Algorithm 版 (精华区)

发信人: Lerry (life is waiting...), 信区: Algorithm
标  题: 数值分析（第七版 影印版） 
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年11月09日15:16:00 星期六), 站内信件

数值分析（第七版 影印版） ISBN 7-04-010101-7/TP.712　　P841
　　Numerical Analysis (Seventh Edition)
　　Richard L. Burden, J. Douglas Faires，2001.6出版，定价46.00元
　　本书介绍了现代数值近似技术的理论及实用知识，解释了它们的工作原理。同它的
前几个版本一样，该书仍将重点放在近似技术的数值分析上，以便为读者今后的学习打
下坚实的数值分析与科学计算基础。本书内容丰富、翔实，可以根据不同的学习对象和
学习目的，选择、组织、串联相应的章节，形成侧重于理论或是侧重于实用的两种学习
策略。书中的每个概念均以大量的例子说明，同时书中还包含2000多个习题，范围从方
法、算法的基本应用到理论的归纳与扩展，涉及物理、计算机、生物、社会科学等多个
不同的领域。通过这些实例，进一步说明在现实世界中，数值方法是如何被应用的。第
七版新增了两个突出的部分，一是前承条件共轭梯度方法，为线性方程系统提供了更完
备的解决方法；另一部分是同伦与连续方法，为非线性方程系统的近似求解提供了不同
的方法。
　　内容：1. 数学基础 2. 一元方程解 3. 插值多项式近似法 4. 数值微分与积分 5.
 常微分方程的初值问题 6. 解线性系统的直接法 7. 矩阵代数的迭代技术 8. 近似理论
 9. 近似本征值 10. 非线性系统方程的数值解 11. 常微分方程的边界值问题 12. 偏微
分方程的数值解
Contents
1 Mathematical Preliminaries
　　1.1 Review of Calculus
　　1.2 Roundoff Errors and Computer Arithmetic
　　1.3 Algorithms and Convergence
　　1.4 Numerical Software
2 Solutions of Equations in One Variable
　　2.1 The Bisection Method
　　2.2 Fixed-Point Iteration
　　2.3 Newton's Method
　　2.4 Error Analysis for Iterative Methods
　　2.5 Accelerating Convergence
　　2.6 Zeros of Polynomials Müller's Method
　　2.7 Survey of Methods and Software
3 Interpolation and Polynomial Approximation
　　3.1 Interpolation and the Lagrange Polynomial
　　3.2 Divided Differences
　　3.3 Hermite Interpolation
　　3.4 Cubic Spline Interpolation
　　3.5 Parametric Curves
　　3.6 Survey of Methods and Software
4. Numerical Differentiation and Integration
　　4.1 Numerical Differentiation
　　4.2 Richardson's Extrapolation
　　4.3 Elements of Numerical Integration
　　4.4 Composite numerical Integration
　　4.5 Romberg Integration
　　4.6 Adaptive Quadrature Methods
　　4.7 Gaussian Quadrature
　　4.8 Multiple Integrals
　　4.9 Improper Integrals
　　4.10 Survey of Methods and Software
5 Initial-Value Problems for ordinary Differential Equations
　　5.1 The Elementary Theory of Initial-Value Problems
　　5.2 Euler's Method
　　5.3 Higher-Order Taylor Methods
　　5.4 Runge-Kutta Methods
　　5.5 Error Control and the Runge-Kutta-Fehlberg Method
　　5.6 Multistep methods
　　5.7 Variable Step-Size Multistep Methods
　　5.8 Extrapolation Methods
　　5.9 Higher-Order Equations and Systems of Differential Equations
　　5.10 Stability
　　5.11 Stiff Differential Equations
　　5.12 Survey of Methods and Software
6 Direct Methods for Solving Linear Systems
　　6.1 Linear Systems of Equations
　　6.2 Pivoting Strategies
　　6.3 Linear Algebra and Matrix Inversion
　　6.4 The Determinant of a Matrix
　　6.5 matrix Factorization
　　6.6 Special Types of Matrices
　　6.7 Survey of Methods and Software
7 Iterative Techniques in Matrix algebra
　　7.1 Norms of Vectors and Matrices
　　7.2 Eigenvalues and Eigenvectors
