Matlab 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Matlab
标  题: 数学工具FAQ[smth]--第一节:一般性问题(3)
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Dec 17 14:58:09 2002) , 转信

 

===================================
9).特征值与奇异值有什么区别？
:#dimond,2002/6/25, SMTH/MathTools #

        特征值就不用说了，大家都知道。
        奇异值的定义：对于任一个复(实)矩阵A(m*n),设A^为A的共轭转置矩阵，
        即A^是n*m阶,则 A^*A （n*n阶）的特征值的非负平方根为 A 的奇异值，
        也就是A共有n个奇异值，且全部>=0.

        A^*A 是一个半正定矩阵，所以它的特征值>=0

        对于半正定的Hermit方阵而言，特征值与奇异值是一一对应的


===================================
10).条件数很大(病态)的矩阵如何求逆？
:#granule,2002/7/4, SMTH/MathTools #

        有许多解法！实际上这作为数学的一个分支已经数学家
        们抽象出来研究了很多年(ill-posed problems).文献
        多的不得了。

        简单的解法就是用regularization tools.（典型的是
        Tikhonov regularization).还有许多迭代解法。

        基本思想是要加约束。

        for Ax=b, its standard Tikhonov solution is

        x=inv(trans(A)*A+alfa*I)*Trans(A)*b

        trans() means transpose; inv() is inverse;
        alfa is a positive sclar. The quality of solution
        depends on alfa directly. There is a optimal alfa

        You can refer to the relevant topics such as:
        inverse problems, ill-conditioned problems.

===================================
11).什么是Gaussian拟合？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/9/23, BigGreen/MathTools #
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/9/23, BigGreen/MathTools #

        高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如：

          Gi(x)=Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2)

        的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。

        其实可以跟多项式拟合类比起来，不同的是多项式拟合是用幂函数系，
        而高斯拟合是用高斯函数系。

        使用高斯函数来进行拟合，优点在于计算积分十分简单快捷。这一点
        在很多领域都有应用，特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98
        就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。
 



--

※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]