IQrace 版 (精华区)

发信人: Persian (当当 出来混 都不容易), 信区: IQrace
标  题: [合集] 关于圆和锐角问题的答案
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun  6 08:30:34 2005), 站内

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  xx (坚决抵制实名制)              于  (Tue Apr 19 22:26:53 2005)  说道:

圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成锐角
圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926

          a----a'
         /|
        | |x o                     
        \ |
          b----b'  



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  totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于  (Tue Apr 19 22:39:28 2005)  说道:

第一行说的是对的

后面好像就不对了。为什么对x从0到R积分？x可以大于R
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
:           a----a'
:          /|
:         | |x o                     
:         \ |
:           b----b'  





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  totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于  (Tue Apr 19 22:40:24 2005)  说道:

翻翻我前面回karlhigh的帖子，我觉得那么做是没什么问题的
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
:           a----a'
:          /|
:         | |x o                     
:         \ |
:           b----b'  





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  karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……) 于  (Tue Apr 19 22:41:58 2005)  说道:

keke
弓虽，佩服

【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
: 发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Tue Apr 19 22:40:24 2005)
: 
: 翻翻我前面回karlhigh的帖子，我觉得那么做是没什么问题的
: 【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: : 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: : 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: : 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: :           a----a'
: :          /|
: :         | |x o                     
: :         \ |
: :           b----b'  
: 
: 
: 
: --
: 这个多彩签名档真有意思 
: 
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn·[FROM: 172.16.1.*]




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  totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于  (Tue Apr 19 23:17:16 2005)  说道:

呵呵，你才强呢，好多问题都答的出来，我一般直接就看你的答案了 ^_^
【 在 karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……) 的大作中提到: 】
: keke
: 弓虽，佩服





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  erwin (落花流水)                 于  (Wed Apr 20 10:13:37 2005)  说道:

太强了！
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成锐角
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
: ...................



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  xx (坚决抵制实名制)              于  (Wed Apr 20 11:51:01 2005)  说道:


【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 第一行说的是对的
: 后面好像就不对了。为什么对x从0到R积分？x可以大于R
                            x是线段到圆心的距离，最小是0，最大是R





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  xx (坚决抵制实名制)              于  (Wed Apr 20 11:55:18 2005)  说道:

你前边的积分怎么算的，能说详细些么？

【 在 totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 的大作中提到: 】
: 呵呵，你才强呢，好多问题都答的出来，我一般直接就看你的答案了 ^_^

发信人: karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……), 信区: IQrace
标  题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Apr 19 22:41:58 2005), 转信

keke
弓虽，佩服



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  totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于  (Wed Apr 20 12:31:31 2005)  说道:

哦，明白了，我刚才以为x是弦长。

我明白你的圆弧长/圆周长是在弦心距为x时，成为锐角三角形的概率。只是，你在求积分
时，会出现：圆弧长/圆周长×dx，这个式子没有数学意义。圆弧长/圆周长是没有单位的
，dx有单位，这样积分出来的结果单位就不对了。

我的做法跟你的有点像，只不过我是用圆心角做变量。等我整理一下 ^_^
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
:                             x是线段到圆心的距离，最小是0，最大是R





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  oceanmaple (海枫)                于  (Wed Apr 20 12:35:46 2005)  说道:

都是才子呀
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
:           a----a'
:          /|
:         | |x o                     
:         \ |
:           b----b'  





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  totti (周四凌晨做2个小时的国米球迷) 于  (Wed Apr 20 13:10:42 2005)  说道:

嗯，有点长，也不知道能不能说明白，不行就面议吧，反正是为了追求真理。。。嘿嘿

首先，对于在什么情况下能构成锐角三角形，咱俩的看法是一致的。

第一点随便取，设第二点跟第一点所夹圆心角为x，则第三点应该取在这个x的对顶角所对
应的弧。这样，三点构成锐角三角形的概率为x/2pi。

由于x/2pi是第二个点取某一点时，三点构成锐角三角形的概率，所以，在0到pi上对
x/2pi×d（x/pi)积分，结果为1/4。其中x取值范围是0到pi，也就是半圆，d（x/pi)是在
“x”这一点处的微元。这个微元乘以概率就是这一点处的概率，在整个半圆上积分就是整
个构成锐角三角形的概率了
【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 你前边的积分怎么算的，能说详细些么？
: 发信人: karlhigh (田二东·Are you frightened？·NDNF……), 信区: IQrace
: 标  题: Re: 关于圆和锐角问题的答案
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Apr 19 22:41:58 2005), 转信
: keke
: 弓虽，佩服





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  zhenmafan (等你)                 于  (Fri Apr 22 19:39:38 2005)  说道:


【 在 xx (坚决抵制实名制) 的大作中提到: 】
: 圆上任意两点连线，设线段到圆心的距离为x,则只有a'-b'对应的圆弧上的点可构成�..
: 圆弧长/圆周长与x有关 =arccos(x/R)/pi
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~不是线性相关的吧
: 对x从0到R积分，再除以R，答案是1/3.1415926
  ~~~~~~~~~~~~~~~
 这就不对了
:           a----a'
:          /|
:         | |x o                     
:         \ |
:           b----b'