IQrace 版 (精华区)

发信人: pujialun (水过无痕), 信区: IQrace
标  题: [合集]这道题也需要大家帮忙看看
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年11月13日12:24:26 星期四), 站内信件


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 scwh (看巴乔圆梦世界杯)              于 2002年04月28日13:38:22 星期天 说道:

有两个范围在2至99的整数，A知道这两个数的和，B知道这两个数的积。以下是A和B的一
段对话，旁边还有甲、乙、丙、丁四个听众。 A说：“我知道你不知道这两个数是什么
，我也不知道这两个数是什么。”B说：“ 那我知道了”A 说：“那我也知道了。”这
时，旁边的四个听众也说：“我们也知道这两个数是什么了。” 问：这两个数是多少？
唯一解
实在理解不了题意

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 wangzh (小黑帽)                      于 Sun Apr 28 13:58:59 2002) 说道:

同类问题已出现：！！！

问题：
http://bbs.hit.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbscon?Math/M.1017913812.A=1578
答案1：
http://bbs.hit.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbscon?Math/M.1018444926.A=1636
答案2：
http://bbs.hit.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbscon?Math/M.1018692091.A=1648

不过我也看不懂的说。

: 实在理解不了题意



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 tjwy (孤独逍遥客)                    于 Mon Apr 29 14:40:51 2002) 说道:

这道题我的同学问过我，当时我做了一下分析，发掘如果把题目限定为2到9的数字还合理
些，就是有解，如果2到99的话，肯定题目有问题了

【 在 scwh (看巴乔圆梦世界杯) 的大作中提到: 】
: 有两个范围在2至99的整数，A知道这两个数的和，B知道这两个数的积。以下是A和B ..

: 段对话，旁边还有甲、乙、丙、丁四个听众。 A说：“我知道你不知道这两个数是?..
: ，我也不知道这两个数是什么。”B说：“ 那我知道了”A 说：“那我也知道了。?..
: 时，旁边的四个听众也说：“我们也知道这两个数是什么了。” 问：这两个数是多 ..

: 唯一解
: 实在理解不了题意



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 sleeper (Sonic.hit)                  于 Mon Apr 29 15:40:45 2002) 说道:

１A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数都可以被分
解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬定Ｂ不知道
，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶数为I
２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶情况的，而
在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这说明这个数
除２
后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手里的数有如
下可能：
　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊１１
　　　ｅ．２＊１３＊１３　....

　　　这１４种可能，他才能得出结论
　　　　这说明，这两个数一个是个奇素数，另一个是它的二倍
３　A当然知道Ｂ手里的数是偶数，因此以上几种可能，Ａ也知道，他象我们一样推理，马
上得出了答案。
４　现在问题出现了，为什么观众会知道答案呢？
继续想..........
【 在 scwh (看巴乔圆梦世界杯) 的大作中提到: 】
: 有两个范围在2至99的整数，A知道这两个数的和，B知道这两个数的积。以下是A和B ..

: 段对话，旁边还有甲、乙、丙、丁四个听众。 A说：“我知道你不知道这两个数是?..
: ，我也不知道这两个数是什么。”B说：“ 那我知道了”A 说：“那我也知道了。?..
: 时，旁边的四个听众也说：“我们也知道这两个数是什么了。” 问：这两个数是多 ..

: 唯一解
: 实在理解不了题意



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 seventh (永为球盲)                   于 2002年04月29日15:58:34 星期一 说道:

如果以上说的都是对的话
那么只有三中可能
因为从d以后的都不可能
例如：
是2*11*11，那么B一开始就能猜到是：22和1
【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: １A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数都可以被分
: 解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬定Ｂ不知道
: ，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶数为I
: ２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶情况的，而
: 在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这说明这个数
: 除２
: 后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手里的数有如
: 下可能：
: 　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊１１
: 　　　ｅ．２＊１３＊１３　....
: 

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 mapleleaf (天涯共此时)               于 Tue Apr 30 01:38:55 2002) 说道:

这个步骤2明显有问题
比如2*3*3可以分解成2*9和6*3,B不可能猜到是哪一组
而应该是(2^n)*奇素数的形式,才可能知道一奇一偶就能知道答案
所以A知道了形式是(2^n)*奇素数以后,他手里的和只能表示成一种
(2^n)+奇素数,的形式,这样观众才有可能猜到有
这两个数,其实能表示成一种(2^n)+奇素数形式并且不能表示成2+奇
素数形式的在1-40中只有17=4+13和29=13+16;
如果有限制B手里攥的数也小于100,那就只有第一种可能了
而且如果限制乘积小于100的时候,就不需要考察40以上的奇数了
因为那样乘积肯定都大于100;

【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: １A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数都可 ..

: 解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬定Ｂ?..
: ，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶数为 ..

: ２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶情况?..
: 在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这说明?..
: 除２
: 后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手里的 ..

: 下可能：
: 　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊１１
 ..
: 　　　ｅ．２＊１３＊１３　....
: 
: 　　　这１４种可能，他才能得出结论
: 　　　　这说明，这两个数一个是个奇素数，另一个是它的二倍
: ３　A当然知道Ｂ手里的数是偶数，因此以上几种可能，Ａ也知道，他象我们一样推 ..

: 上得出了答案。
: ４　现在问题出现了，为什么观众会知道答案呢？
: 继续想..........



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 sleeper (Sonic.hit)                  于 Tue Apr 30 14:21:08 2002) 说道:

有道理，mapleleaf兄果真高见（哼！我昨天就是没钱上机了，要不然...）
我没考虑到[2，99]的情况，我以为是（2，99）的说，所以要出题的那个gg说清楚
回去又想了一下，大抵跟你的英雄所见相同，可是不明白你为什么非要
         2^n)+奇素数
               ~~~~~~我认为奇数就ok，望解释
【 在 mapleleaf (天涯共此时) 的大作中提到: 】
: 这个步骤2明显有问题
: 比如2*3*3可以分解成2*9和6*3,B不可能猜到是哪一组
: 而应该是(2^n)*奇素数的形式,才可能知道一奇一偶就能知道答案
: 所以A知道了形式是(2^n)*奇素数以后,他手里的和只能表示成一种
: (2^n)+奇素数,的形式,这样观众才有可能猜到有
: 这两个数,其实能表示成一种(2^n)+奇素数形式并且不能表示成2+奇
: 素数形式的在1-40中只有17=4+13和29=13+16;
: 如果有限制B手里攥的数也小于100,那就只有第一种可能了
: 而且如果限制乘积小于100的时候,就不需要考察40以上的奇数了
: 因为那样乘积肯定都大于100;
: 
: 【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: : １A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数都 ..

: 
: : 解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬定?..
: : ，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶数 ..

: 
: : ２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶情?..
: : 在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这说?..
: : 除２
: : 后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手里 ..

: 
: : 下可能：
: : 　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊１?..
:  ..
: : 　　　ｅ．２＊１３＊１３　....
: : 
: : 　　　这１４种可能，他才能得出结论
: : 　　　　这说明，这两个数一个是个奇素数，另一个是它的二倍
: : ３　A当然知道Ｂ手里的数是偶数，因此以上几种可能，Ａ也知道，他象我们一样 ..

: 
: : 上得出了答案。
: : ４　现在问题出现了，为什么观众会知道答案呢？
: : 继续想..........
: 
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 mapleleaf (天涯共此时)               于 Wed May  1 00:35:35 2002) 说道:

