Matlab 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Matlab
标  题: 数学工具FAQ[smth]--第一节:一般性问题(2)
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Dec 17 14:57:41 2002) , 转信

 

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4).什么叫拟合？什么叫插值？二者的区别是什么？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #

        插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分

        他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义
        在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的
        目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

        简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通
        过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的

        差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者
        线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
        达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。


        而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通
        过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给
        定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在
        整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有
        函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。

        从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式
        未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(
        或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

        具体插值拟合的计算参见本节7和第二节6/7/9/40的回复.



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5).如何生成任意分布的随机变量？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #


        首先要生成一个平均分布的伪随机数a
        最简单的一种算法是同余法：
        y(n+1)=a*y(n) mod M
        其中(M, a) 常见的一组取值为(2^31-1= 2147483647, 7^5=16807)，可以
        生成[0~M-1]上的随机数，通过线性变换可以得到0~1上的均匀随机数

        如果你需要产生概率分布函数(PDF)为f(x)的一维随机变量，首先计算
        它的概率累积函数(PCF) F(x)=Integrate[f(t),{t,0,x}]，则F^-1(y)
        既为所需要的随机变量。其中F^-1为PCF的反函数，y为一个[0~1]上的
        平均分布随机变量。对于复杂的PDF无法求解反函数的，可以在资料上
        查找"变换抽样法"。



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6).FFT输入和输出的意义是什么？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #


        我们可以把FFT简单地看作一个变换器，输入N+1个数，输出N+1个数
        ，但他们对应的意义不同，如果把输入当作时域，则输出为频域，表
        怔了其对应域的变化快慢。

        假设输入信号本身的频率为fc(或者说频带宽为fc)，被频率为fs的冲击
        串采样（由采样定理，fs >= 2*fc），则变换前的N＋1个数字对应的x
        轴为{t0,t1,…tN}={0,Ts,2*Ts,....,N*Ts} (其中Ts为1/fs,为采样周期)

        则变换后的N+1个数对应的x轴变为频率，范围为0~fs，以fs/N为间隔，
        既为频率点{0,fs/N,2*fs/N,……,fs}，在matlab中如果用fftshift(fft(data))


        ，则变换后对应x轴为-fs/2~fs/2，如果满足采样定理的化，信号频带-fc~fc

        就包含在转换后的频谱里面了，就不会有失真。

        注意：变换后的数字为复数，因为其中包括了幅度的信
        息，abs(fftshift(fft(data)))为幅度，angle(fftshift(fft(data)))为相位




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7).我有一组x,y,z值，非规则点阵，如何绘制曲面或者等高线或者插值？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/6/12, SMTH/MathTools #

        1.如果你使用matlab，有如下四种解决办法
          1.1:
                         tri=delaunay(x,y);
                         trimesh(tri,x,y,z); or trisurf(tri,x,y,z);
          1.2: 如果你想得到更加精细和光滑的曲线，而且想绘制coutour
                   则需要用griddata()插值：
                         [xi,yi]=meshgrid(min(x):dx:max(x),min(y):dy:max(y));

                         [zi,xi,yi]=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');
                         contourf(xi,yi,zi,20);
          1.3: 如果你的matlab安装有PDE Toolbox，可以使用pdeplot()，参见帮助

          1.4: 如果你可以连接国外，可以使用MIT的Kirill K. Pankratov写的SaGA

               工具箱，下载地址在:
        http://www.ai-geostats.org/software/Geostats_software/SAGA.htm
        http://globec.whoi.edu/software/saga/

        2.如果你使用Tecplot

          1.先将三列数据按照顺序保存在一个文本文件中
                data.dat文件格式为
                 x1 y1 z1
                 x2 y2 z2
                 ...
          2. Tecplot菜单File\Load Data file,在左上角选择2D
          3. 选中zone,菜单Data\Triangulate
          4. 双击该zone,将mesh掩藏掉，把contour打开，然后在
                 左上角选择3D
          5. 如果想插值，先创建一个更细的网格，然后用data菜单中
                     Interpolation

        3.如果你使用Mathematica

          data={{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},......};
          fun=Interpolation[data];
          Plot3D[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];
          ContourPlot[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];

        当然，其他还有很多绘图工具，有待补充


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8).请问哪里能找到绘制等高线的算法？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/7/23, SMTH/MathTools #

         在一般的计算机图形学的教材中都有常见算法的描述，下面的网址
                 有免费的C代码
                 http://members.bellatlantic.net/~vze2vrva/thesis.html
 




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