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发信人: bage (最近比较烦), 信区: Matlab
标  题: Matlab详细教程(五十五)
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Feb  4 13:06:42 2001), 转信

发信人: finance (淼水), 信区: MathTools
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Apr  4 08:22:34 1999) WWW-POST

7.1.1 一维内插

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线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的座标(a, b)去
计算通过这二点的斜线，公式如下：

其中 a<b<c 在上式的 b 点即是代表要内插的点，f(b) 则是要计算的内插函数值。下图
即是一个以二种内插法的比较

\pcxfile[12cm,5cm]{fig9_1.pcx}

\caption{线性式与 spline 函数的曲线契合}

线性内插是最简单的内插方法，但其适用范围很小；如果原来数据的函数f有极大的变化
，假设其数据点之间为线性变化并不合理。所以我们可以用二次、三次方程式或是另一种
称为spline函数来近似原来数据的函数。MATLAB的一维内插函数是interp1，其语法为
interp1(x,y,xi),interp1(x,y,xi,'method')；其中的x,y是原已知的数据的x,y值，而xi
则是要内插的数据点，另外method可以设定内插方法有 linear,cubic,spline，分别是一
次、三次方程式和spline函数，其中预设方法是linear。如果数据的变化较大，以
spline函数内插所形成的曲线最平滑，所以效果最好。而三次方程式所得到的内插曲线平
滑度，则介于线性与spline函数之间。

我们以下面的例子说明。假设有一个汽车引擎在定转速下，温度与时间（单位为sec）的
三次量测值如下

time temp1 temp2 temp3
0 0 0 0
1 20 110 176
2 60 180 220
3 68 240 349
4 77 310 450
5 110 405 503

其中温度的数据从 20oC变化到 503oC，如果要估计在t=2.6, 4.9 sec 的温度，可以下列
指令计算

>> x=[0 1 2 3 4 5]'; % 键入时间

>> y=[0 20 60 68 77 110]'; % 键入第一组时间

>> y1=interp1(x,y,2.6) % 要内插的数据点为 2.6

y1 = % 对应 2.6 的函数值为 64.8

64.8

>> y1=interp1(x,y,[2.6 4.9]) % 内插数据点为 2.6, 4.9，注意用[ ]将多个内插点放
在其中

y1 =

64.8

106.7

>> y1=interp1(x,y,2.6,'cubic') % 以三次方程式对数据点 2.6 作内插

y1 = % 对应 2.6 的函数值为 66.264

66.264

>> y1=interp1(x,y,2.6,'spline') % 以spline函数对数据点 2.6 作内插

y1 = % 对应 2.6 的函数值为 66.368

66.368

以下的例子还配合绘图功能，用以比较不同内插方法的差异。

>> h=1:12;

>> temp=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]; % 这组温度数据变化较大

>> plot(h,temp,'--',h,temp,'+') % 将线性内插结果绘图

>> h_3=1:0.1:12 % 要每0.1小时估计一次温度值

>> t_3=interp1(h,temp,h_3,'cubic') % 以三次方程式做内插

>> t_s=interp1(h,temp,h_3,'spline') % 以spline函数做内插

>> hold on

>> subplot(1,2,1)

>> plot(h,temp,'--',h,temp,'+',h_3,t_3) % 将线性及三次方程式内插绘图

>> subplot(1,2,2)

>> plot(h,temp,'--',h,temp,'+',h_3,t_s) % 将线性方程式及spline内插绘图

>> hold off

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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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☆ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: bage.bbs@smth.org]

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