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发信人: acrobat (妄想天开), 信区: Philosophy
标  题: 第14章 假设 
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年06月14日19:51:35 星期四), 站内信件


                             第十四章 假设
                                 第一节
    只是因为我们有局限的感官和理智的特征，孤立的事实才存在。思想本能地和
自行地进一步编撰观察，并就事实的部分、结局和条件完善事实。猎人发现禽类，
他的幻想立即产生未曾抓住它的整个鸟的形象。海流携带着奇异的植物、动物尸体、
精致的木雕物品，哥伦布（Columbus）想像这些东西发源的遥远的、迄今未知的土
地。希罗多德（Herodotus）（Ⅱ，19－27）观察到尼罗河规则的洪水，并设想这些
事件的最陌生的原因。甚至较高等的动物也习惯于以这种方式延伸所观察的事实，
尽管是以十分原始的形式。猫在镜子背后寻找它的影像，它就它的身体特征系统形
成了一个假设，尽管是本能地和无意识地形成的，于是开始核验它；但是，在这一
点上猫停止了，恰恰在这里，人在类似的情况下开始惊奇和思考。
                                 第二节
    事实上，科学假设的形成只不过是本能的和原始的思维的进一步的发展阶段，
能够证明它们之间的所有过渡。在众所周知的事实范围内，仅有明显的和习惯的猜
测呈现出来，它的假设的性质将几乎无法觉察，尽管不能说这里有质的差异。这就
是上述例子中的情境。不管哥伦布是猜测西方的大陆，还是勒维烈（Leverrier）猜
测在给定的方向施加吸引力的扰动的行星，在两个案例中，观察只不过是以习惯的
方式按照观察者的每日经验完成的。初始观察愈新颖、愈奇特、愈非同寻常，猜测
也愈如此。不过，在这里，不管猜测可能多么奇异地结合在一起，它们也必定从经
验素材推出。闪电的一击以及较罕见的陨星的下落，都产生泰坦猛掷霹雳的想法。
在西伯利亚发现的猛犸的遗体导致常住居民猜想，这些是在地下掘洞的巨鼠，在与
空气首次接触时死去的。在富蕴黄金的不毛之地中的犀牛角被认为是鸟的爪子，这
产生了保护黄金的鹰头狮身带有翅膀的怪兽（griffin）的观念。在高海拔处的贝壳
沉积使人联想到大洪水的观念。
                                 第三节
    科学观点直接出自大众的观点，它们起初与后者不可分开，然后逐渐发展而远
离后者。由于生理学的缘由，天空看来好像是具有某一适度半径的球：这是大众的
观点，也是最初的科学观点。它的夜间的外观导致我们赋予这个球的转动，星星固
定于其上从而防止它们下落。更仔细地察看时，我们然后观察到行星、月球和太阳
的不规则运动，这导致相互在内部不同地转动的几个透明球的观念。由此逐渐地出
现本轮理论、托勒密（Ptolemy）体系、古代日心观点和哥白尼体系。月球与潮汐有
关这一点甚至也没有逃脱一般人的眼睛：只要探究者只知道压力和冲力是运动的原
因，他们就相信月球在它自身下面向前驱动的空气压力波，但是当他们逐渐熟悉超
距作用时，压力便被拖拉代替了。
                                 第四节
    事实在思想中暂时完成的结果，首先是更迅速地扩展经验。在海员的幻想中，
海岸上掠过的对象激起遥远土地的图像，他将要去寻找它。不管他是否找到它，不
管它的位置和特点是否符合他的观念，即使不是所猜测的印度或中国的海岸，他还
是发现了新土地，他无论如何扩大了他的经验。某人追踪镜像，期望它具有物质性，
但没有找到它，从现在起他知道一种新的视觉对象，该视觉对象缺乏肉体，但其出
现却要求其他肉体的对象存在。即使在通过思想的完成不能引起新经验的那些案例
中，它至少也使旧经验处于更明晰的透视之中。以猛犸的案例为例子：它是在地里
