Philosophy 版 (精华区)

发信人: dogcat (评论员), 信区: Philosophy
标  题: 开放社会及其敌人(14)
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Jun  5 20:17:52 2001) , 转信



补遗 
　 
柏拉图和几何学 
　　在本书第二版中，我对第6章第9个注释（第248－253页）（原书页码——译者注） 
进行了大篇幅的增补。在这个注释中所提出的历史假说后来在我的论文“哲学问题的性 
质及其科学根源”以不列颠科学哲学杂志》，1952年第3期，第124页以下；现也收入我 
的《猜想与反驳》一书）。它可以复述如下：（1）对2的平方根的不合理性的发现，使 
毕达哥拉斯把几何学和宇宙学（或许所有知识）都归结为算术的方案破产，从而导致希 
腊数学的危机；（2）欧几里德的元素不是几何学的教科书，而是柏拉图学派解决这个危 

机的最后尝试，这种尝试力图通过在几何学的基础上重建整个数学和宇宙学，并颠倒毕 
达哥拉斯算术化方案以便系统地而不是单独地处理不合理性问题；（3）后来由欧几里德 

提出的这个方案最早是由柏拉图构想出来的：柏拉图是认识到重建必要性的第一人；他 
选择几何学作为新的基础，选择几何学的比例方法作为新的方法；他提出将数学、天文 
学和宇宙学几何化的方案；他还成为几何学世界图景的缔造者，因而也成为近代科学— 
—哥白尼、伽利略、开普顿和牛顿的科学——的缔造者。 
　　我认为柏拉图学园大门上的著名铭文提及了这个几何化方案。 
　　在第249页（原书页码——译者注）最后一段的中间部分，我指出“柏拉图是最早发 

展出一种特定的几何学方法的人之一，其目的是在破产的毕达哥拉斯学说中将可以挽救 
的部分挽救出来”；我把这个提法描述为“不可靠的历史假说”。现在我不再认为这个 
假说不那么可靠了。相反，现在我觉得依据这个假说重读柏拉图、亚里士多德、欧几里 
德和普罗克洛斯的著作，会得到许多期盼的肯定性证据。除了所引用的那段话有肯定性 
证据外，我现在还想补充说，《高尔吉亚篇）（451a／b；c；453e）把讨论“奇数”和 
“偶数”作为算术的特征，由此明确地将算术与毕达哥拉斯的数字论同一起来，同时， 
把几何学家定性为采纳比例方法的人（465b/c）。而且，在《高尔吉亚篇》的一段话（ 
5O8a）中，柏拉图不仅提到几何学的相等（参见第8章第278页注），而且还含蓄地提到 
他后来在《蒂迈欧篇》中充分展开的那个原则：宇宙的秩序是几何秩序。附带说一句， 
《高尔吉亚篇》也表明，在柏拉图心中，“alogos”这个词与无理数并没有联系，因为 
他在465a中说，甚至一种技术或技艺也肯定不是“alogos”；这将保护诸如几何学之类 
的某种科学。我认为，我们可以把“alogos”简单地泽为“反逻辑的”（alogical）。 
（参见《高尔吉亚篇》496a/b；和522e。）这点对于解释先前在第249负提到的德谟克利 

特的佚稿的标题十分重要。 
　　我的论文“哲学问题的性质”也包含了我对柏拉图形式论的某些进一步看法。 

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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.237.117]