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发信人: hnlz (如来), 信区: IQrace
标  题: 六、由权变遭遇的悖论 
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Nov 24 13:18:47 2003), 站内信件


六、由权变遭遇的悖论 

６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论 

下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１ 
还是Ｓ２？ 

（１）Ｓ１＝０·９Ｘ＋＄１００，０００ 
（２）Ｓ２＝０·８９Ｘ＋＄２５０，０００ 

显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。 

当Ｘ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３，６００，０００ 
当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ１〉Ｓ２ 
当Ｘ〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２ 

这个悖论对决策理论有较大影响。 

６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论 

这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上： 

Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００， 
Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。 

你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）： 

（１）只选择Ｂ 
（２）Ａ和Ｂ两个都选 

你会作出什么选择？ 

有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选 
择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０ 
００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事 
先已经作了预测，并作出这样的安排： 

如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱， 
如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。 

而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再 
选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。 

６－３谷“堆”的定义 

如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地 
也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。 

从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义 
“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累 
中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一 
个模糊的“类”。 

这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉ 
ｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆” 
的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷 
子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一 
个谷堆的存在，你从哪里区分他们？ 

它的逻辑结构： 

１粒谷子不是堆， 
如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆； 
如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆； 
－－－ 
如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆； 
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 
因此，１０００００粒谷子不是堆。 

按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的 
话题（见《不列颠百科全书》）。 

６－４秃头的定义 

这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ 
谜： 

你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？ 
能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人 
叫秃头。你从哪里区分他们？ 

６－４“一整袋谷子落地没有响声” 

在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、 
３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。 

响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是 
用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。 

应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是 
试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系 
列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。 

６－５预料之外的绞刑时间 

这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄｏｘ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄ 
Ｈａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。 

一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天 
中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我 
将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知 
道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推 
理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法 
官的判决将无法执行。 

这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何 
一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论 
的结构完全一致。 

６－６“卵有毛” 

惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。 

辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“ 
鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的 
毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。 

辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。 
不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界 
限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。 

６－７宝塔从有到无 

这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一 
块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔 
没有了。我们可以看到一准确的“度”。 

但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不 
存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度” 
了。 

６－８孪生子佯谬 

这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ Ｐａｒａｄｏｘ）。 

爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它 
纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论 
的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。 

“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得 
慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度 
在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因 
为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光 
速的速度。 

在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光 
速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱 
因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使 
“绝对运动”概念也失去了立足之地。 

６－９“会变的尺” 

这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相 
比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成 
了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着 
的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。 

６－１０夜空为什么是暗的？ 

这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃｈ Ｗｉｌｌｈｅｌｍ） 
悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一 
颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。 

这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯 
斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星 
体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大 
爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“ 
大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将 
光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。 

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我将于茫茫人海中访我唯一灵魂的伴侣，
              得之，我幸；不得，我命。
                              如此而已。

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