　　7.3 Iterative Techniques for Solving Linear Systems
　　7.4 Error Bounds and Iterative Refinement
　　7.5 The Conjugate Gradient Method
　　7.6 Survey of Methods and Software
8 Approximation Theory
　　8.1 Discrete Least Squares Approximation
　　8.2 Orthogonal Polynomials and Least Squares Approximation
　　8.3 Chebyshev Polynomials and Econcomization of Power Series
　　8.4 Rational Function Approximation
　　8.5 Trigonometric Polynomial approximation
　　8.6 Fast Fourier Transforms
　　8.7 Survey of Methods and software
9 Approximating Eigenvalues
　　9.1 Linear algebra and Eigenvalues
　　9.2 The Power Method
　　9.3 Householder's Method
　　9.4 The QR Algorithm
　　9.5 Survey of Methods and software
10 Numerical Solutions of Nonlinear Systems of Equations
　　10.1 Fixed Points for Functions of Several Variables
　　10.2 Newton's Method
　　10.3 Quasi-Newton Methods
　　10.4 Steepest Descent Techniques
　　10.5 Homotopy and Continuation Methods
　　10.6 Survey of Methods and Software
11 Boundary-Value Problems for Ordinary Differential Equations
　　11.1 The Linear Shooting Method
　　11.2 The Shooting Method for Nonlinear Problems
　　11.3 Finite-Difference Methods for Linear Problems
　　11.4 Finite-Difference Methods for Nonlinear Problems
　　11.5 The Rayleigh-Ritz Method
　　11.6 Survey of Methods and Software
12 Numerical solutions to Partial Differential Equations
　　12.1 Elliptic Partial Differential Equations
　　12.2 Parabolic Partial Differential Equations
　　12.3 Hyperbolic Partial Differential Equations
　　12.4 An Introduction to the Finite-Element Method
　　12.5 Survey of Methods and software
Bibliography
Answers to Selected Exercises
Index
Preface
About the Text
　　We have developed this material for a sequence of courses on the theory 
and application of numerical approximation techniques. The text is designed 
primarily for junior-level mathematics, science, and engineering majors who 
have completed at least the first year of the standard college calculus sequ
ence. Familiarity with the fundamentals of matrix algebra and differential e
quations is also useful, but adequate introductory material on these topics 
is presented in the text so that those courses need not be prerequisites.
　　Previous editions of Numerical Analysis have been used in a wide variety
 of situations. In some cases, the mathematical analysis underlying the deve
lopment of approximation techniques was emphasized rather than the methods t
hemselves; in others, the emphasis was reversed. The book has also been used
 as the core reference for courses at the beginning graduate level in engine
ering and computer science programs, and in first-year courses in introducto
ry analysis offered at international universities. We have tried to adapt th
e book to fit these diverse users without compromising our original purpose:

