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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(一)(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年08月09日14:10:16 星期三), 转信

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【 原文由 icehall 所发表 】
2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(一)
一、考试性质
　　全国硕士研究生入学数学考试是为招收工学、经济学、管理学硕士研究生而实施的
具有选拔功能的考试。
　　它的指导思想是既要有利于国家对高层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各
类数学课程教学质量的提高。考试对象为2001年参加全国硕士研究生入学数学考试的考
生。
二、考试的基本要求
　　要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，要求
考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知
识分析问题和解决问题的能力。
三、考试的方法和考试时间
　　全国硕士研究生入学数学考试为笔试，考试时间为3小时。
四、试卷分类及适用专业
　　根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和
能力的要求不同，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三、和数学四。每种试卷
按适用的招生专业如下：
数学一适用的招生专业：
　　1、工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程
及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算
机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工
程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工
程等一级学科中所有的二级学科、专业。
　　2、工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程
、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业
。
　　3、管理学门类中的管理科学与工程一级学科。
数学二适用的招生专业：
　　1、工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学
与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。
　　2、工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程
、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业
。
数学三适用的招生专业：
　　1、经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业。
　　2、管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业。

　　3、管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。
可选用数学四的专业
　　经济学门类中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专
业可选用数学三或数学四；管理学门类的工商管理一级学科中除上述规定的必考数学三
的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四。管理学门类的农
林经济管理一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业。

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(二(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年08月09日14:10:58 星期三), 转信

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【 原文由 icehall 所发表 】
2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(二)
五、各卷考试科目、考试内容、 考试要求和试卷结构
数学一
考试科目
高等数学、线性代数、概率论与数理统计初步
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分
段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建
立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大
的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则：
单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: x->0,lim(sinx/x)=1;x->oo,lim(1+1/x)x=e 
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界
性、最大值和最小值定理、介值定理）
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的 概念．
4.掌握基本初等函数的性质及其图形．
5.会建立简单应用问题中的函数关系式．
6．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间
的关系．
7．掌握极限的性质及四则运算法则．
8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方
法．
9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
10．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性
、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一无函数项分学
考试内容。
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面
曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐
函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一
阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 罗尔（ROll)定理 拉格朗日（lagrange
）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必达（L’Hospital）法
则 函数的极值及其求法 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描
绘 函数最大值和最小值的求法及简单应用 弧微分 曲率的概念 曲率半径 两曲线的交角
方程 近似解的二分法和切线法
考试要求
1，理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲
线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数
的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了
解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计
算中的应用．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数．
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数．
6．理解并会用罗尔定理。拉格朗日中值定理和泰勒定理．
7．了解并会用柯西中值定理．
8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数
最大值和最小值的求法及其简单应用．
9．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会来函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会
描绘函数的图形．
10．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角．
12．了解求方程近似解的二分法和切线法．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质
 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz
）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和
简单无理函数的积分 广义积分的概念和计算定积分的近似计算法 定积分的应用
考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换
元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解广义积分的概念并会计算广义积分．
6．了解定积分的近似计算法．
7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、
旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函
数的平均值等）．

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(三)(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年08月09日14:11:28 星期三), 转信

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【 原文由 icehall 所发表 】
2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(三)
四、向量代数和空间解析几何
　　考试内容
　　向量的概念　　向量的线性运算　向量的数量积和向量积的概念及运算　向量的混
合积　两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量
　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程　平面与平
面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角　点到平面和点到直线的距离
　球面　母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面
方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

