IQrace 版 (精华区)
发信人: Persian (当当 出来混 都不容易), 信区: IQrace
标 题: [合集] 关于圆和锐角问题的答案
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun 6 08:30:34 2005), 站内
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xx (坚决抵制实名制) 于 (Tue Apr 19 22:26:53 2005) 说道:
圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成锐角
圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
a----a'
/|
| |x o
\ |
b----b'
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totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于 (Tue Apr 19 22:39:28 2005) 说道:
第一行说的是对的
后面好像就不对了。为什么对x从0到R积分？x可以大于R
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: a----a'
: /|
: | |x o
: \ |
: b----b'
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totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于 (Tue Apr 19 22:40:24 2005) 说道:
翻翻我前面回karlhigh的帖子，我觉得那么做是没什么问题的
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: a----a'
: /|
: | |x o
: \ |
: b----b'
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karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……) 于 (Tue Apr 19 22:41:58 2005) 说道:
keke
弓虽，佩服
【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
: 发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Tue Apr 19 22:40:24 2005)
:
: 翻翻我前面回karlhigh的帖子，我觉得那么做是没什么问题的
: 【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: : 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: : 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: : 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
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: : b----b'
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: --
: 这个多彩签名档真有意思
:
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn·[FROM: 172.16.1.*]
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totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于 (Tue Apr 19 23:17:16 2005) 说道:
呵呵，你才强呢，好多问题都答的出来，我一般直接就看你的答案了 ^_^
【 在 karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……) 的大作中提到: 】
: keke
: 弓虽，佩服
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erwin (落花流水) 于 (Wed Apr 20 10:13:37 2005) 说道:
太强了！
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成锐角
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: ...................
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xx (坚决抵制实名制) 于 (Wed Apr 20 11:51:01 2005) 说道:
【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 第一行说的是对的
: 后面好像就不对了。为什么对x从0到R积分？x可以大于R
x是线段到圆心的距离，最小是0，最大是R
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xx (坚决抵制实名制) 于 (Wed Apr 20 11:55:18 2005) 说道:
你前边的积分怎么算的，能说详细些么？
【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 呵呵，你才强呢，好多问题都答的出来，我一般直接就看你的答案了 ^_^
发信人: karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……), 信区: IQrace
标 题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Apr 19 22:41:58 2005), 转信
keke
弓虽，佩服
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totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于 (Wed Apr 20 12:31:31 2005) 说道:
哦，明白了，我刚才以为x是弦长。
我明白你的圆弧长/圆周长是在弦心距为x时，成为锐角三角形的概率。只是，你在求积分
时，会出现：圆弧长/圆周长×dx，这个式子没有数学意义。圆弧长/圆周长是没有单位的
，dx有单位，这样积分出来的结果单位就不对了。
我的做法跟你的有点像，只不过我是用圆心角做变量。等我整理一下 ^_^
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: x是线段到圆心的距离，最小是0，最大是R
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oceanmaple (海枫) 于 (Wed Apr 20 12:35:46 2005) 说道:
都是才子呀
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: a----a'
: /|
: | |x o
: \ |
: b----b'
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totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于 (Wed Apr 20 13:10:42 2005) 说道:
嗯，有点长，也不知道能不能说明白，不行就面议吧，反正是为了追求真理。。。嘿嘿
首先，对于在什么情况下能构成锐角三角形，咱俩的看法是一致的。
第一点随便取，设第二点跟第一点所夹圆心角为x，则第三点应该取在这个x的对顶角所对
应的弧。这样，三点构成锐角三角形的概率为x/2pi。
由于x/2pi是第二个点取某一点时，三点构成锐角三角形的概率，所以，在0到pi上对
x/2pi×d（x/pi)积分，结果为1/4。其中x取值范围是0到pi，也就是半圆，d（x/pi)是在
“x”这一点处的微元。这个微元乘以概率就是这一点处的概率，在整个半圆上积分就是整
个构成锐角三角形的概率了
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 你前边的积分怎么算的，能说详细些么？
: 发信人: karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……), 信区: IQrace
: 标 题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Apr 19 22:41:58 2005), 转信
: keke
: 弓虽，佩服
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zhenmafan (等你) 于 (Fri Apr 22 19:39:38 2005) 说道:
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~不是线性相关的吧
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
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这就不对了
: a----a'
: /|
: | |x o
: \ |
: b----b'
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