　　To give an introduction to modern approximation techniques; to explain h
ow, why, and when they can be expected to work; and to provide a firm basis 
for future study of numerical analysis and scientific computing.
　　The book contains sufficient material for a full year of study, but we e
xpect many readers to use the text only for a single-term course. In such a 
course, students learn to identify the types of problems that require numeri
cal techniques for their solution and see examples of the error propagation 
that can occur when numerical methods are applied. They accurately approxima
te the solved exactly and learn techniques for estimating error bounds for t
he approximations. The remainder of the text serves as a reference for metho
ds that are not considered in the course. Either the full-year or single-cou
rse treatment is consistent with the aims of the text.
　　Virtually every concept in the text is illustrated by example, and this 
edition contains more than 2,000 class-tested exercises ranging from element
ary applications of methods and algorithms to generalizations and extensions
 of the theory. In addition, the exercise sets include many applied problems
 from diverse areas of engineering, as well as from the physical, computer, 
biological, and social sciences. The applications chosen demonstrate concise
ly how numerical methods can be, and often must be, applied in real-life sit
uations.
　　A number of software packages have been developed to produce symbolic ma
thematical computations. Predominant among them in the academic environment 
are Derive? Maple?, and Mathematica?. Student versions of these software pac
kages are available at reasonable prices for most common computer systems. A
lthough there are significant differences among the packages, both in perfor
mance and price, all can perform standard algebra and calculus operations. H
aving a symbolic computation package available can be very useful in the stu
dy of approximation techniques. The results in most of our examples and exer
cises have been generated using problems for which exact values can be deter
mined, since this permits the performance of the approximation method to be 
monitored. Exact solutions can often be obtained quite easily using symbolic
 computation. In addition, for many numerical techniques the error analysis 
requires bounding a higher ordinary or partial derivative of a function, whi
ch can be a tedious task and one that is not particularly instructive once t
he techniques of calculus have been mastered. Derivatives can be quickly obt
ained symbolically, and a little insight often permits a symbolic computatio
n to aid in the bounding process as well.
　　We have chosen Maple as our standard package because of its wide distrib
ution, but Derive or Mathematica can be substituted with only minor modifica
tions. Examples and exercises have been added whenever we felt that a comput
er algebra system would be of significant benefit, and we have discussed the
 approximation methods that Maple employs when it is unable to solve a probl
em exactly.
New for This Edition
　　The seventh edition includes two new major sections. The Preconditioned 
Conjugate Gradient method has been added to Chapter 7 to provide a more comp
lete treatment of the numerical solution to systems of linear equations. It 
is presented as an iterative approximation technique for solving positive de
finite linear systems. In this form, it is particularly useful for approxima
ting the solution to large sparse systems.
　　In Chapter 10 we have added a section on Homotopy and Continuation metho
ds. These methods provide a distinctly different technique for approximating
 the solutions to nonlinear systems of equations, one that has attracted a g
reat deal of attention recently.
　　We have also added extensive listings of Maple code throughout the book,
 since reviewers found this feature useful in the sixth edition. We have upd
ated all the Maple code to Release 6, the version that will be current by th
e time the book is printed. Those familiar with our past editions will find 
that virtually every page has been improved in some way. All the references 
have been updated and revised, and new exercises have been added. We hope yo
u will find these changes beneficial to the teaching and study of numerical 
analysis; most have been motivated by changes in the presentation of the mat
erial to our own students.
　　Another important modification in this edition is a web site at
　　http://www.as.ysu.edu/～faires/Numerical-Analysis/
　　On this web site we will place updated programs as the software changes 
and post responses to comments made by users of the book. We can also add ne
w material that might be included in subsequent editions in the form of PDF 
files that users can download. Our hope is that this will extend the life of
 the seventh edition while keeping the material in the book up to date.
Algorithms
　　As in previous editions, we give a detailed, structured algorithm withou
t program listing for each method in the text. The algorithms are in a form 
that can be coded, even by those with limited programming experience.
　　This edition includes a disk containing programs for solutions to repres
entative exercises using the algorithms. The programs for each algorithm are
 written in Fortran, Pascal, and C. In addition, we have coded the programs 
using Maple and Mathematica, as well as in MATLAB, a computer software packa
ge that is widely used for linear algebra applications. This should ensure t
hat a set of programs is available for most common computing systems.
　　A student study Guide is available with this edition that illustrates th
e calls required for these programs, which is useful for those with limited 
programming experience. The study guide also contains worked-out solutions t
o many of the problems.
　　Brooks/Cole can provide instructors with an Instructor's Manual that pro
vides answers and solutions to all the exercises in the book. Computation re
sults in the Instructor's Manual were regenerated for this edition, using th
e programs on the disk to ensure compatibility among the various programming
 systems.
　　The algorithms in the text lead to programs that give correct results fo