找到的，它的肉体还是新鲜的，尽管从末存活下来，这一切均出自人们就它形成的
观念。关于天文学的例子也类似。如果这种完成以生动的可感觉的直觉发生，而且
人们认识到在思想中添加的东西能够被发现，那么这个过程特别适合于激发将扩展
经验的必不可少的能动性：在思想中的完成是一种理智的经验，该经验将驱动我们
继续进行有形实验。
                                 第五节
    现在，在比较仔细地考察自然科学时，我们首先注意到，任何迄今还未通过观
察可能直接弄清的事物，都能够变成在思想中完成的对象，变成推测、假定或假设
的对象。我们可以假定，没有直接观察到的部分实际上存在着，正像地质学家和古
生物学家常常有机会做的那样。当事实的结果未同时伴随发生或逃避直接观察时，
我们能够就它们作假定。真实的定律的形式往往被假定，由于被排除的干涉，提供
定律实际上需要不计其数的观察。这些假定或假设与使事实变得可以理解的条件有
关系，即它们必须是说明的。“假设”按照惯例意指条件的总合，在这些条件下数
学命题或论题是可靠的，能够由它们演绎出来或证明。假设是给予的，除了数学条
件和逻辑条件外与其他条件没有联系，而论题则是被推导的。在自然科学中，我们
必须颠倒进行，从给定的、牢固的事实开始，反过来推断不确定的条件。这提供了
许多可能性，愈是如此，我们目前的经验愈是不那么完备，在这里比在数学中甚至
有更重要的超逻辑的因素。迄今还未确立、但却帮助我们理解一系列事实的暂定的
和尝试的假定，我们称之为假设。至于它的暂定的特征，这可能仅仅持续一会儿
（像在镜像的例子中），或者持续一百年或一千年（分别像在光的微粒说和托勒密
体系中）：持续时间并未改变假设的心理的和逻辑的性质。
                                 第六节
    牛顿明确地厌恶假设。他关于探究的第一个哲学准则说，为了说明自然，我们
必须仅仅承认是实际的。诸如足以阐明现象之类的原因——这是一个清楚的暗示：
如果事实上已知的东西提供了合适的理解，那就毋须发明说明。他后来在某种程度
上特别补充说他不能从现象推导引力的理由，不会杜撰任何假设：必须把不能从现
象推导出的东西称为假设，这些东西在实验哲学中没有位置，不管它们是形而上学
的、物理学的、具有隐秘的质的还是力学的；在实验哲学中，命题是从现象中推导
的，用归纳概括的。经常被引用的“不杜撰假设”，在这里恰恰可以应用于引力：
牛顿从现象推出实际起作用的反平方定律，这不是假设。然而，他不知道造成吸引
这个特征的东西，不能从现象推导出来，他拒绝提供任何发明的说明。这是他的观
点，从致本特利（Bentley）（1692／1693年1月17日，1692／1693年2月25日）的两
封信中可以十分清楚地看出，他在信中确实宣称非中介的超距作用是荒谬的，并暗
示引力必定是由某种物质性的或非物质性的动因引起的，但是他就此没有提出看法。
“你有时把引力说成是物质的本质的和固有的东西。请不要把那种概念归于我。至
于重力的原因是什么，我不能不懂装懂，因此可能需要更多的时间考虑它。”（16
92－1693年1月17日）
    “不可思议的是，有没有另外一些非物质的东西作媒介的情况下，无生命的、
呆钝的物质能够不相互接触地施加作用于其他物质并影响其他物质；如果引力在伊
壁鸠鲁（Epicurus）的涵义上在物质中是本质的和固有的话，那么它必然如此作用
和影响，这是我要求你不要把天生的引力归于我的一个理由。至于引力对物质而言
应该是天生的、固有的和本质的，以致一个物体可以通过真空超距地作用于另一个
物体，而没有任何其他事物作媒介——凭藉并通过该媒介可能把作用和力从一个传
递给另一个，这一切在我看来荒谬透顶，我相信在哲学问题上具有足够思考能力的
人，永远也不会陷入其中。引力必定是按某一规律不断作用的动因，但是这个动因
是物质的还是非物质的，我把它留给我的读者去考虑。”（1692－1693年2月25日）
                                 第七节