如果不是素数的话,就象那个2*3*3的解释一样的,
你至少可以找到两种分解成一奇一偶的形式
【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: 有道理，mapleleaf兄果真高见（哼！我昨天就是没钱上机了，要不然...）
: 我没考虑到[2，99]的情况，我以为是（2，99）的说，所以要出题的那个gg说清楚
 ..
: 回去又想了一下，大抵跟你的英雄所见相同，可是不明白你为什么非要
:          2^n)+奇素数
:                ~~~~~~我认为奇数就ok，望解释
: 【 在 mapleleaf (天涯共此时) 的大作中提到: 】
: : 这个步骤2明显有问题
: : 比如2*3*3可以分解成2*9和6*3,B不可能猜到是哪一组
: : 而应该是(2^n)*奇素数的形式,才可能知道一奇一偶就能知道答案
: : 所以A知道了形式是(2^n)*奇素数以后,他手里的和只能表示成一种
: : (2^n)+奇素数,的形式,这样观众才有可能猜到有
: : 这两个数,其实能表示成一种(2^n)+奇素数形式并且不能表示成2+奇
: : 素数形式的在1-40中只有17=4+13和29=13+16;
: : 如果有限制B手里攥的数也小于100,那就只有第一种可能了
: : 而且如果限制乘积小于100的时候,就不需要考察40以上的奇数了
: : 因为那样乘积肯定都大于100;
: : 
: : 【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: : : １A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数 ..

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: : 
: : : 解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬?..
: : : ，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶 ..

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: : : ２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶?..
: : : 在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这?..
: : : 除２
: : : 后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手 ..

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: : : 下可能：
: : : 　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊?..
: :  ..
: : : 　　　ｅ．２＊１３＊１３　....
: : : 
: : : 　　　这１４种可能，他才能得出结论
: : : 　　　　这说明，这两个数一个是个奇素数，另一个是它的二倍
: : : ３　A当然知道Ｂ手里的数是偶数，因此以上几种可能，Ａ也知道，他象我们一 ..

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: : : 上得出了答案。
: : : ４　现在问题出现了，为什么观众会知道答案呢？
: : : 继续想..........
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 key (也许会更想你)                   于 Tue May  7 10:18:36 2002) 说道:

乘积小于100的限制不是必需的。
13和16这两个数字符合
  a. A:我不知道，但你一定也不知道
以及
  b. B:本来我不知道，但你这么一说我就知道了
但不符合
  c. A:那我也知道了

例如29中符合a.和b.的还有25和4

【 在 mapleleaf (天涯共此时) 的大作中提到: 】
: 这个步骤2明显有问题
: 比如2*3*3可以分解成2*9和6*3,B不可能猜到是哪一组
: 而应该是(2^n)*奇素数的形式,才可能知道一奇一偶就能知道答案
: 所以A知道了形式是(2^n)*奇素数以后,他手里的和只能表示成一种
: (2^n)+奇素数,的形式,这样观众才有可能猜到有
: 这两个数,其实能表示成一种(2^n)+奇素数形式并且不能表示成2+奇
: 素数形式的在1-40中只有17=4+13和29=13+16;
: 如果有限制B手里攥的数也小于100,那就只有第一种可能了
: 而且如果限制乘积小于100的时候,就不需要考察40以上的奇数了
: 因为那样乘积肯定都大于100;
: 
: 【 在 sleeper (Sonic.hit) 的大作中提到: 】
: : １A知道Ｂ说不出答案，说明这两个数的和一定是奇数，因为任何大于２的偶数都 ..

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: : 解为两个素数的和，而知道两个素数的积后，一定能知道这两个素数，但Ａ咬定?..
: : ，说明这种可能性不存在，由此，这两个数必为一奇一偶，不妨设奇数为J，偶数 ..

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: : ２B手中的偶数，最起码可以分解为J*I=２＊J*(I/2),B是不知道这两个数奇偶情?..
: : 在Ａ说了话之后，他知道这两个数为一奇一偶了（由１），就知道了答案。这说?..
: : 除２
: : 后，可以、而且只可以分解为两个相同素数(而且必须是奇数)的乘积，所以B手里 ..

: 
: : 下可能：
: : 　　　a.２＊３＊３　ｂ．２＊５＊５　ｃ．　２＊７＊７　ｄ．２＊１１＊１?..
:  ..
: : 　　　ｅ．２＊１３＊１３　....
: : 
: : 　　　这１４种可能，他才能得出结论
: : 　　　　这说明，这两个数一个是个奇素数，另一个是它的二倍
: : ３　A当然知道Ｂ手里的数是偶数，因此以上几种可能，Ａ也知道，他象我们一样 ..

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: : 上得出了答案。
: : ４　现在问题出现了，为什么观众会知道答案呢？
: : 继续想..........
: 
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