r the examples and exercises in the text, but no attempt was made to write g
eneral-purpose professional software. Specifically, the algorithms are not a
lways written in a form that leads to the most efficient program in terms of
 either time or storage requirements. When a conflict occurred between writi
ng an extremely efficient algorithm and writing a slightly different one tha
t better illustrates the important features of the method, the latter path w
as invariably taken.
About the Program Disk
　　The CD on the inside back cover of the book contains programs for all th
e algorithms in the book, in numerous formats, as well as samples of the Stu
dent Study Guide for the book in both the PostScript (PS) and the Adobe Port
able Document (PDF) formats.
　　For each algorithm there is a C, Fortran, Maple, Mathematica, MATLAB, an
d Pascal program, and for some of these systems there are multiple programs 
that depend on the particular version of the software that is being run. Eve
ry program is illustrated with a sample problem that is closely correlated t
o the text. This permits the program to be run initially in the language of 
your choice to see the form of the input and output are, as nearly as possib
le, the same in each of the programming systems. This permits an instructor 
using the programs to discuss them generically, without regard to the partic
ular programming system an individual student uses.
　　The programs are designed to run on a minimally configured computer. All
 that is required is a computer running MS-DOS, Windows, or the Macintosh op
erating system. You will, however, need appropriate software, such as a comp
iler for Pascal, Fortran, and C, or one of the computer algebra systems (Map
le, Mathematica, and MATLAB). There are six subdirectories on the disk, one 
for each of the computer languages and the accompanying data files.
　　All of the programs are given as ASCII files or worksheets. They can be 
altered using any editor or word processor that creates a standard ASCII fil
e. (These are also commonly called “Text Only” files.)
　　Extensive README files are included with the program files so that pecul
iarities of the various programming systems can be individually addressed. T
he README files are presented both in ASCII format and as PDF files. As new 
software is developed, the algorithms will be updated and placed on the web 
site for the book.
Suggested Course Outlines
　　Numerical Analysis is designed to allow instructors flexibility in the c
hoice of topics, as well as in the level of theoretical rigor and in the emp
hasis on applications. In line with these aims, we provide detailed referenc
es for the results that are not demonstrated in the text and for the applica
tions that are used to indicate the practical importance of the methods. The
 text references cited are those most likely to be available in college libr
aries and have been updated to reflect the most recent edition at the time t
his book was placed into production. We also include quotations from origina
l research papers when we feel this material is accessible to our intended a
udience.
　　The following flowchart indicates chapter prerequisites. The only deviat
ion from this chart is described in the footnote at the bottom of the first 
page of Section 3.4. Most of the possible sequences that can be generated fr
om this chart have been taught by the authors at Youngstown State University
.
Acknowledgments
　　We feel most fortunate to have had so many of our students and colleague
s communicate with us regarding their impressions of earlier editions of thi
s book. All of these comments are taken very seriously; we have tried to inc
lude all the suggestions that are in line with the philosophy of the book, a
nd are extremely grateful to all those that have taken the time to contact u
s and inform us of improvements we can make in subsequent versions.
　　We would particularly like to thank the following, whose efforts we grea
tly appreciate
　　Glen Granzow, idaho State University
　　Jose Miguel, Universidad Peruana Cayetano heredia, Lima, Peru
　　John M. Neuberger, Northern Arizona University
　　L.G. de Pillis, Harvey Mudd College
　　We want especially to thank our friend and former student Jim Baglama of
 Ball State University. Jim agreed to be an extensive reviewer for this edit
ion and was particularly helpful in updating our survey sections and referen
ces to software. It is most gratifying to see one's students move through th
e profession.
　　Also moving through his profession, but in a completly different manner,
 is our edition and Publisher Gary Ostedt. Gary has been an outstanding mana
ger of our projects and a good personal friend. We will very much miss his d
irection and assistance, and would like to take this opportunity to wish him
 all the best in his upcoming retirement from Brooks/Cole.
　　As has been our practice in past editions of the book, we have used stud
ent help at Youngstown State University in preparing the seventh edition. Ou
r able assistant for this edition was Laurie Marinelli, whom we thank for al
l her work. We would also like to express gratitude to our colleagues on the
 faculty and administration of Youngstown State University for providing us 
the opportunity and facilities to complete this project.
　　Finally, we would like to thank all those who have used and adopted the 
various editions of Numerical Analysis over the years. It has been wonderful
 to hear from so many students, and new faculty, who used our book for their
 first exposure to the study of numerical methods. We hope this edition cont
inues the trend and adds to the enjoyment of students studying numerical ana
lysis. If you have any suggestions for improvements that can be incorporated
 into future editions of the book, we would be grateful for your comments. W
e can be contacted by electronic mail at the addresses listed below.
Richard L. Burden
burden@math.ysu.edu
J.Douglas Faires
faires@math.ysu.edu

--
RULE 5 - Flipping burgers is not beneath your dignity. 

Your grandparents had  a  different  word  for  burger 

flipping, they called it opportunity.
                                        ——Bill Gates

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 218.7.32.75]