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标  题: 被神化了的数学(1)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年09月28日10:52:31 星期四), 站内信件

夏春
 1998年3月10日第一稿
 1998年7月5日略作修改
    前不久在图书馆见到一则轶事，说是美国有一次召集了一批著名经济学家与物理学家
进行对话，结果双方都对对方的数学水平表示惊讶。物理学家未曾料到经济学家竟知晓这
么多高深的数学知识；而经济学家则惊诧于物理学家的数学学识竟是如此“贫乏”。
    作为一个具有强烈数理倾向的经济学学生，初见此则轶事，蓦然地有一种窃喜，没想
到作为社会科学的经济学在数学的应用方面竟已超过了一贯以严谨、科学著称的物理学，
但事后冷静想想却不禁又有些怀疑。众所周知，数学起源于簿记、丈量等实际工作，而其
发展则是同物理学的发展分不开的，微积分的出现就是出于力学发展的需要。一个数学概
念要想得到较好的接受，往往需要与一定的物理实体相对应。不可否认，数学也有其自身
的发展逻辑，并且经常领先于应用的发展，但物理学始终是数学发展最重要的思想来源。
但为什么会出现上述令物理学家和经济学家都感惊讶的结果呢？这就需要仔细地辨别一下
数学在上述两门学科中的具体应用情况。

    在回答以上问题之前，让我们首先考察一下当前数学的主要组成部分。我认为数学可
以从学习的顺序上分为初等数学和高等数学两大层次。其中初等数学主要包括一般数系的
基本知识以及初等代数和几何学，另外还应包括基本的线性代数和概率统计知识。而高等
数学则可分为分析学和现代数学两大类。其中分析学主要是指微积分以及相应的一些基础
问题。而现代数学则主要是指抽象代数，即对群、模、环、域等基本代数结构的研究，以
及点集论、拓扑学和一些前沿专题，如分形、混沌、小波分析等。现代数学可以说是数学
自身发展逻辑的必然产物，是研究数学的数学，其特点是高度抽象化，较少与具体物理实
体相对应，其实际应用一般不是显然的，也就是说理论往往领先于应用。

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