　　考试要求
　　1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
　　2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、
平行的条件。
　　3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行
向量运算的方法。
　　4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直
、相交等）解决有关问题。
　　5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转
轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
　　6．了解空间曲线的参数方程和一般方程。
　　7.　了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
五、多元函数微分学
　　考试内容
　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域
上多元连续函数的性质　多元函数偏导数和全微分的概念　全微分存在的必要条件和充
分条件 全微分在近似计算中的应用 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　方向
导数和梯度的概念及其计算　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函
数的二阶泰勒公式　多元函数极值和条件极值的概念　多元函数极值的必要条件　二元
函数极值的充分条件 极值的求法 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单
应用
　　考试要求
　　1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
　　2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
　　3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件
和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。
　　4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
　　5．掌握多元复合函数偏导数的求法。
　　6．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
　　7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
　　8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
　　9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解
二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值
，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
　　考试内容
　　二重积分、三重积分的概念及性质　二重积分与三重积分的计算和应用　两类曲线
积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林（Green）公式　平面曲线积分与
路径无关的条件　已知全微分求原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积
分的关系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（STOKES) 公式　散度、旋度的概念及计算 
曲线积分和曲面积分的应用
　　考试要求
　　1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理
。
　　2．掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标、
柱面坐标、球面坐标）。
　　3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
　　4．掌握计算两类曲线积分的方法。
　　5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

　　6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分
的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。
　　7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
　　8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体
积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
　　考试内容
　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的
必要条件　几何级数与p级数以及它们的收敛性　正项级数的比较审敛法、比值审敛法、
根值审敛法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级
数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　
幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法　函数
可展开为泰勒级数的充分必要条件 exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麦克劳林
（Maclaurin）展开式　幂级数在近似计算中的应用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅
里叶级数　狄利克雷（Dlrichlei）定理　函数在[一l，l]上的傅里叶级数　函数在[０
,l]上的正弦级数和余弦级数
　　考试要求
　　1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收
敛的必要条件。
　　2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
　　3．掌握正项级数的比较审敛法和比较审敛法，会用根值审敛法。
　　4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
　　5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

　　6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
　　7．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
　　8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项
积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
　　9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
　　10．掌握exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一
些简单函数间接展开成幂级数。
　　11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。
　　12．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在
[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦
级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(四)(转载)
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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(四)
八.常微分方程
考试内容
常微分方程的概念　微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解　变量可分离的方程　
齐次方程　一阶线性方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程　可用简单的变量代
换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定
理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的
二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程　包含两个未知函数的一阶常系数线
性微分方程组　微分方程的幂级数解法　微分方程（或方程组）的简单应用问题
考试要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．
3．会解齐次方程、伯努利方程和个微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
4．会用降阶法解下列方程： y（n）＝ f（x），y”= f（ x， y’）y”＝ f（ y， y
’）．
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．
6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微
分方程，
7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常
系数非齐次线性微分方程的特解和通解．
8．了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线
性微分方程组．
9．会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题．
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念　单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质
　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵
的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　矩阵的伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩
阵　矩阵等价　矩阵的秩　初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法　分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念．
2．了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转餐，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积
的行列式．
4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩
阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．
．5．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概
念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
6．了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线
性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间、子空
间、基底、维数及坐标等概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵 向量的内积线
性无关 向量组的正交规范化方法 标准正交基正交矩阵及其性质
考试要求
1．理解n维向量的概念。向量的线性组合与线性表示．
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关
的有奇性质及判别法．
3．了解向量组的极大段性无关组和向量组的秧的概念，会求向量组的极大线性无关组及
秩．
4．了解房量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系．
5．了解n推向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
6．掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法．
8．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线
性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解
系和通解解空间非齐次线性方程组的通解行初等变换求解线性方程组的方法
考试要求
l．掌握克莱姆法则．
2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件
．
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念．
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
5．掌握用行初等变换水线性方程组通解的方法．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向县的概念、性质及求法相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可
对角化的充分必要条件及相似对角 南冲突对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件．
3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似位技化矩阵为对角矩阵的方
法．
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理二次型的标准形和规范形
用正交变换和配方法化二次型为标准报二次型和对应矩阵的正定性及其判别法
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型秩的标准形、规范形的
概念，了解惯性定理．
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法．

3．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法．
概率论与数理统计初步
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算完全事件组 概率的定义 概率的基本性质 古典
型概率 条件概率概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式事件
的独立性独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．
2．理解概率。条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型征率，掌握概率的
加法公式。乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概
念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布
考试要求
1．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数（F（x）=P|X＜=x|）的概念及性
质．会计算与随机变量有关的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分市、超几何分布、
泊松（Poisson）分布及其应用．
3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌
握正态分布、均匀分布。指数分布（概率密度为f（x）= ）及其应用．
4．会求简单随机变量函数的概率分布．
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
二维随机变量及其联合（概率）分布二线离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和
条件分布二线连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度随机变量的独立性
常见二维随机变量的联合分布两个随机变量简单函数的概率分布
考试要求
1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形
式：离散型联合概率分布、边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条
件密度．会利用二线概率分布求有关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续到随机变量独立的条件．

