发信人: Lerry (想不开·撞树), 信区: Algorithm
标 题: [合集]问一个误差放大问题
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年07月26日23:34:02 星期五), 站内信件
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Kenny (笑三少) 于 2002年07月18日10:23:18 星期四 说道:
同学编程时遇到一个问题，帮她问一下：
诸如 cos90 这样的计算，应该等于 0。
但计算机要计算 cos(PI/2)，不等于0，非常接近，有个精确度。
但程序涉及按多媒体时钟步长反复迭代计算，
计算公式中有个 v^2 项，v 值到后来很大，v^2 应该在百万级，
这样会把 cos(PI/2) 不等于0那一点点误差放得很大，不能接受。
如何解决？
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Lerry (想不开·撞树) 于 2002年07月22日16:38:31 星期一 说道:
用(Pi!=3.14159265358979323846264338327950288)*COS(Pi/2)替换COS(Pi/2)
如果用上式还不能满足要求放大一些范围就好了
例如：(3.1415926<Pi&&Pi<3.1415927)*COS(Pi/2)替换COS(Pi/2)
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Kenny (笑三少) 于 2002年07月22日19:20:12 星期一 说道:
我看这样不行吧？
PI 是 CONST 值，你这样规定PI的范围没有意义。
我觉得如果算法需要连乘很大的数值，误差大概无法解决。
如果一个数被系统舍入为 0.123,暂且规定这么多位]，实际应该更精确；
而真实值为 0.1234......... 等等，后面的小数位不写了，
那么，如果这个数乘一个 10000000000，
系统结果为 1230000000,真实结果为1234000000,
这样相差 4000000。
不是仅仅一个 cos(pi/2) ！= 0 的问题，
只要乘一个很大的数，所有舍入误差都要被放大，
好像这个问题是算法本身的毛病，不大好解决吧？
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Lerry (想不开·撞树) 于 2002年07月22日20:59:29 星期一 说道:
哦，原来是这样，
不过依我来看一般在编译系统给的有效数字位数差不多够了
在VC中使用DOUBLE型的变量可以满足绝大多数的要求，
通常应该尽量避免使用高精度计算，
尤其不是在科学计算的时候，
如果结果不合适首先想想怎么样在算法上改进一下
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Kenny (笑三少) 于 2002年07月23日09:10:56 星期二 说道:
sigh..........
人家是搞导弹计算的，肯定要用 double 的，没法避免；
在算法上又不好避免乘以速度的平方，wk，这项到最后很大的，
你也知道，导弹的速度8马赫以上（末段）。
我是没招了，让她自生自灭吧。
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Lerry (想不开·撞树) 于 2002年07月23日20:33:52 星期二 说道:
搞导弹的就用高精度计算呗，保留几十位就差不多够了吧
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Kenny (笑三少) 于 2002年07月25日09:30:13 星期四 说道:
呵呵，关键是要乘以速度的平方嘛！
就连那cos(pi/2) ！= 0 的一点点误差都被放大很多很多，
保留几十位也没用，估计保留100位差不多，哈哈哈。
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※ 修改:·Lerry 於 07月26日23:35:08 修改本文·[FROM: 天外飞仙]