Matlab 版 (精华区)

发信人: candle ( 马 走 日), 信区: Matlab
标  题: How do I solve a time dependent differential equa
发信站: 紫 丁 香 (Fri Dec 24 17:45:02 1999), 转信

1505
              How Do I Solve a Time Dependent
              Differential Equation?
    Revison: 1.0
                                       Last Date Modified: 17-August-1999
    This is an example of an ordinary differential equation that has a time
    dependent term using ode23/ode45. The time dependent term can be
    defined by either a data set with known sample times or as a simple
    function. If the time dependent term is defined by a data set, the data set
    and its sample times are passed into the function called by ode23/ode45
    as global variables. If the time dependent term is defined by a function,
    then that function is called in the derivative function as needed.
    The differential equation used in this example is the Damped Wave
    Equation with a sinusoidal driving term.
        y''(t) - beta * y'(t) + omega^2 * y(t) = A * sin(w0 * t - theta)
    MATLAB requires the differential equation be expressed as a first order
    differential equation using the following form:
        y'(t) = A * y(t)
    where y is a column vector of states and A is a matrix. The MATLAB
    definition of this differential equation is:
        xdot(2) = beta * x(2) - omega^2 * x(1) + ...
        A * sin(w) * t - theta)
        xdot(1) = x(2)
    where
        xdot = dx/dt
        x(1) = y
        x(2) = dy/dt.
    In this example beta, omega, A, w0, and theta need to be defined. They
    are declared global and defined before ode23/ode45 is called. These
    variables are passed to the derivative function by declaring them global
    in the derivative function also. In this example the time dependent term is
    a sine wave so it can be called from within the function.
    Example 1: Time dependent term is a function
    Create the following derivative function:
        % FUN1.M: Time dependent ODE example.
        function xdot = fun1(t,x)
        global beta omega A w0 theta
        % The time dependent term is A * sin(w0 * t - theta)
        xdot(2)= -beta*x(2) + omega^2 * x(1) + A * sin(w0 * t - theta);
        xdot(1) = x(2);
        xdot=xdot(:); % To make xdot a column
        % End of FUN1.M
    To call this function in MATLAB use:
        global beta omega A w0 theta
        beta = .1;
        omega = 2;
        A = .1;
        w0 = 1.3;
        theta = pi/4;
        X0 = [0 1]';
        t0 = 0;
        tf = 20;
        [t,y]=ode23('fun1',[t0,tf],X0);
        plot(t,y)
    Example 2: The time dependent term is defined by a data set.
    This requires more global variables and the interp1 command.
    Create the following derivative function:
        % FUN2.M Time dependent ODE example with data set.
        function xdot = fun2(t,x)
        global beta omega
        global P T % Additional global variables
        pt=interp1(T,P,t);
        xdot(2) = beta*x(2)-omega^2*x(1)+pt;
        xdot(1) = x(2);
        xdot=xdot(:); % To make xdot a column
        % End of FUN2.M
    To call this function in MATLAB use:
        global beta omega T P
        beta = .1;
        omega = 2;
        A = .1;
        w0 = 1.3;
        theta = pi/4;
        X0 = [0 1]';
        t0 = 0;
        tf = 20;
        T=t0-eps:.1:tf+theta+eps;
        P=A.*sin(w0.*T-theta);
        [t,y]=ode23('fun2',[t0,tf],X0);
        plot(t,y)
    The calls to interp1 may cause the second example to be slower than
    the first.


--
---------------------------------------------------
I BELIEVE I CAN FLY. I BELIEVE I CAN TOUCH THE SKY.
-------------------   CANDLE   --------------------

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 150.59.34.186]