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．
4．会求两个独立随机变量的简单函数的分布．
四、随机变量的数字特征
考试内客
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质和计算随机变量函数的数学期望
（均值）、协方差和相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、侨报差、协方差、相关系数）的概念，并
会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征
2会根据随机变量X的概率分在其函数g（X）的数学期望Eg（ X）；会根据随机变量 X－
w的联合概率分布求其函数g（x，r）的数学期望Eg（x、y）．
五、大数定律和中心极限定理
一考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦（Khinchine）大
数定律列维一林德伯格（Devy－Undbe）定理（独立同分布的中心极限定理）橡莫弗一拉
普拉斯（ De Moivre－…lace）定理（二项分布以正态分布为极限分布）
考试天来
1．了解切比雪夫不等式．
2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大
数定律）成立的条件及结论．
3．了解列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）和橡莫弗一拉普拉斯定理（
二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随
机事件的概率．
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布 函数 样本均值 样本方差
样本矩 x2分布 t分布 f分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布
考试要求
1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验
分布函数．
2．了解x’分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位数
了解分数位的概念并会查表计算．
3．了解正态总体的某些常用抽样分布．
七、参数估计
考试内容
点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概
念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．
2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．
3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证
估计量的无偏性．
4 了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总
体的均值差和方差比的置信区间．
八 假设检验
考试内容
显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误 单个及两个正态总体的均值和
万差的假设检验
考试要求
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两
类错误．
2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
试卷结构
（一）内容比例
　　 高等教学约60％
概率论与数理统计初步约20％
（二）题型比例
填空题与选择题约 30％
解答题（包括证明题）约70%
2001

--
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                             还有,曾经刻骨铭心的你...★ 

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(五)(转载)
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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(五)
数学二
　　[考试科目]
　　高等数学、线性代数初步
　　高等数学
　　一、函数、极限、连续
　　考试内容
　　函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函
数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形　初等函数　简单应用问题的函数
关系的建立　数列极限与函数极限的定义以及它们的性质　函数的左极限与右极限　无
穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算 极限存在
的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限（略）　函数连续的概念　函数间
断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定
理、介值定理）
　　考试要求
　　1．理解函数的概念，会作函数符号运算并会建立简单应用问题中的函数关系式。
　　2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　4．掌握基本初等函数的性质及图形。
　　5．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限概念及函数极限存在与左、右极限
之间的关系。
　　6．掌握极限的性质及四则运算法则。
　　7．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的
方法。
　　8．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求
极限。
　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
　　10．了解初等函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
　　二、一元函数微分学
　　考试内容
　　导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系
 平面曲线的切线和法线及其方程 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算　反函数
、复合函数。隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数的概念 某些简单函
数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 罗尔（Rolle）定理 拉
格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必达（
L’HOspiial）法则　函数的极值及其求法　函数单调性　函数图形凹凸性、拐点及渐进
线 函数图形的描绘　函数最大值和最小值及其简单应用　弧微分　曲率的概念　曲率半
径　方程近似解的二分法和切线法
　　考试要求
　　1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平
面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解
函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式
。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近
似计算中的应用。
　　3．了解高阶导数的概念，会求分段函数的一阶、二阶导数，并会求一些简单函数的
”阶导数。
　　4．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，并会求简单函数的n
阶导数。
　　5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并会运用它
们解决一些简单间题。
　　6．理解函数的极值概念、掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求
函救的最大值、最小值及其简单应用。
　　7．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求会求函数图形的水平、铅直和斜渐
近线，会描绘函数的图形。
　　8．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
　　9．了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
　　10．了解求方程近似解的二分法和切线法。
　　三、一元函数积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和
基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newt
On一leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函
数的有理式和简单无理函数的积分　广义积分的概念及计算 定积分的近似计算法　定积
分的应用
　　考试要求
　　1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。
　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌
握换元积分法与分部积分法。
　　3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
　　4．理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
　　5．了解广义积分的概念并会计算广义积分。
　　6．了解定积分的近似计算法。
　　7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧
长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积已知的立体体积、变力作功、引力 、压力和
函数平均值等）。
　　四、常微分方程
　　考试内容
　　常微分方程的概念 微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程
 齐次方程　一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的
结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的一些简单应用
　　考试要求
　　1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
　　2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程。
　　3．会用降阶法解下列方程：（略）
　　4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
　　5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线
性微分方程。
　　6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二
阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
　　7．会用微分方程解决一些简单的应用问题；

