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发信人: hnlz (如来), 信区: IQrace
标  题: 五、由前提不自洽导致的悖论 
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Nov 24 13:18:04 2003), 站内信件


五、由前提不自洽导致的悖论 

这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。 

５－１“罗素是教皇” 

从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程 
无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明 
如下： 

由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２， 
得出２＝３；两边同时再减去１， 
得出１＝２；两边移位， 
得出２＝１。 

教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是 
教皇”。 

这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。 

５－２“亚里斯多德是类概念” 

这是严格按照三段论推导出来的结果。请看： 

（１）亚里斯多德是哲学家， 
（２）哲学家是类概念， 
（３）所以，亚里斯多德是类概念。 

亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学 
家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西 
方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。 

上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义 
悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次 
上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根 
本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代 
提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。 

５－３自相矛盾 

这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。 

《韩非子·势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾 
最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。 
旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互 
抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也 
就无法推出结论。 

５－４纸牌悖论 

纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写 
着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。 
我们同样推不出结果来。它最简单的形式是： 

５－５“悖论元” 

下面这句话是对的， 
上面这句话是错的。 

这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Ｊｏｕｒｄａｉｎ Ｔｒｕｔｈ－Ｖａ 
ｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。 

５－６“先有鸡，还是先有蛋？” 

这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生 
物学的研究成果等，才能打破这一循环。 

它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡 
生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。 

５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？” 

这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”， 
说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。 

这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更 
了不起的事物吗？” 

５－８“你会杀掉我” 

这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人 
说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉 
你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。 

推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人， 
商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找 
到的答案使强盗的前提互不相容。 

５－９“你会吃掉我的孩子” 

这个例子与上面的例子逻辑同构。 

一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答 
对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会 
吃掉我的孩子。” 

５－１０两小儿辩日 

这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时， 
太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。 
这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们 
近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。 

这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这 
里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚 
哪个标准更准确，或者都不准确。 

５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？ 

传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另 
有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成 
后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。 

但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。 

普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我 
败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜 
诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总 
之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》） 

这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我， 
我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去 
不可能有结果。 

这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解 
决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一 
个进行最终裁决。 

５－１２梵学者的“预言” 

和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为 
难她的父亲的故事。 

女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生， 
也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。 

梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个 
‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。 

女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际 
上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿 
作无限的争论。 

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我将于茫茫人海中访我唯一灵魂的伴侣，
              得之，我幸；不得，我命。
                              如此而已。

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