教授就是
希望看到同学们思维的特性和深度。
　　你想过没有？
　　●两个苹果与三个梨能否相加？如果能，和两个苹果与三个苹果相加有什么不
同？
　　●圆与正方形哪一个面积更容易求？
　　●1／2为什么与2／4相等？
　　●第一个射击运动员每次射击的结果都在9环以上，第二个运动员击中靶心的
概率是90％，哪一个运动员更优秀？
　　……
　　例题：
　　两个苹果和三个梨能否相加？如果能，和两个苹果与三个苹果相加有什么不同
？
　　Caihx我认为不能！从量纲的角度来说，应该说两个苹果和三个梨子的量纲不
同。若相加，得到的是“五个××”，一个无意义的量。而两个苹果和三个苹果相
加得到的是“五个苹果”。以上是我的观点，请大家指教。
　　Wangxin可以，两个苹果加三个梨得五个水果，两个苹果加三个苹果得五个苹
果，就这区别。
　　Gongming这就要看侧重于哪个方面了。我们说两个苹果，在数量上和本质上均
有涉及；而如果说两个水果，在“质”的方面侧重的力度就要小一些。所以，如果
不想忽略部分“质”的区别，则苹果和梨是不可以相加的；如果只侧重于数量，则
可以相加，正如一棵松树加一棵扬树等于两棵树一样，只是听（看）起来别扭一点
而已。
　　Light相加需要定义。当相加表示两个数的和，可以加。苹果与梨子相加，和
苹果与苹果相加的结果是一样的，都是五。若相加表示物质的成分，那么苹果与苹
果相加表示更多的苹果，苹果与梨子相加表示集合中既有苹果又有梨子。
　　Hanfeng数学真是奇妙啊，能从完全不同的对象中提炼出纯净而有共性的东西
，这一点大概只有诗能与之媲美。如诗云：“人面桃花交相映”。文教授的数学境
界，就像释迦摩尼的微笑。
　　Hanzhun恩格斯曾经说过：“为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要
有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特征而仅仅顾及到数目的能力”。所以三
个梨子和两个苹果是完全可以相加的。至于相加后是什么，我想是不必担心的。因
为数学提取出的是两个事物之间的共性，而根据矛盾普遍性即普遍联系的观点，任
意两个事物之间都是有联系的，那么我们可以认为相加的两个事物之间肯定是有共
性的，但究竟是什么，也许这不是数学家应当关心的问题【也许应用数学家会对此
比较感兴趣，不过应用数学究竟是不是数学，或它与数学的关系还没有一个定论。
我们不妨认为狭义数学的范围包括两大内容：①从具体的事物中抽象出数学概念；
②研究数学概念之间的关系。而广义数学的范围更大一些，它比狭义数学多一项内
容：将所得的数学定理应用于实践，在现实中找到用武之地（似乎多年来已为物理
学家所垄断）】。
　　wanghuanjie仅从纯粹代数的角度论证它们的可相加性：
　　数是从具体事物中抽象、提炼出来的一种概念，是与具体事物无关的。因为我
们往往很难解释抽象的概念，因而在解释数的意义时通常赋予它具体的东西以便于
表达———就像在学英语的时候，老师每讲到一个轻辅音的读法，总是愿意在后面
加上一个浊辅音使其浊化。

　　由此说来，无论是3个苹果还是3个梨抑或是3台电脑3把椅子，它们都有一个共
同的数量———3———这个数量是不根据具体的对象而发生改变的。因此我认为
，就数学的角度而言，是绝对可以相加的。我甚至要说，两个苹果加三个梨与两个
苹果加三个苹果是一样的———就数学的角度而言———数学是超然物外的。
　　wenzhiying（文志英教授）你的回答有一定道理，如果从数的相加是正确的，
但是从量的角度不能相加（量指的是不同物体的单位），我对你的回答是满意的。
但你还可以对这一问题进一步进行思考。这也是我们这个栏目的目的。
　　……                        （摘自《考试的革命》）
  
  
  
  
  
  
  
 
 

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 轻轻的我走了，
 正如我轻轻的来.....
              

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