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(六)(转载)
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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(六)
线性代数初步
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念　单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质　矩阵的线性
运算　矩阵的乘法　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆
的充分必要条件　矩阵的伴随矩阵　矩阵的初等变换　矩阵等价　矩阵的秩　初等变换
求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1．了解矩阵的概念．
2．了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的性质．
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵来积的行列式．

4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴随矩
阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
5．理解矩阵的秩的概念．
6．掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
三、线性方程组
考试内容
向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极
大线性无关组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　线性方程组的克莱姆
（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次方程组有解的充分
必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐
次线性方程组的通解　行初等变换求解线性方程组的方法
考试要求
1．了解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2．了解向量组线性相关、线性无关的定义．
3．了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
4．了解向量组的极大线性无关组与向县组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及秩．

5．会用克莱姆法则．
6．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条
件．
7．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．
8．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．
9．会用行动等变换求线件方程组的通解．
试卷结构
( 一）内容比例
高等数学约 85％
线性代数初步 约15％
（二）题型比例
填空题与选择题 约 30％
解答题（包括证明题）70％
数学三
考试科目
微积分、线性代数、概率论与数理统计
微积分
一、函数。极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐
函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及
其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的
比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼
准则）两个重要极限
函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．
5．会建立简单应用问题中的函数关系式．
6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无
穷小的关系
8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两
个重要极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．
10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性
、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用．

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(七)(转载)
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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(七)
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性　导数的四则运算 基本初等函数
的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则　微分中值
定理及其应用 洛必达法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙沂线
 函数图形的描绘 函数的最大值与最小植
考试要求
1、 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（
含边际与弹性的概念）。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反
函数与隐函数求导法以及对数求导法．
3．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的n阶导数．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的
微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中恒定理
的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简
单的应用题）．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线．
9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式不定积分的换元积分法和分
部积分法定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛
顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概
念和计算定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算
不定积分的换元积分法和分部积分法．
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以
及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数．

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经
济应用题．
4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收
敛与发散的条件．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函
数的性质（最大值和最小值定理）多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导
法与隐函数求导法。全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概
念、基本性质和计算无界区域上简单二重积分的计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的直观意义．
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会
用隐函数的求导法则.
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元
函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极慎．会
求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．
会计算无界区域上的较简单的二重积分．
五、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要
条件　几何级数与p级数以及它们的收敛性　正项级数收敛性的判别　任意项级数的绝对
收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区
间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和
函数的求法　初等函数的幂级数展开式
考试要求
1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．
2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的
条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法．
3．了解任意项级数约对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的
莱布尼茨判刑法．
4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），
会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数．
6．掌提 俄expx,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式
，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数．
六、常微分方程与差分方程
考试内容
常微分方程的概念　微分方程的解、通解、初始条件和特解　变量可分离的方程　齐次
方程　一阶线性方程　二阶常系数齐次 线性方程及简单的非齐次线性方程　差分与差分
方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程与差分方程
的简单应用
考试要求
1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法．
3．会解二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，
以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
4．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．
5．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法．
6．会应用微分方程和差分方程求解一些简单的经济应用问题．