    牛顿的态度和行进方式似乎如此清楚，从而导致质量按照反平方定律从远处相
互作用（犹如地球作用于朝它下落的物体）的假定；他通过数学研究发现，这说明
了地球上的和行星系统中的所有运动，以致该假定对他来说已不再是假设：它变成
现象分析的结果。他把这与超距作用本身是否也能用还原为某种更简单的东西说明
的问题泾渭分明地区分开来：最后一点依然只是思辨或“假设”的目标。把这两个
问题混淆为等价的，或者因为超距作用的假定确实或明显无法说明而制止讲出它，
这肯定会大大损害科学的进步。无论如何，我们不能坚持把牛顿拒绝假设局限于力
学和引力的观点，因为他在光学中也稍微谈到假设，即使他本人还提出了许多假设
（虽然总是留心假设本身并仔细地把它们与事实区别开来）。他的“分析的”方法
是进行实验和观察现象，从而借助归纳对它们概括，而无视一切假设。
                                 第八节
    人们花费了许多努力，力图把牛顿的说教与他的实践协调起来。即使这不是完
全可能的，也没有什么关系。甚至伟大的人物也可能以欣快的基调说出或写出超出
它们承担的功能的事情。几个这样的案例发生在牛顿身上，许多案例出现在笛卡儿
那里。然而，作为一个探索者的所言和所为是完全可以理解的。如果人们无条件地
理解“不杜撰假设”，那么它也许意味着：“我不猜测超越于我看到的东西，我从
来也不思考观察彼岸的东西。”这种观点在牛顿著作的每一页上受到驳斥：把他与
其他人分开的恰恰是猜测的丰富，他在其中迅速地通过实验把那些无用的、经不起
检验的东西分拣出来。他把不能从现象推导出的东西称为假设。因此，能够这样被
推导的东西在他的涵义上不会是假设，用他的思维模式来说，而是分析的研究的结
果。他实际上利用形象使他的思想更直观，但是他并未把任何特殊的价值附属于图
像。假如我们要问他，他认为在他的光偏振观念中什么是基本的，他也许回答光线
的不同方面，因为它们都是分析的研究的结果，而具有磁性的微粒是不重要的直觉
图像，它们恰恰也可以用某种其他图像代替。在牛顿那里，处处可以找到肯定确立
的知识和纯粹猜测或直觉表象之间的原则上的截然区分，以及迥然不同的估价。与
这种普遍倾向相对照，细节上的错误是不重要的。
                                 第九节
    不同的作者力图阐明在自然科学中好假设必须满足的条件。J．S．穆勒（Mill）
详细地讨论了该问题。他要求，假设必须依据说明原因的假定，该原因已知被呈现
出来，是牛顿涵义上的真实的原因，F．希勒布兰特（Hillebrand）详尽无遗地表明
这是站不住脚的：人们不能遵循穆勒的原理而又不持续地与它们矛盾，因为只要有
意识的研究开始，它就不得不持久地说明现时知识缺乏的东西，进一步的基本发现
恐怕就不可能了，至少借助思想的发现不可能了。杰文斯发现自然探究者是某种充
分精通该话题的人，他认为，如果假设与事实一致，那就足够了。实例证明该观点
比抽象说明更好。
                                 第十节
    假设的基本功能是，它导致新的观察和实验，这些观察和实验确认、反驳或修
正我们的猜测，从而扩大经验。普里斯特利（Priestley）在他的光学史中就此提出
了十分健全的观点：
    这个时期的哲学家的十分不完善的观点和结论显露出娱人的和有启发性的景象；
因为它们证明，为了做出实在的发现，拥有正当的观点和真实的先验假设决不是必
要的。真正有缺陷的和不完善的理论对于启发有用的实验是充分的，这些实验有助
于矫正那些理论，产生其他更完善的理论。这些接着又引起进一步的、促使我们更
接近真理的实验，如果我们用这种缓慢的方法作出任何真实进步的话，我们就必须
满足于以这种近似的方法行迸，我们应该认为我们自己是幸运的。
    这一点也许用方程根的近似能作出最佳说明。设我们希望解f（x）＝x4＋ax3＋
bx2＋cx＋d＝0我们首先尝试值x1，该值给出f（x1）＝＋m1而不是0。现给出另一个
