Matlab 版 (精华区)

发信人: candle ( 马 走 日), 信区: Matlab
标  题: How do I reduce the order of ordinary differentia
发信站: 紫 丁 香 (Fri Dec 24 17:40:09 1999), 转信

This is an example of how to reduce a second order differential
    equation into two first order equations for use with ode23 or
    ode45. The following system of equations consists of one first and
    one second order differential equation:
        x' = -y * exp(-t/5) + y' * exp(-t/5) + 1 (1)
        y''= -2*sin(t) (2)
    The first step is to introduce a new variable that equals the first
    derivative of the free variable in the second order equation:
        z = y' (3)
    Taking the derivative of each side yields:
        z' = y'' (4)
    Substituting (4) into (2) produces the following:
        z' = -2*sin(t) (5)
    Combining (1), (3), and (5) yields three first order differential
    equations.
        x' = -y * exp(-t/5) + y' * exp(-t/5) + 1 (1)
        z = y' (3)
        z' = -2*sin(t) (5)
    Since z = y', substitute z in for y' in equation (1). Also, since
    MATLAB requires that all derivatives be on the left-hand side,
    rewrite equation (3). This produces the following set of equations:
        x' = -y * exp(-t/5) + z * exp(-t/5) + 1 (1)
        y' = z (6)
        z' = -2*sin(t) (5)
    To evaluate this system of equations using ode23/ode45, create a
    function which contains these differential equations. The function
    requires two inputs, the states and time, and returns the state
    derivatives. Below is the function named odetest.m:
        function xprime = odetest(t,x)
        % Since the states are passed in as a single vector, let
        %
        % x(1) = x
        % x(2) = y
        % x(3) = z
        xprime(1) = -x(2) * exp(-t/5) + x(3) * exp(-t/5) + 1;
        xprime(2) = x(3);
        xprime(3) = -2*sin(t);
    To evaluate the system of equations using ode23, (the same
    applies for ode45), define the start and stop times and the initial
    conditions of the state vector. For example:
        t0 = 5; % Start time
        tf = 20; % Stop time
        x0 = [1 -1 3] % Initial conditions

        [t,x] = ode23('odetest',t0,tf,x0);

--
---------------------------------------------------
I BELIEVE I CAN FLY. I BELIEVE I CAN TOUCH THE SKY.
-------------------   CANDLE   --------------------

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 150.59.34.186]