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发信人: sino (茶水博士), 信区: Theory
标题: [转载] DMT信道上的一种改进的实用比特分配算法
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Aug 27 14:53:25 2000), 转信

发信人: jpeg (雨季), 信区: algorithm
发信站: NJU Lily BBS (Tue Jul 13 19:38:16 1999), 转信

【以下文字转载自 EEdepartment 讨论区】
【原文由 jpeg 所发表】
通信学报
JOURNAL OF CHINA INSTITUTE OF COMMUNICATIONS
1998年第19卷第11期 No.11 Vol.19 1998
科技期刊

DMT信道上的一种改进的实用比特分配算法

刘丹谱　　乐光新
(北京邮电大学　北京 100876)

摘　要　本文提出了一种改进的用于DMT信道的实用比特分配算法，它可以在整比特数限
制下实现近似平坦的功率分布。这种算法与其它算法的性能几乎相等，但是大幅度降低了
计算量和运行时间。
关键词　“注水”分布　平坦功率分布　SNR差额　系统性能容限

An Improved Practical Bit Allocation Algorithm
on the DMT Channel

Liu Danpu　　Yue Guangxin
(Beijing University of Posts & Telecomm，Beijing 100876)

Abstract　This paper has presented an improved practical bit allocation algor
ithm on the DMT channel which can achieve near-flat power distribution under
integer granularity constraint.Its computation and running time reduce greatl
y while maintaining
nearly the same performance comparing with other algorithms.
Key words　water-pouring distribution flat power distribution SNR gap system
performance margin

1　引言
　　离散多频(DMT)调制是多载波调制技术的一种特殊形式，它利用离散傅立叶变换(DFT
)和反变换(IDFT)对信号进行解调和调制，实现简单，并且具有频带利用率高、抗脉冲噪
声能力强的优点，已经首先被不对称数字用户线(ADSL)系统采用。在这种系统中，DMT技
术将扩展后的用户电话线
可用带宽(约1MHz左右)分成N=256个子信道，根据每个子信道的噪声和衰减特性分配相应
的比特和功率，并关闭传输环境过于恶劣的子信道，优化传输带宽，以获得最佳传输性能
。尽管从理论上来说，DMT系统按“注水”原理(water-pouring
theorem)［1］分配比特和功率得到的性能最佳［2］，这种方法实际上并不可行。首先，
它的计算过于困难；其次“注水”式分配假定星座规模的量化度可以无限小，也就是说每
个子信道携带的比特数bi应该是一个任意分数，这一点实际上根本无法做到。不过，理论
和实际模拟都已经证明
对于象ADSL这一类信道特性随时间变化比较缓慢的应用来说，只要能选择合适的传输带宽
，平坦功率分布也可以实现近似最佳的性能［3，4］。其次，为了解决量化度无限小的问
题，限制每个子信道上的比特数为整数或某个特定的分数将会使分配到各子信道上的功率
略有差别，因而实际上
无法做到绝对的平坦分布，还会损失一部分性能增益。
　　本文将提出一种新的实用比特分配算法。与其它算法相比，它的计算量大幅度降低，
而性能损失很小，几乎可以忽略。

2　SNR差额
　　在分析DMT系统性能时，为了简单起见，通常要使用一个被称作“SNR 差额”(SNR
gap)的参数Γ［4］，它可以衡量仙农信道容量和信道实际传输能力之间的差距。如果用
C表示理论上每个二维符号代表的比特数，用R表示实际每个二维符号能够传输的比特数，
两者的关系可以由下式表示：

也就是说输入功率为P时系统实际可实现的最大速率R等于输入功率为时同一信道的信道容
量C。上述定义成立的前提是噪声分量具有高斯分布，但并不一定是白噪声。对于许多实
际应用，例如包含串话干扰的ADSL系统，这一假定是合理的。
　　一般来说，Γ是所用编码方案的增益γcs、误码率(BER)Pe和系统性能容限γm的函数
。对于传统的QAM系统，根据［3］文，可得

其中Pe是系统误码率，Ne为输入信号星座中距离最近点的个数，QAM系统中，通常Ne4。
　　对于一个理想的DMT系统，N较大时，完全可以假定经过时域均衡和循环前缀处理之后
，N个子信道彼此独立，没有符号间干扰，因此对DMT系统的性能分析就能简化为对这N个
独立的QAM子系统的分析。设子信道i上的信噪比SNR(i)=P(i)｜H(i)｜2/σ2i，其中P(i)
是分配给i的发射功率，H
(i)是i的传递函数，σ2i是i上的噪声方差，而且i传送的比特数为bi，根据式(1)就有

一个DMT符号能够传送的总比特数就等于各子信道传送的比特数bi(i=1,…，N)之和，即

其中N0N是实际使用的子信道数，总数据传输速率等于btot和波特率1/T的乘积，这里T
是一个DMT符号的持续时间。我们定义平均信噪比为

　