代换x2，比如说f（x2）＝－x2。然后，我们能够寻找x1和x2之间的根。如果我们找
到这样的值x’，使得f（x’）＝u很小，那么我们能够取x－x’作为u的近似值，从
而无限期地趋近根的真正值x。
                                第十一节
    考虑一下热质假设，它包含着具有想像的心理特征的直觉观念，该特征是通过
联想添加到物体的热的可感觉的特性中的。通过观察火以及一个物体被另一个比它
热的物体在后者消耗时加温的方式，我们以十分朴素的、自然的和不自觉的样式提
出了实物或流体的观念。这个观念以逼真的图像描绘了诱发它的事实，而且通过在
半途满足观察，它促进了新事实的发现，例如里奇曼的混合法则、比热之间的差异、
汽化和液化的潜热。以十分相似的方式，我们受有关电状态的传递、火花形成等等
事实的指导，形成电流体的观念。在导体中流动、在绝缘体中保持、产生引力和斥
力的流体的观念，不仅直观地阐明了已知的事实，而且促进了新事实的发现；例如，
导体上的电荷存在在表面上，电荷分布是曲率的函数，感应电荷，甚至库仑的定量
定律。在这样的观念被取代和不再被认真对待之后很久，它作为一种间接描述在多
么大的程度上继续有价值，例如能够从下述事实看出：按照法拉第电解定律，我们
还认为电的一定的量的产生与所离解的物质的量成正比。
                                第十二节
    光的发射说是另一种材料假设（stuff hypothesis）。在观察光线及其随
亮度的增加和减少的集中和稀疏时，我们完全习惯地被导致认为光线是流体、粉尘
或微粒的喷射，正是光的稍纵即逝，才最终处在这个假设的路线上。假设对事实的
巨大适应性本身在这里显示出来，在今天似乎如此愚笨的光的材料假设，并没有妨
碍马吕斯（Malus）发现所谓的偏振光线分裂为两个成直角的分量的平方正弦定律：
菲涅耳从光的动能守恒演绎出的东西，马吕斯恐怕借助下述心照不宣的观念得到，
即光材料的量在分解时依然不变，这再次要求那个定律。杰文斯在把这样的材料假
设与严格作为仅仅描写的说明假设分离开来是错误的。每一个假设必定是由描述事
实开始的，而它正是针对该事实被构造的：这甚至几乎出自杰文斯本人拟定的一个
要求。假设在多大或多小的程序上超过产生它的事实，它在新发现方面多么多产，
这是一个运气问题。
                                第十三节
    在构造假设时，人们力图公正地对待在观察揭示的特殊限制的条件下事实状况
的性质，而未预先知道这些性质在其他更普遍的条件下是否将继续有效；也就是说，
不了解假设是否将继续适用，它一般将在多大程度上适用。关于假设性的观念的素
材或要素，我们只能通过注意提供与通行的案例相似或类似的案例，从我们目前的
可感觉的环境中借来。可是，相似不是等同，而是部分相同、部分不同。这只是保
证，基于类似的假设将与较广泛的经验一起适用于某些案例，肯定不适用于其他案
例。因此，在探究的过程中改变假设，使之适应新的经验，甚或丢弃和用新假设或
仅仅用事实的完善知识取代它，正在于假设的本性之中。记住这一点的探究者在构
造假设时将不会过分胆怯：相反地，大胆的程度是完全有益的。惠更斯的波动假设
不是十分合适的，它的辩护还有许多有待改进之处，但它甚至对许多后来的追随者
也未造成些许烦恼；不过，假使他丢弃了它，对杨和菲涅耳来说，许多根据都会是
无准备的，他们也许不得不把他们自己局限于预赛的起跳线。
                                第十四节
    光学中的发射说逐渐地使自己适应日益增长的经验领域。格尔马尔迪不再满足
于均匀的喷射。也许在与压力波的类比中，他的折射带导致他达到像波一样的光流
体流出的观点。牛顿不再借助一种简单的喷射、而是借助许多质上不同的相互合并
的喷射思考；他甚至设法阐明光的周期性，即使是不恰当地和笨拙地、且部分地在
虚假的事实前提的基础上阐明的。最后，波动假设公开地代替了发射说。首先，在
惠更斯的形式中，它无视周期性和偏振。胡克的确引入周期性，但是没有把这以恰
