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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Matlab
标  题: [合集]计算一道奥数题的小程序
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年04月02日09:23:21 星期三), 站内信件

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bage (八哥@网事如疯@痴心难动)        于 2002年08月16日22:34:05 星期五说道:

由1998位1组成的数平方，幂的各位数字之和是多少？
一道小学奥数题，别人问我，我做不出来，只好用matlab算了
基本思路就是根据乘法法则，计算进位与和
由于最多只有1998个1相加，所以进位只能进到计算位的前三位
不知道答案是否正确:)大家看看有什么错误
a=1:1998;
b=1997:-1:1;
c=[a b];
for n=1:3995
    if(c(n)/1000>1)
        c(n+3)=c(n+3)+floor(c(n)/1000);                //计算前面第三位的进位
        if(mod(c(n),1000)/100>1)
            c(n+2)=c(n+2)+floor(mod(c(n),1000)/100);   //第二位的进位
            if(mod(c(n),100)/10>1)
                c(n+1)=c(n+1)+floor(mod(c(n),100)/10); //前面一位上的进位
            end
        end
    elseif(c(n)/100>1)
        c(n+2)=c(n+2)+floor(c(n)/100);
        if(mod(c(n),100)/10>1)
            c(n+1)=c(n+1)+floor(c(n)/10);
        end
    elseif(c(n)/10>1)
        c(n+1)=c(n+1)+floor(c(n)/10);
    end
    c(n)=mod(c(n),10);                                //计算位上的数字
end
summmm=sum(c);

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bage (八哥@网事如疯@痴心难动)        于 2002年08月16日22:45:16 星期五说道:

我看了看计算后的各位数字，没发现什么规律呀，是我计算错了？

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Systems (Systems)                    于 2002年08月17日12:23:16 星期六说道:

我用TC2.0编了一个程序。算法和你的略有不同
答案是17982,你的呢?
/***************************************************************************
This programme is used to work out the summation of each digit of the
square of an integer containing 1998 digits, the each digit of which is one.
***************************************************************************/
# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define LENGTH 3997       /*For easy-understanding, omit the 0th element*/
                           /*For the stability, one more element 3997 added*/
int main()
{
long c[LENGTH];           /*Define original sum on each digit.*/
long y[LENGTH];           /*Define the carry number.*/
long d[LENGTH];           /*Define the final number left on each digit.*/
long i = 0, j = 0;
long sum = 0;             /*Define the summation.*/
/*Initialise c, d and y*/
for(i = 1; i <= 1998; i++)
{
    c[i] = i;
    y[i] = 0;
    d[i] = 0;
}
for(i = 1999, j = 1997; i < (LENGTH - 1); i++, j--)
{
    c[i] = j;
    y[i] = 0;
    d[i] = 0;
}
d[1] = 1;                 /*Initialise the starting points.*/
y[0] = 0;                 /*Indeed, y[0] is no use for aggregation.*/
for(i = 1; i < (LENGTH - 1); i++)
{
    /*Because each digit ahead is 10 times of the current one.*/
    y[i] = (c[i] + y[i - 1] - d[i])/10;
    if((c[i + 1] + y[i]) >= 1000)
    {
        d[i + 1] = fmod(fmod(fmod((c[i + 1] + y[i]), 1000), 100), 10);
    }
    else if(((c[i + 1] + y[i]) >= 100) && ((c[i + 1] + y[i]) < 1000))
    {
        d[i + 1] = fmod(fmod((c[i + 1] + y[1]), 100), 10);
    }
    else if(((c[i + 1] + y[i]) < 100) && ((c[i + 1] + y[i]) >= 10))
    {
        d[i + 1] = fmod((c[i + 1] + y[i]), 10);
    }
    else
    {
        d[i + 1] = c[i + 1] + y[i];
    }
}
/*Get the summation.*/
for(i = 1; i < (LENGTH - 1); i++)
{
    sum = sum + d[i];
}
printf("\n\nThe summation is %ld\n", sum);
exit(0);
}

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bage (八哥@网事如疯@痴心难动)        于 2002年08月17日19:36:29 星期六说道:

原来的程序有些问题:)少了整十整百整千的进位，这样整个计算就乱了
这次根据utah的算法用matlab计算了一下，这次对了，大家帮忙想想
怎么样手工计算呀
a=1:1998;
b=1997:-1:1;
c=[a b];
rmod=0;
for n=1:3995
    temp=c(n)+rmod;
    c(n)=mod(temp,10);
    rmod=floor((temp-c(n))/10);
end
summmm=sum(c);
谢谢各位:)

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bage (八哥@网事如疯@痴心难动)        于 2002年08月17日19:47:37 星期六说道:

我把计算后的c显示出来了，找出规律了:)
从个位开始依次为
1234567890234567890234567890……23456789(9为1998位上的数字)87654321097654321
097654321……097654321
(2+3+4+5+6+7+8+9)*1998/9+1+(9+7+6+5+4+3+2+1)*1998/9-1
=17982

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ZhongNanHai (燕无心以出岫◎学补心术◎大道无门)  于 2002年08月17日19:50:54 星期六说道:

不是让人做的题
是让计算机作的题

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bage (八哥@网事如疯@痴心难动)        于 2002年08月17日20:04:33 星期六说道:

其实这些小学奥数题如果受过训练的小学生真的有可能做出来
主要我们没有这个耐心罢了:)

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ramjet (史努比狗)                    于 2002年08月17日21:47:03 星期六说道:

%其实可以用5行代码搞定， Matlab@Lilac BBS
a=[1:1998,1998-1:-1:1]
while sum(floor(a/10))~=0
    a=[floor(a/10) 0]+[0 rem(a,10)];
end
sum(a)

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My (èèèèèèèèèèèèèèèèèèè�)  于 2002年08月18日21:51:24 星期天说道:

小学时候数学班讲111111111111111111111111(若干)计算是有规律的
具体的忘记了
但是从乘法公式推算是可以找出1234567890-234567890...的规律的
hehe

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Systems (Systems)                    于 2002年08月18日22:13:57 星期天说道:

告诉小朋友下次竞赛带个DSP去,现场编程计算

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