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发信人: Persian (当当笨笨), 信区: IQrace
标 题: [合集] 求一道高中试题解法？
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Dec 31 18:44:14 2004), 站内
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zhangyue (zhangyue) 于 (Wed Dec 15 21:06:52 2004) 说道:
求一道高中试题解法？
填空：(x+1)^3*(x^2-2x+2)^3的展开式中，各项系数的绝对值之和是_________.
答案：100
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 00:04:43 2004) 说道:
完了，完了
完全退化了
这是高中题吗？
好难呀
都没有思路
现在俺的IQ卡没了
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pencilbox (我在心里画了一个○○里○外都是你) 于 (Thu Dec 16 00:05:22 2004) 说道:
IQ卡密码多少？
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sendy (森蒂北鼻~冬眠) 于 (Thu Dec 16 01:36:04 2004) 说道:
应该是1000吧
把X=1代入
把—变＋
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sevendays (kdfjsdk) 于 (Thu Dec 16 06:19:17 2004) 说道:
呵呵,强...............
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angelhood (angell) 于 (Thu Dec 16 07:34:39 2004) 说道:
兄弟高手！！
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ysh (茄子) 于 (Thu Dec 16 08:31:46 2004) 说道:
那怎么能体现出是系数的绝对值呢?
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zenmezheyang (10218101oo) 于 (Thu Dec 16 08:56:01 2004) 说道:
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smarthorse (半岛铁盒~~~jAsminE) 于 (Thu Dec 16 09:30:47 2004) 说道:
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spreadeagle (笑看天下几多愁) 于 (Thu Dec 16 09:32:28 2004) 说道:
体现不出来绝对值啊？
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hitgyh (笑弯了腰) 于 (Thu Dec 16 09:41:11 2004) 说道:
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eaglesoul (甩宝) 于 (Thu Dec 16 09:47:16 2004) 说道:
果然有数学头脑！
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Amir (卖女孩的小火柴) 于 (Thu Dec 16 09:49:23 2004) 说道:
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sendy (森蒂北鼻~冬眠) 于 (Thu Dec 16 09:55:53 2004) 说道:
-变+
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shuaifeng (衰风) 于 (Thu Dec 16 09:56:04 2004) 说道:
把负号变正
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faye (等着出栏过耶诞节) 于 (Thu Dec 16 10:29:39 2004) 说道:
My answer:
(x+1)^3*(x^2-2x+2)^3
=[(x+1)*(x^2-2x+2)]^3={(x+1)*[(x^2-x+1)-(x-1)]}^3={x^3+1-x^2+1}^3
={x^3-x^2+2}^3
求绝对值系数的和即相当于求（a+b+2c）^3的系数之和。后者的系数为4^3=64
欢迎各位派砖~~
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kuangxiao (:)) 于 (Thu Dec 16 10:36:50 2004) 说道:
一帮强人说
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pengle (RiseFromZero) 于 (Thu Dec 16 10:40:18 2004) 说道:
我觉得也是，怎么会是100呢？没弄出来，如果常数项也算的话，答案是64
不加常数项是56
有时候我觉得出题的目的不一定是用巧办法，常规做法一样能做出来，呵呵
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domoco (渺渺予怀) 于 (Thu Dec 16 10:49:56 2004) 说道:
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pangguanzhe (橙色风暴*幸运星) 于 (Thu Dec 16 11:06:25 2004) 说道:
常数项也当做系数的吗?怎么理解?
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gowind (清风) 于 (Thu Dec 16 11:15:41 2004) 说道:
靠，应该是整理同类项后的系数绝对值之和吧，你那样是不对的！
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gowind (清风) 于 (Thu Dec 16 11:22:10 2004) 说道:
乘开后，还会有同类项且符号相反（比如x^6项），应先合并，显然还是不对
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sendy (森蒂北鼻~冬眠) 于 (Thu Dec 16 11:36:35 2004) 说道:
如果常数项不算系数，减去8就可以了，那就是992
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hithaitao (兰海) 于 (Thu Dec 16 11:48:13 2004) 说道:
我是不行了
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windsmile (风中笑) 于 (Thu Dec 16 11:52:29 2004) 说道:
我想了几秒钟.还是想出了一个严密的算法.
1. 想象展开后一定是关于x的多项式,将奇数次方的项和偶数次方的项分开.
2.将"1"带入,得原式值,设为a.
3,将"-1"带入,得原式值,设为b.
4.则所求值为: 0.5*(a+b)的绝对值+0.5*(a-b)的绝对值.
5.这应该是最简便的算法,也可以用二项展开式推导,呵呵.
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windsmile (风中笑) 于 (Thu Dec 16 11:54:33 2004) 说道:
不对.他算的方法不对.应该再把-1带入......