当的方式与颜色联系起来，没有在他的叙述中提及其他瑕疵。最终，杨和菲涅耳在
他们的假设中把惠更斯和胡克的优点结合起来；菲涅耳特别地设法消除二人的瑕疵，
并引入有关偏振的新性质。就这样，经验不断地在转变和完善我们的观念中起作用。
                                第十五节
    然而，我们形成的观念反过来也把它们的影响施加在经验的进程上。格里马尔
迪的条带导致我们把周期性归因于每一个单独的光线，虽然我们直接地且只能在特
别有利的条件下在光线的结合中观察到这一点。借助于波动假设，这个观念变得十
分活跃，在直观上十分明晰。由于坚持在一个特殊的例子中发现的周期性观念存在
于有光线的所有案例中，我们借助这种添加丰富了每一个光学事实。对每一个案例，
我们在思想中添加的东西比在它之中，即在格里马尔迪的观念的内容之中能够看到
的还要多。这样作好准备的物理学家从今以后将针对个别的案例采取不同的行动，
正像任何一个具有高度经验的人在日常生活中会做的那样。他将期望更多的其他事
物，以不同的方式组织他的经验。于是，不断地意识到格里马尔迪的经验的菲涅耳，
以不同于牛顿、惠更斯和马吕斯的方式就折射、薄板的颜色、反射和偏振思考和实
验，就变得可以理解了。
                                第十六节
    撇开对描述假设从中被推导出来的事实来说必不可少的要素不谈，假设总是包
含或至少通常包含其他末容纳的要素。假设是由类比形成的，而类似的等同和差异
之点不完全已知，因为其他方面对这里探究也许不是必需的。例如，鉴于只有周期
性对于理解光理论是需要的，光理论才谈到波动。这些超越必需的进一步的要素，
恰恰是在思想和经验的相互反应中经受变化的要素，直到它们逐渐地被消除，以利
于必需的要素为止。因此，在发射观念中，除了在一条光线内具有不同周期性的光
的许多不同类型的传播之高速度外，没有剩下什么东西。这个观念在基本的方面与
终于取代它的波动假设恰好重合，尽管它本身最后不得不丢弃从声学类比中推导出
的纵振动的必需要素。
                                第十七节
    我们在我们的观察的基础上形成的观念激起期望，催促我们朝向新的观察和实
验。这增强了站得住脚的要素，逐出站不住脚的要素，从而修正它们，甚或用新要
素代替它们，而特别的重要性属于下述实验：这些实验迫使我们在两个都描述了事
实的观念或观念群之间裁决。颜色是通过折射引起的，还是预先已经存在，并且由
于它们的不同的折射率才变得可见，牛顿在一个“判决实验”（crucial experime
nt）中解决了这个问题。该术语是由培根（Bacon）引入的，牛顿采用了它，因为实
验是在两个这样的观点之间裁决的。一个重要的例子是傅科实验，该实验表明光速
在水中比在空气中小，这使发射说站不住脚了，并作出有利于振动假设的裁决。伽
利略关于金星周相的发现决断支持哥白尼体系，因为这些现象能够从哥白尼体系推
导出来；关于胡克对预期的自由落体偏离竖直方向的观察以及傅科的摆实验，情况
也相似。
                                第十八节
    假设可能在十分不同的方面和程度上是成问题的。为了说明泵的吸力，人们想
出众所周知的自然厌恶真空的假设。假如我们无论在何处、在任何环境下遇到真空，
都可以维护这个观点。另一个假设把同一现象建立在归因于空气重量的压力的基础
上。虽然空气的重量到那时已被证明，但是在托里拆利（Torricelli）实验和帕斯
卡的工作之前，尤其是在法国多姆山省的检验之前，这个说明无论如何依然是假设，
因为只有那些事件表明，上述一切现象能够毫无例外地被说明，既不存在对另外的
平行说明的要求，也不存在这样的余地。虽然直率提出的一个说明是自由的发明，
另一个说明只是由于真实的要素而奏效，但是二者在初次提出时都是假设性的。另
一个例子是借助重力说明宇宙的运动。事实上给定的重力加速度的观念经适当概括
