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标  题: Matlab详细教程(六十九)
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10.4 高阶常微分方程式

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一个高阶常微分方程式可以利用变数改变(change of variables) 方式改写成个一组联立
的一阶常微分方程式。例如以下的 n 阶方程式 

 

我们先定义 n 个新的变数来取代上式中的  

 

将上述的新变数代入原 ODE，连同这些新变数即构成一组联立的一阶常微分方程式 

 

我们接者以一个二阶 ODE 为例说明上述的过程 

 

我们须要定义 

 

将上述的二变数代入原 ODE，即构成一组联立的一阶常微分方程式 




以下即是上述二阶 ODE 的解法： 

function u_prime =eqns2(x,u) 

u_prime(1) = u(1)*(1-u(2)^2) - u(2); 

u_prime(2) = u(1); 


initial = [0 0.25]; 

[x,num_y] = ode23('eqns2',0,20,initial); 

subplot(2,1,1), plot(x,num_y(:,1)) 

title('1st derivative of y'), xlabel('x'), grid 

subplot(2,1,2), plot(x,num_y(:,2)) 

title('y'), xlabel('x'), grid


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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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