那么，　　　　　

当SNR较大时，忽略±1项，式(5)可以简化成

　　在DMT系统的优化设计中涉及到四个有关参数：每符号比特率btot、平均输入功率Pt
ot、系统性能容限γm和误码率Pe。通常，假定所有子信道的误码率相等，即Pe,i=Pe。固
定任意三个参数，都可以确定优化第四个参数的最佳传输带宽，从而计算出对应的系统比
特和功率分配方案。由
式(2)可知，其它两个参数一定时，在特定的Pe下优化γm和在特定的γm下优化Pe是等效
的，因为两种情况都等于是优化系统的SNR差额Γ。而另一方面，根据式(4)，Γ完全由总
比特率、输入功率限制和传输带宽决定。换句话说，已知总比特率和输入功率，就可以确
定使Γ最大的最佳传输
带宽。
　　如果在DMT子信道上平均分配输入功率，即采用平坦功率分布，可以得出另外一个极
有意义的结果：总比特率和误码率一定时，优化Γ的最佳传输带宽与输入功率限制无关。
对这一结论的证明如下。
　　假定子信道序号i根据SNR(i)递减的顺序排列，而且在Ptot=1时使Γ达到最大值Γma
x的最佳传输带宽包括前Nopt个子信道，也就是说，

其中k定义为前k个子信道的几何平均信噪比。那么，在任意其它的Ptot=P下，我们有

这意味着Ptot=1时使Γ最大的传输带宽在其它任意Ptot限制下也能使Γ达到最大。根据这
一结论，在选择最佳传输带宽的步骤中可以暂不考虑输入功率限制，无论当前实际所用子
信道数是多少，只须令P(i)=1即可，以简化计算。这时，。

3　比特分配算法
　　最早基于平坦功率分布、并具有固定量化度的一种比特分配算法是Haughes-Hartogs
算法(［5］，［6］)，这种算法逐个比特地选择当前最适合传输下一个比特的子信道。量
化度一定时，该算法可以得到在这一限制下的最佳比特分配方案，但是它的计算量与o(b
tot×N)成正比，对于象A
DSL这一类的应用来说，这种速度太慢了，无法做到实时处理。为此，P.S.Chow等人提出
了一种改进的实用算法，首先确定可以实现的最大Γ值，然后再计算在该Γ值下的具体比
特和功率分配方案，它的计算量降低到了o(Maxcount×N+2N)(一般取Maxcount=10)数量级
。本文将在此基础上提
出一种新的简化实用算法，首先确定最佳传输带宽(即Nopt)和对应的最大Γ，再对总比特
率略作调整至btot。它的计算量进一步降低到了o(N+2Nopt)(NoptN)的数量级，而性能
与其它算法相比几乎完全一致。
　　这一改进算法利用了如下结论：假定btot和Ptot一定时使Γ值最大的最佳传输带宽包
括Nopt个子信道，那么信噪比SNR(Nopt)最低的第Nopt个子信道应该满足以下关系：

即　　　　　　　　　　

也就是说，SNR差额Γopt可以由当前带宽中最后一个子信道(信噪比最低)上的信噪比确定
。基于这一结论，本算法由以下步骤组成：
　　(1) 假定P(i)=1，计算所有子信道上的SNR，并按SNR(i)递减的顺序重新为子信道分
配对应的序号i。
　　(2) 计算，根据各子信道的SNR(i)确定N0=Max｛i:SNR(i)(2bmin-1)Γ0｝。令变量k
=N0，并计算。
　　(3) 如果total≤btot，bmin=bmin+1并返回步骤2；否则转到步骤4。
　　(4) 如果k≠N0，根据几何平均信噪比的定义，，另外由式(9)可得Γk=SNR(k)/(2bm
in-1)，重新计算。
　　(5) 如果total-btotk/2，则k=k-1并返回步骤4；否则，Nopt=k+1,Γopt=SNR(Nop
t)/(2bmin-1)。
　　(6) 设i=1到Nopt，根据，bi=［b(i)］和d(i)=b(i)-bi计算bi和d(i)。
　　(7) 如果＜btot，选择d(i)最大的子信道i，令bi=bi+1，d(i)=0。重复这一过程直至
＜btot。
　　(8) 如果＞btot，选择d(i)最小的子信道i，令bi=bi-1，d(i)=1。重复这一过程直至
=btot。
　　(9) 根据bi,Γopt和式(3)重新计算P(i)。
　　(10) 以Ptot为总功率对P(i)进行加权，得出实际功率分配方案。
　　在以上说明中，步骤(1)到(5)用来在平坦功率分布的前提下(P(i)=1)确定最佳传输带
宽，也就是选择Nopt。根据模拟效果，我们选定toal-btot＜k/2作为判决准则，因为在该
值下得到的系统性能最好。步骤(6)到(8)根据Γopt对各bi作细微调整，以实现=btot并确
保bi为整数，P(i)因此
也需要略作调整。最后，实际的功率分配方案和系统容限γm由Ptot确定。因为利用了式
(7)和(9)的结果，确定Nopt时不需要分别计算每个子信道上的比特数，而Chow的算法每次
迭代(迭代次数最多为Maxcount)中都需要重新计算N个子信道的比特分配方案。如果以一
次bi的计算量为单位，Ch
ow算法计算量的数量级为o(Maxcount×N+2N)，而改进算法在确定Nopt阶段的计算量不会
超过o(N)，计算实际bi和P(i)的计算量约为o(2Nopt)，因此复杂度大大降低。尽管这种方
法得到的Nopt与其它算法的结果某些情况下会略有不同，从后面的模拟结果来看它对性能
产生的影响几乎可以忽
略不计。

