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标  题: Matlab详细教程(七十四)
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11.2.2 常微分方程式  
 
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一阶常微分方程式 (first-order ordinary differential equation, ODE) 可写为   
 
   
 
其中x为独立变数，而y是x的函数。上述的一阶常微分方程式的解是 y=f(x,y)可以满足  

y'=f'=g(x,y)。关于常微分方程式的解法已再第十章说明过，它还需要初始条件才能得到
 
 
 
为一的解。   
 
 
MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition')，其中equation代表常
 
 
 
微分方程式即y'=g(x,y)，且须以Dy代表一阶微分项y'　D2y代表二阶微分项y''　，  
condition则为初始条件。   
 
 
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件   
 
y'=3x2, y(2)=0.5   
 
y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25   
 
y'=3y+exp(2x), y(0)=3   
 
对应上述常微分方程式的符号运算式为：   
 
> >soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')   
 
ans=   
 
x^3-7.500000000000000   
 
> >ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相   
 
> >soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')   
 
ans=   
 
atan(x^2+1)   
 
> >soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')   
 
ans=   
 
-exp(2*x)+4*exp(3*x)  
 
 
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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

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