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(八)(转载)
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【 原文由 icehall 所发表 】
2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(八)
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．理解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念　单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵　矩阵的线性运算
　矩阵与矩阵的积　方阵乘积的行列式矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的
充分必要条件矩阵的伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵等价　矩阵的秩　分
块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质．
2．掌握矩阵的线性运算和乘法，以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，掌握方阵
乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩
阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等
变换求矩阵的逆和秩．
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．
三、向量
考试内容
向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组线性相关与线性无关的概念、性质和
判别法　向量组的极大线性无关组等价向量组　向量组的秩　向量组的积与矩阵的秩之
间的关系
考试要求
1．了解向量的概念．掌握向县的加法和数乘的运算法则．
2．理解向量的线性组合与线性表示、向县组线性相关、线性无关等概念．掌握向量组线
性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大无关组的概念．掌握求向量组的极大无关组的方法．
4．了解向是组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组
的秩之间的关系，会求向量组的秩．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的解　线性方程组的克莱姆（Cramer）法则　线性方程组有解和无解的判定
　齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（
导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．理解线性方程组解的概念，会用克莱姆法则解线性方程组，掌握线性方程组有解和无
解的判定方法．
2．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求
法．
3．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非
齐次线性方程组的通解．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念和性质　矩阵可对角化的充分
必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
考试要来
1．理解矩阵的特征值、特征向己的概念，掌握矩阵特征值的性质．掌握求矩阵的特征值
和特征向显的方法．
2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌
握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．广解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
概率论
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间　事件的关系　事件的运算及其性质事件的独立性　完全事件组　
概率的定义　概率的基本性质　古典型概率　条件概率　加法公式　乘法公式　全概率
公式和贝叶斯（Bayes）公式　独立重复试验
考试要求
l、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算 占典型概率，掌握概率
的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独市里复试验的概
念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其低事分布
考试内容
随机变量及其概率分　布随机变量的分布函数的概念及其性质　离散型随机变量的概率
分布　连续型随机变量的概率密度　常见随机变量的概串分布
考试要求
1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（X）＝P{X<=x}的概念及性质，
会计算与随机变量相关的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分布、超几何分市、
泊松（Poisson）分布及其应用．
3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌
握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用．
4．掌握根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布的基本方法．
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
二维随机变量及其联合（概率）分布　二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布
　二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度　随机变量的独立性　常见二维随机
变量的联合分布 随机变量函数的概率分布
考试至求
1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本
形式：离散型联合概率分布和边缘分布；连续型联合概率密度和边缘密度．会利用二维
概率分布求有关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型防机变量独立的条件．
3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义．
4．会求两个随机变量的简单函数的概率分布．
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质　随机变量函数的数学期望　
二随机变量的协方差及其性质　二随机变量的相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并
会运用数字特征的基本性质计其具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2．会根据随机变量X的概率分布求其函数g（X）的数学期望Eg（X）．
五、中心极限定理
考试内容
泊松（Poisson）定理　棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理（二项分布以正
态分布为极限分布）列维一林德伯格（Levy－lindberg）定理（独立同分布的中心极限
定理）
考试要求
1．掌握泊松定理的结出和应用条件，并会用泊松分布近似计算二项分布的概率．
2．了解核奖弗一拉普拉斯中心极限定理，列维一林德伯格中心极限定理的结论和应用条
件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．
试卷结构
（一）内容比例
微积分约 50 ％
线性代数约 25 ％
概率论约 25％
（二）题型比例
填空与选择题约刃刀 30％
解答题（包括证明题）约 70 ％

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标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(九)(转载)
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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(九)
数学四
考试科目
微积分、线性代数、概率论
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、
隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义
以及它们的性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的基本
性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则） 两个
重要极限
函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．
5．会建立简单应用问题中的函数关系式．
6.了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念．
7．了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其
与无穷小的关系．
8．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两
个重要极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性．了解闭区间上连续函数的性质（有界性
、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用．
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则
运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和
运算法则
罗尔（Rolle）定理和拉格朗目中值定理及其应用洛必达法则 函数单调性 函数的极值 
函数图形的凹凸性、拐点及浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含
边际和弹性的概念）．
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反
函数与隐函数求导法，了解对数求导法．
3．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的n阶导教．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会来函数的
微分．
5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较
简单的应用题）．
8，会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线．
9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和
分部积分法
定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱
布尼茨（Newton－Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及
计算定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算
不定积分的换元积分法和分部积分法．
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以
及定积分的换元积分法和分部积分法；了解变上限定极分定义的函数并会求它的导数．

