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5.3.1 反矩阵、矩阵秩与行列式

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一个正方矩阵A的反矩阵的定义是，所以此二矩阵相乘不论是或，结果皆为单位矩阵。但
是一矩阵如果是奇异(singular) 或是条件不足 (ill-conditioned)，其反矩阵并不存在
。条件不足的矩阵与一组联立方程组其中的方程式并不独立有关，而一矩阵的秩(rank) 
即是代表矩阵中独立方程式个数。如果一矩阵的秩数和其矩阵的列数相等，则此矩阵为非
奇异且其反矩阵存在。 


MATLAB的反矩阵函数和秩函数语法分别为inv(A), rank(A)，：例如： 

>> A=[2 1; 4 3]; 

>> rank(A) 

2 % 表示A秩数为2且等于矩阵的列数 

>> inv(A) % 反矩阵 

ans = 

1.5000 -0.5000 

-2.0000 1.0000 

>> B=[2 1; 3 2; 4 5]; % B为奇异矩阵 

>> rank(B) 

ans = 

2 % 表示B秩数为2，但是其列数为3 

>> inv(B) 

??? Error using ==> inv 

Matrix must be square. 


相信大家都会计算矩阵行列式的值，但是如一矩阵大小超过4以上，行列式值的计算就会
繁复。MATLAB提供计算行列式的函数，其语法为det(A)，例如： 

>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1]; 

>> det(A) % 矩阵之行列式值 

ans = 

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沪p算就会繁复。MATLAB提供计算行列式的函数，其语法为det(A)，例如： 

>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1]; 

>> det(A) % 矩阵之行列式值 

ans = 

10



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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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