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发信人: lofe (〖感激生活〗), 信区: Algorithm
标  题: 思维与科学：21。自然之数札记（1）
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Sep 10 16:38:36 2000), 转信

    我曾经看到过一本叫《自然之数》的小册子，堪称佳作。作者
把深刻的思想用简明通俗的语言描述出来，我觉得很值得一读。
    我觉得，用语言直观的描述思想，对于促进交流来说，要远胜
于那些形式化的东西。当然这并不是说绝对不要公式。诚然，数学
形式会给人以学术的感受，而且就其严格性来说，更有益于工程实
现。但是，人工智能的实践使人感到，这门学科缺少的不是公式或
算法，而是思想，新思想。我把我读书时整理的资料贴在这里，与
大家共享，愿能抛砖引玉，能有更多的人将他的资料、文章、实验
用简明易懂的方式贴在这里，互相启迪。
    
    数学家迫不得已才用符号和图形来描述他们的世界。但符号并
不是那个世界，正如音符不是音乐一样。
    我们生活在一个由诸多模式组成的宇宙之中。
    人类的心智和文化已经为模式的识别、分类和利用建立了一套
规范的思想体系。我们把它称作数学。通过数学建立有关模式的概
念并使之条理化，我们发现了自然模式是阐明支配自然过程的规律
的至关重要的线索。
    一个现象不能说是规律，经常发生的现象也未必规律，经历无
数考察未发现反例的现象才是规律。而物理、化学、生物等学科正
是描述某一类特殊现象运作规律的特殊的数学。
    想象一下我们手工造圆的过程。我们是用串行的方式来做自然
中并行行为的结果。我们的几乎所有的科学，都是用串行的方法来
处理并行的模式。且不说经典的方法能否人工产生自然的所有模式，
假如模式的复杂程度达到了高等生物神经系统的规模，我们用串行
的数学描述工具和串行的计算机还能不能描述和模仿呢？
    请注意18页眼进化的计算机模型。
    数学中重要的不是符号，而是概念。----高斯
    函数往往用代数表达式来定义，那是解决这种规则的捷径。但
函数也可以用其他方法来定义。与函数同义的另一个术语是变换。
从普遍意义上看，函数是过程，不是事物。我们来解释“过程的事
物化”（词典里有“使抽象具体化”，但它听上去太做作）。数学
“事物”在现实世界里根本不存在。他们是抽象物。数学过程也是
抽象物，所以过程是和适合于它们的“事物”一样的“事物”。过
程的事物化是很平常的事。事实上，可以举一个很好的例子：数字
“2”确实不是事物，而是过程----当你把2头骆驼或2只绵羊与反
复吟诵的符号“1，2”相联系时所实现的过程。数是一个很久以前
已经被彻底事物化的过程，以至于人人都把它当作事物。
    实际上，任何事物都是过程。我们是通过感觉观察的过程产生
事物的概念。这是由我们的生理机制决定的。事物就是一个抽象的
不考虑其内部细节的单元系统，把一段过程抽象作一个事物，从而
可以站得更高，看得更广。如果一个过程能在你想重复时任意地重
现，那么你会认为它是一件真正的事物，而不是事物化的事物，我
们对事物的记忆不过是对过程的记忆。
    计算机专家对于通过事物化过程用数字建立起来的事物有一个
有用的术语：数据结构。数学就是以类似的方式建立其基本思维对
象的。人工智能中的专家系统也好，ANN也好，一个关键问题就是
知识的获取、表述和处理。这里的“知识”，实际上就是过程的事
物化。弄清人如何事物化过程可以对机器学习有所启发。

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