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标  题: Matlab详细教程(六十七)
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10.1 微分方程式

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一个一阶常微分方程式 (ordinary differential equation, ODE) 可以下式表示 

 

其中x 为独立变数而 y 是 x 的函数，我们就是要求解什么函数 y(x) 能满足上述 ODE。
以下有几个一阶 ODE 的例子： 

 

除了上述的已知ODE外，还须有起始条件y0=y(x0)才能解方程式，即是在x=x0时，y(x)=y0
。上述各个方程式的解析解 (analytical solution) 如下： 




以数值方法求解上述的 ODE 的问题，可以转换为在已知 y(a) 的函数值而要计算y(b)，
依据泰勒序数对 y(b) 做展开 

 

其中 b=a+h。一个一阶的泰勒序数近似式为 

 

而二阶的泰勒序数近似式为 




MATLAB 所依据解ODE 的数值方法就是利用像上述的二阶及更高阶的三、四、五阶泰勒序
数近似式来计算 f(b)。



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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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