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windsmile (风中笑) 于 (Thu Dec 16 11:56:32 2004) 说道:
明显数学学多了,反倒想不出简单算法.呵呵.而且答案也是错的.
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 11:58:48 2004) 说道:
俺认为这样求出来的是 奇数项和的绝对值 偶数项和的绝对值
但是奇数项里面有正有负，偶数项里面有正有负呀？
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flyKing (翻脸无情) 于 (Thu Dec 16 12:08:31 2004) 说道:
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faye (等着出栏过耶诞节) 于 (Thu Dec 16 12:12:50 2004) 说道:
呵呵，不严密把~
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qizi (棋子) 于 (Thu Dec 16 12:17:57 2004) 说道:
不仅仅不严密，反倒是错的，呵呵
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mengde (weiwang) 于 (Thu Dec 16 12:27:53 2004) 说道:
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qizi (棋子) 于 (Thu Dec 16 12:31:14 2004) 说道:
62是正确的。
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mengde (weiwang) 于 (Thu Dec 16 12:31:40 2004) 说道:
答案是62。各项系数是8 -12 12 6 -12 5 3 -3 1
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shigutao (狂石) 于 (Thu Dec 16 12:33:24 2004) 说道:
用最蠢的办法完全展开后的结果为：
(x+1)^3*(x^2-2x+2)^3
=(x^3-x^2+2)^3
=x^9-3x^8+3x^7+5x^6-12x^5+6x^4+12x^3_12x^2+8
答案应该是62
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xuelang (昂起头，露出你的笑脸！) 于 (Thu Dec 16 12:34:41 2004) 说道:
一看就实在人啊
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qouxin (魑魅魍魉) 于 (Thu Dec 16 12:41:48 2004) 说道:
应该是1000吧！
原式＝（x+1)^3*[(x-1)^2+1]^3
令x＝1带入第一个x，x＝－1带入第二个x
8*125=1000
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beidadedawei (小熊) 于 (Thu Dec 16 13:04:31 2004) 说道:
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fengbo (午夜未睡) 于 (Thu Dec 16 13:09:54 2004) 说道:
把1代入，然后-变+的做法完全是错误的
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supperman (fly(飞翔)ing) 于 (Thu Dec 16 13:10:56 2004) 说道:
分成正的系数和负的系数，用x＝1和－1带入，感觉不太难^_^
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Hawkin (晃晃悠悠) 于 (Thu Dec 16 13:12:38 2004) 说道:
好
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fengbo (午夜未睡) 于 (Thu Dec 16 13:14:44 2004) 说道:
不对
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sailight (日映天街) 于 (Thu Dec 16 13:26:18 2004) 说道:
这种题用代1 -1甚至+i -i的方法是根本算不出来的
不信你算算这个
-x^4-x^2
其实难点就是要把所有的系数分为
偶次数正系数a(>0)
偶次数负系数b(<0)
奇次数正系数c(>0)
奇次数负系数d(<0)
四种情况，最终结果应该是a+c+|b+d|＝a-b+c-d
而无论代几进去计算，都无法在方程式中出现a-b和c-d
因此就无法求出具体的abcd
带入x＝1，是a+b+c+d
带入x＝-1，是a+b-c-d
带入i也是一样，你说怎么能得出a-b+c-d这个数值?
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fengbo (午夜未睡) 于 (Thu Dec 16 13:32:31 2004) 说道:
nod 我刚才也算了一下 发现了同样的情况
觉得这种题目还是老老实实的按照上面某个网友的化简到（a+b+c)^3的形式 然后展开
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windsmile (风中笑) 于 (Thu Dec 16 13:33:07 2004) 说道:
同意.好象这个题必须展开才可以解
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bryant (风吟) 于 (Thu Dec 16 13:38:48 2004) 说道:
代入1时得到的数是 正系数和负系数的和
代入-1时得到的数是 正系数和负系数的差
不管什么奇数项，偶数项
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 13:45:18 2004) 说道:
如果f(x)=x^3-2x^2-2x+1
正系数和2 负系数-4
但是f(1)=1-2-2+1=-2 这个是正系数和负系数的和
f(-1)=-1-2+2+1=0 这个可不是正系数和负系数的差呀
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sailight (日映天街) 于 (Thu Dec 16 13:45:38 2004) 说道:
完全谬论啊
比如：-x^4-x^2
正系数和负系数和是-2，差是0
你代1得-2，代-1还是-2
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sailight (日映天街) 于 (Thu Dec 16 13:53:15 2004) 说道:
但这种题直接算确实没什么意思
要不就是初中题
要不就是matlab考题
hoho~~~~~~
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fengbo (午夜未睡) 于 (Thu Dec 16 13:58:49 2004) 说道:
用排列组合的方法可以稍微简单地算出来
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sailight (日映天街) 于 (Thu Dec 16 14:04:00 2004) 说道:
呵呵，那倒是啊
不过要从9次方一直算到常数项
中间错一个就废了
高中生真辛苦~~~~~~
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dreamtown (x-will) 于 (Thu Dec 16 14:21:56 2004) 说道:
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faye (等着出栏过耶诞节) 于 (Thu Dec 16 14:33:25 2004) 说道:
看来高考时还需要带个装有matlab的电脑：P
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longlongago (远走高飞) 于 (Thu Dec 16 14:36:41 2004) 说道:
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pengle (RiseFromZero) 于 (Thu Dec 16 14:44:04 2004) 说道:
呵呵，我把系数也展了一下，结果是64阿，不是62:)
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ooooooo (為妳變乖) 于 (Thu Dec 16 15:12:11 2004) 说道:
tooooooooo easy
只要展开，再把系数取绝对值，然后再把结果相加就可以了
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linfan (秋日私语) 于 (Thu Dec 16 15:31:11 2004) 说道:
有公式可算得，用组合
m
Cn+1
以前做家教的时候讲过
现在全忘了
可以查查
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zhangyue (zhangyue) 于 (Thu Dec 16 15:35:33 2004) 说道:
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qwerty (zaq) 于 (Thu Dec 16 16:03:09 2004) 说道:
这位老兄，先化简把两个式子合并成（x^3-x^2+2)^3,再把x=1代入，-变+就对了，答案应
该是64。
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zhangyue (zhangyue) 于 (Thu Dec 16 16:07:15 2004) 说道:
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wangjianbing (灌水＋魔兽RPG) 于 (Thu Dec 16 16:09:55 2004) 说道:
现在数学完全退化了
一点头绪都没有了
唉
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qwerty (zaq) 于 (Thu Dec 16 16:18:37 2004) 说道:
是62，x^6的系数，有两项抵消了1，一项-1，一项+4，故最后答案是62，开始我以为展开
之后合并同类项的时候没有异号的项，后来证明我的这想法是错误地，呵呵。
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 16:34:09 2004) 说道:
俺的给你 你不就有了吗
不劫个色？
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riyue (日月鸟) 于 (Thu Dec 16 16:50:06 2004) 说道:
劫你？
可惜你没色啊！
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 17:21:44 2004) 说道:
hia~~hia~~
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songning (海天) 于 (Thu Dec 16 18:10:10 2004) 说道:
我觉应该代入1
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wln (逍遥公子) 于 (Thu Dec 16 18:20:57 2004) 说道:
好多人都认为带入1或-1来做啊，
可惜都是错的。
已经有人把这个式子展开了啊。
我也展开了一下，答案的确是62。
各位不要眼高手低，
做学问还是要踏踏实实的，
先找到正确答案再探讨技巧。
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yhw (红牛) 于 (Thu Dec 16 18:27:41 2004) 说道:
手算多麻烦啊，我用matlab算了一下，是62。大家看一下，62有啥好的方法！
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koppie (The lord of koppie) 于 (Thu Dec 16 19:29:58 2004) 说道:
这不是打打打打打打打劫吗?
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 19:37:39 2004) 说道:
严肃点，严肃点
不要笑
我们这儿打劫呢。。。。。。
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pctop (A.I.-MIT) 于 (Thu Dec 16 19:57:20 2004) 说道:
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zacharyz (若晨) 于 (Thu Dec 16 22:33:19 2004) 说道:
哥们，确实难
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lanlinbaixi (此情可微) 于 (Thu Dec 16 22:41:49 2004) 说道:
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 22:43:02 2004) 说道:
x^y 表示x的y次幂
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pencilbox (我在心里画了一个○○里○外都是你) 于 (Thu Dec 16 22:43:41 2004) 说道:
当当。
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 22:52:43 2004) 说道:
到
啥事？
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pencilbox (我在心里画了一个○○里○外都是你) 于 (Thu Dec 16 22:53:52 2004) 说道:
让我摸摸后脑勺看看鼓不鼓，嘎嘎。
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 22:55:18 2004) 说道:
不鼓 俺没有反骨
不会欺师灭祖
ho~~ho~~ho~~
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pencilbox (我在心里画了一个○○里○外都是你) 于 (Thu Dec 16 22:55:57 2004) 说道:
ft~~我看看你有没有段誉鼓。
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Persian (当当∈小叫化) 于 (Thu Dec 16 22:59:20 2004) 说道:
原来你是岳老三？
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pencilbox (我在心里画了一个○○里○外都是你) 于 (Thu Dec 16 22:59:57 2004) 说道:
你徒弟才是岳老三，嘎嘎~~
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sprimmer (春夏★地瓜找土豆) 于 (Fri Dec 17 12:39:29 2004) 说道:
展开后取x=1如果x前是-号就取-1就是系数之和
所以就变成了
（1+1）^3*(1^2+2+2)^3=1000
sigh
咋多出来个0呢：（
看来错了
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