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经
济应用题．
4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收
敛与发散的条件．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续性　有界闭区域上二元
连续函数的性质（最大值和最小值定理）　多元函数的偏导数的概念与计算　多元复合
函数的求导法与隐函数求导法　高阶偏导数　全微分　多元函数的极值和条件极值、最
大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重
积分的计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的直观意义．
3．了解多元函数的编导数与全微分的概念，掌握求多元复合函数编导数和全微分的方法
，会用隐函数的求导法则．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元
函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会
求简单多元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用题．
5．了解二重积分的概念与基本性质，会计算较简单的二重积分（合利用极坐标进行计算
）；会计算天界区域上较简单的二重积分．

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发信人: icehall (蝼蚁), 信区: undergraduate
标  题: 2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(十(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年08月09日14:14:13 星期三), 转信

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2001年全国硕士研究生入学统一考数学考试大纲(十)
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．理解。阶行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵。
考试内容
矩阵的概念　单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及正
交矩阵　矩阵的线性运算　矩阵语句真的积　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转
置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　矩阵的的伴随矩阵　矩阵的初等
变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵等价　分块矩阵及其从运算
1、理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、
对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵）的定义和性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵
的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩
阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等
变换求矩阵的逆和秩．
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．
三、向量
考试内容
向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组线性相关 与线性无关的概念、性质和
判别法　向量组的极大线性无关组 等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之
间的关系
考试要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线
性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法．
4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组
的秩之间的关系，会求向量组的秩．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的解　线性方程组的克莱姆（Cramer）法则　线例方程组有解和无解的判定
　齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（
导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．理解线性方程织解的概念，会用克莱姆法则解线性方程组，掌握线件方程组有解和无
解的判定方法．
2、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求
法．
3掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次
线性方程组的通解．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特扯值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念及性质　矩阵可对角化的充分
必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和
特征向量的方法。
2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌
握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质．
大、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵　二次型的秩　惯性定理　二次型的标准报和
规范形　正交变换　用正交变换和配方法化二次型为标准形　二次型及其矩阵的正定性

考试要求
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念．
2、理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件
和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质．
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间　事件的关系与运算　完全事件组　概率的定义　概率的基本性质
　古典型概率　条件概率　概率的加法公式、乘法公式　全概率公式和贝叶斯（baves）
公式　事件的独立性　独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算，
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的
加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独）重复试验的概
念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布　随机变见的分布函数的概念及其件质　离散型随机变量的概率
分布　连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布
考试要求
！．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（X）＝P{X<=x}周的概念及性质
，会计算与随机变量有关的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分布、超几何分布、
泊松（Poisson）分布及其应用．
3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌
握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用。
4．掌握根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布的基本方法．
三、二维随机变量及其概事分布
考试内容
二维随机变量及其联合（概率）分布　二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布
和条件分布　二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度　随机变量的
独立性　常见二维随机变量的联合分布　随机变量函数的概率分布　两个随机变量的简
单函数的概率分布
考试要求
1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本
形式：离散型联合概率分市、边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和
条件密度．会利用二维概率分布求有关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件
．
3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中多数的概率意义．
4．会求两个随机变量的简单函数的概率分布．
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质和计算随机变量函数的数学期望
切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差和相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并
会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2．会根据随机变量X的概率分布求其函数g（X）的数学期望Eg（X）；会根据随机变量X
和Y的联合概率分布求其函数g（X，Y）的教学期望Eg（X，Y）．
3．掌握切比雪夫不等式．
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）大数定律　伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）
大数定律 泊松（Poisson）定理 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二
项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布
的中心极限法估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正
态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方
差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性．
2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．
3．掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法．
4．掌握两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的求法．
八、假设检验
考试内容
显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误单个和两个正态总体的均值和
方差的假设检验
考试要求
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两
类错误．
2．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验．
试卷结构
（一）内容比例
微积分 约50％
线性代数 约25％
概率论与数理统计 约 25％
（二）题型比例
境空题与选择题约 30％
解答题（包括证明题） 约70%

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