IQrace 版 (精华区)

发信人: hnlz (如来), 信区: IQrace
标  题: 一、由自指引发的悖论 
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Nov 24 13:16:10 2003), 站内信件


一、由自指引发的悖论 

以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否
定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。 

１－１ 谎言者悖论 

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克利特
人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是
恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻
辑解答并没有兴趣。 

人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是： 

１－２ “我在说谎” 

如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，
他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版： 

１－３ “这句话是错的” 

这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这
是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。 

哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展
》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他
们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出
纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑
蜜月打断了。” 

他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说
什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。
只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上） 

罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些
命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是
这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这一整个时期，我差不多完全是致
力于这一件事，但是毫不成功。”（同上） 

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说
明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未
曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。 

接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个
总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个
悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简
单。 

１－４ 理发师悖论 

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有
人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。 

这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，
他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不
给自己理发的人理发，他不能给自己理发。 

因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年
提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然
，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。 

１－５ 集合论悖论 

“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。” 

人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应属于Ｒ。如果
Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。 

继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，１９３１年歌德尔（Kurt Godel ，１９
０６－１９７８，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有
的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的
，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理
”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。 

１－６ 书目悖论 

一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它
列不列出自己的书名？ 

这个悖论与理发师悖论基本一致。 

１－７ 苏格拉底悖论 

有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０－前３９９）
是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立“定义”
以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，
竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，
苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。 

苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。” 

这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中
国也有一个类似的例子： 

１－７ “言尽悖” 

这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难
道就不悖吗？我们常说： 

１－７ “世界上没有绝对的真理” 

我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。 

１－８ “荒谬的真实” 

有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖
论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“para＋dokein”，意思是“多想一想”。 


这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。

--
http://lz.gs.edu.cn/~hnlz/backup/183.gif
http://nyxgb.hit.edu.cn/luntan/uploadface/v2.gif

我将于茫茫人海中访我唯一灵魂的伴侣，
              得之，我幸；不得，我命。
                              如此而已。

※ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn [FROM: 210.46.71.3]