4　模拟结果

图1　CSA环路2在AWGN和49 ADSL FEXT

干扰下的信噪比曲线

　　我们在八种载波服务区(CSA)典型环路［3］上对本算法进行了模拟。假定噪声类型是
AWGN和49个ADSL
FEXT干扰源，其中AWGN功率谱密度是-143dBm/Hz(双边)；所要求的误码率是10-7，抽样速
率为2.048MHz，FFT长度为512，因此DMT符号速率是4kHz。带宽下限设置为50kHz，每个子
信道传送的比特数最少为2，输入功率则是20dBm。图1是CSA环路2的SNR曲线，图2和图3分
别是该环路在1.6Mbit/
s和6.4Mbit/s速率下对应的比特和功率分配方案。从图3可以看出，子信道上的功率分布
并不是完全平坦的，这是对每个子信道加了整数量化度限制的结果。不过，不同子信道之
间功率的差异一般不会超过3dB，因为多支持一个额外比特，功率约须增加3dB。

图2　CSA环路2在AWGN和49 ADSL FEXT

干扰下的比特分配方案

图3　CSA环路2在AWGN和49 ADSL FEXT

干扰下的功率分配方案(总功率为20 dBm)

为了比较本算法与其它算法的性能，表1和表2分别给出了在1.6Mbit/s和6.4Mbit/s速率下
量化度无限小的理想情况、采用P.S.Chow算法和本算法时八种CSA环路上得到的系统性能
容限。从表中数据能够看出就大多数情况而言，后面两种算法在整数量化度限制下性能近
似相等，它们的差别小
于0.05dB。当然，这些实用算法与量化度无限小的理想情况相比始终存在一定的差距，不
过这种差距也很小(低于0.2 dB)，几乎可以忽略。

　　表1　1.6Mbit/s时三种情况下的系统性能容限(dB)

　理想情况 Chow算法改进算法
1 28.26 28.02 28.06
2 28.63 28.44 28.44
3 27.79 27.62 27.60
4 28.19 28.03 28.01
5 28.31 28.13 28.13
6 27.54 27.36 27.36
7 26.79 26.62 26.61
8 25.31 25.20 25.20

　　表2　6.4Mbit/s时三种情况下的系统性能容限(dB)

　理想情况 Chow算法改进算法
1 9.54 9.45 9.45
2 10.04 9.96 9.96
3 8.66 8.57 8.53
4 9.38 9.29 9.29
5 9.63 9.55 9.55
6 8.38 8.29 8.29
7 7.69 7.60 7.53
8 0.66 0.58 0.58

5　结论
　　比特和功率分配是DMT系统的一项基本功能，也是保证系统有良好传输性能的一项基
本措施。上述理论分析和计算机模拟结果证明：本文提出的改进比特分配算法可以降低确
定最佳传输带宽时的计算量，从而大大节省运行时间。它与其它算法的性能非常接近，是
在实际系统中可以考虑
采用的一种比特分配算法。
参　考　文　献

1　Gallager R G.Information theory and reliable communication.New York: John
wiley and Sons Inc 1968
2　Tu J C,Cioffi J M.A loading algorithm for the concatenation of coset codes
with multichannel modulation method.In:Proceedings of GLOBECOM'90,San Diego,
CA,Dec 1990,1183～1187
3　Chow P S.Bandwidth optimized digital transmission techniques for spectrall
y shaped channels with impulse noise.［Ph D dissertation］ Stanford Universit
y,May 1993
4　Cioffi J M,et al.MMSE decision-feedback equalizers and coding-Part I:equal
ization results.IEEE Transactions on Communications Oct 1995,43(10):2582～259
4
5　Hughes-Hartogs D. Emsemble modem structure for impect transmission media.U
.S.Patents No.4,679,227(July 1987),4,731,816(March 1988),4,833,706(May 1989)
6　Bingham J A C.Multicarrier modulation for data transmission:an idea whose
time has come.IEEE Comm Magazine,May 1990,28(5):5～14

(1997-05-28收到，1998-07-28改定)

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