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标  题: Matlab详细教程(五十四)
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6.1 利用矩阵解法

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假设一组联立线性方程式为 

 

我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下 

AX=B 

其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项 


 

要解上述的联立方程式，我们可以利用在第六章介绍的矩阵左除 \ 做运算，即是 X=A\B
。 


如果将原方程式改写成 XA=B，且令 X, A 和 B 分别为 

 

注意上式的 X, B 已改写成列向量，A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 
可以矩阵右除 / 求解，即是 X=B/A。 


若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改写成 XA=B, X=B，即是 
X=B*inv(A)。 


我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法： 

>> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入 

>> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入，B要做转置 

>> X=A\B % 先以左除运算求解 

X = % 注意X为行向量 

-2 

5 

6 

>> C=A*X % 验算解是否正确 

C = % C=B 

10 

5 

-1


>> A=A'; % 将A先做转置 

>> B=[10 5 -1]; 

>> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同 

X = % 注意X为列向量 

10 5 -1 

>> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解



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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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