IQrace 版 (精华区)

发信人: hansen (fairplay), 信区: IQrace
标  题: 12球问题经典答案Re: 还是想问那道题...(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Apr 21 09:49:50 2003) , 转信


书丢了，没事干，就给大家写一个答案吧。

第一步：
    把球分为3组，每组4个。（设为：ABCD、 abcd、 wxyz）

第一次称量：  ABCD vs abcd

（1）如果天平平衡，说明坏球在w、x、y、z中。且前8个球均为好球。

          那么，第二次称量：Aw vs xy  （由上知A为好球）
        
          此时如果天平不平（Aw重）：说明w重，或者x轻，或者y轻。（且z为好球）
              那么，第三次 x vs y         x轻，则说明x为坏球，且比其它球轻。
                                          y轻，则说明y为坏球，且比其它球轻。
                                         平衡，则说明w为坏球，且w比其它球重。

          此时如果天平不平（Aw轻）：说明w轻，或者x重，或者y重。（且z为好球）
              那么，第三次 x vs y         x重，则说明x为坏球，且比其它球重。
                                          y重，则说明y为坏球，且比其它球重。
                                         平衡，则说明w为坏球，且w比其它球轻。

          此时如果天平平，说明z是坏球：
              那么第三次 A(好球) vs z 即可知z的轻重。        

（2）如果天平不平衡（ABCD重），说明ABCD重或者abcd轻，（wxyz均为好球）
         
          那么，第二次称量：Aab vs Bcw （此处为重点、难点）
         
          此时如天平平衡，说明ABabc均为好球，也就是说C重或者D重或者d轻
              那么，第三次 C vs D         C重，则说明C为坏球，且比其它球重。
                                          D重，则说明D为坏球，且比其它球重。
                                         平衡，则说明d为坏球，且d比其它球轻。

          此时如果天平不平（Aab重），说明A重或者c轻，
              那么，第三次 x(好球) vs A   A重说明A重，
                                          平衡说明c轻。

          此时如果天平不平（Aab轻），说明a轻或者b轻或者B重，
              那么，第三次 a vs b         a轻，则说明a为坏球，且比其它球轻。
                                          b轻，则说明b为坏球，且比其它球轻。
                                         平衡，则说明B为坏球，且B比其它球重。


（3）如果天平不平衡（ABCD轻），说明ABCD轻或者abcd重，（wxyz均为好球）（方法基本
同（2））
         
          那么，第二次称量：Aab vs Bcw 
         
          此时如天平平衡，说明ABabc均为好球，也就是说C轻或者D轻或者d重
              那么，第三次 C vs D         C轻，则说明C为坏球，且比其它球轻。
                                          D轻，则说明D为坏球，且比其它球轻。
                                         平衡，则说明d为坏球，且d比其它球重。

          此时如果天平不平（Aab轻），说明A轻或者c重，
              那么，第三次 x(好球) vs A   A轻说明A轻，
                                          平衡说明c重。

          此时如果天平不平（Aab重），说明a重或者b重或者B轻，
              那么，第三次 a vs b         a重，则说明a为坏球，且比其它球重。
                                          b重，则说明b为坏球，且比其它球重。
                                         平衡，则说明B为坏球，且B比其它球轻。


本答案并不唯一，如有错误纯属笔误。
记得当时做的时候是倒推的。

看我忙了半小时写答案的份上一定要录入精华区呀！呵呵


【 在 Cpp (套着Cpp的人) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 Computer 讨论区 】
: 【 原文由 Cpp 所发表 】
: 听说这道题目已经有一段时间了，但当初想了几个小时还是不会解答...
: 题目是这样的“说有12个苹果,一个天平，所有苹果外观相同，但有1个与其他11个?..
: 不同(这11个重量也相同)，
: 要求用三次天平，指出那个重量不同的苹果，且说出它是较重/轻？”
: 应该没记错是这样听说的。懒得查了，大家解答吧...




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