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标  题: Matlab详细教程(三十五)
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4.1.3 复数

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要说明复数的运算，先从解以下的二次方程式的复数根谈起 

 

上式的根有实部 (-2) 及虚部 (±3)，我们就这个复数的表示法来说明 MATLAB的复数功能。MATLAB 是以i或j字元来代表虚部，其它的复数相关函数有real, imag, conj, abs, angle等等，详见线上说明lookfor complex。如果复数表示为 x=a+bi 

共轭复数 =, 复数大小r =, 复数向量的夹角 θ= tan-1 (b/a) 

复数实部a = r cosθ, 复数虚部b = r sinθ, 复数指数表示法 x=r ei 

上述各函数对应MATLAB的复数指令为 

a=real(x), b=imag(x),  =conj(x), r=abs(x), =angle(x), x=r*exp(i*angle(x))


以下是几个复数表示式的例子： 

>> x=1-2*i; % 注意是 2*i 不是 2i 

>> real(x) % 列出实部 

ans = 

1 

>> imag(x) % 列出虚部 

ans = 

-2 

>> conj(x) % 计算共轭复数 

ans = 

1.0000 + 2.0000i 

>> abs(x) % 计算复数的大小 

ans = 

2.2361 

>> angle(x) % 计算复数向量的夹角（以径度表示） 

ans = 

-1.1071


>> a=1; b=4; c=13; 

>> x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) % 以解二次方程式根的公式计算复数根 

x1 = 

-2.0000 + 3.0000i 

>> x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) 

x2 = 

-2.0000 - 3.0000i


>> y=exp(i) % 以复数指数方式表示一个复数 

y = 

0.5403 + 0.8415i 

>> y=exp(i*pi*0.75) 

y = 

-0.7071 + 0.7071i


和复数有关的图以极座标来表示会比一般的卡氏座标要合适，polar指令可以将数据以极座标方式加以绘图，其语法为 polar(theta,r)，(theta,r)分别代表极座标上的角度及半径值。以下的例子说明了 polar用法： 

>> t=0:0.01:2*pi; 

>> r=sin(2*t).*cos(2*t); 

>> polar(t,r) 

>> title('Polar plot of sin(2t)cos(2t)') 


>> angle=0:2*pi/100:2*pi; 

>> r=angle/(2*pi); 

>> polar(angle,r) 

>> title('Polar plot') 

>> grid



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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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