被引入天文学。我不能同意F．希勒布兰特的看法：假设在牛顿的重力理论中未起作
用。真实的情况确实是，在完成的叙述中，一切都借助加速度化归为宇宙运动的近
似描绘，接近地球表面的粒子加速度作为一个特例平滑地过渡到地上的重力的加速
度，以致我们不需要假设。在逻辑上可以想像的是，某个分析开普勒运动的动力学
的人，应该采纳借助与太阳半径的平方成反比、且沿着太阳半径的向心加速度描绘
它们的概念，但是在我看来，这在心理学上似乎是不可思议的。在没有指导的物理
学观念的情况下，某人将如何正好跌入加速度，为什么没有偶然碰到一阶或三阶微
分系数呢？任何人将如何在把运动分解为两个方向的无限多的方式中选择恰恰产生
如此简单的结果的方式呢？甚至抛物线的抛射运动在没有重力加速度的指导观念的
情况下也难以分析，这个观念只能从简单得多的案例中得到，而且在这里依然被使
用着。
                                第十九节
    科学在它的发展中在猜测和比喻之间运动，这一点在此无法否认；但是，科学
愈趋向完美，它就越是转向仅仅对事实描绘。一个事实和其他事实之间的类似帮助
我们寻求新性质。在这方面，不管我们发现新的一致还是差异，在无论哪种情况下
我们的经验都被提高了：二者在相等的程度上指明事实的性质的新的概念决定。探
究者应该在他的前辈停止的地方开始，从而避免丧失先前获得的经验，这在此处恰
恰像正在探究的个人、人民和种族的转变一样重要，这种转变保证了多方面的和无
偏见的视野。
                                第二十节
    这样一来，假设由于它的自我消灭的功能，最终导致事实的概念上的表达。让
我们回顾一下导致光作为横振动观点的漫长的假定和矫正的系列，这种观点乍看起
来是十分冒险的和没有类比，因此被视为可疑的。可是，辨认光线的周期性质像二
维空间（与光线方向成直角的平面）中的可求和的截段的行为一样，只不过是该事
实的概念表达。以相同的方式，其行为部分像流体、部分像刚体的以太或光传播的
空间的性质，也逐渐地在概念上被决定。于是，最终的观点不再是假设，而是事实
的可理解性的预设和分析研究的结果。我们能够把这些作为确凿无疑的东西保留下
来，即使我们未能找到类似，从来也没有碰到任何横振动或可以支撑它们的流体。
假若杨和菲涅耳因为假定的横波难以说明而对它们保持平静，那么科学就会遭受严
重的损失，犹如牛顿的重力定律因为类似的疑问而受到压制一样。我们不必避开异
常的观点，如果它们有健全的基础的话。须知发现崭新事实的可能性不仅仅存在于
较早的探究时期，它继续存在，从未中止过一天。穆勒的限制假设（restricting
hypothesis）的准则隐含着，与依然被研究的东西对照，大大高估了已经被发现的
东西。
                               第二十一节
    如果我们的思维是充分抽象的，那么我们应该把它必须具有的概念标记仅仅归
于事实。于是，我们从来也不应该被迫消除任何东西，除非由于相同的标志而缺乏
通过直觉类比寻找新经验的灵感。这样的纯粹概念的表象能够用来完成部分科学，
在这里，没有为仅仅在日益增加的范围内起有益作用的假设留有余地。审慎使用的
图像在此处不仅未被排除，而且是极其恰如其分的。存在着我们通过感官直接知觉
的事实，仿佛放眼一瞥俯瞰它们似的。另一些事实在我们应用复杂的观察系统、概
念和反应之前，是不会显现出来的。人们并未直接看到光是周期的；确实，极短的
周期使得千方百计地对付该事实变得很困难。同样地，偏振也不是直接可辨认的。
由于与抽象的概念——这些概念无论如何最终建立在直觉观念的基础上——相比，
我们更为熟悉直觉观念，更为熟练地运用它们，因此唯有本能告诉我们把光线想像
为在直观上相当大的波长的波动，该波动具有与偏振镜的反射面相关的确定的振动
平面，以致在类似的试验的指引下，波动的行为会像光线一样。借助这样的观念，
我们比借助抽象概念更迅速地获得了光现象的概览。为了适应赫兹的短语，这些观
念是事实的图像，而事实的心理结果是事实的结果的图像。我们一旦准确地在那里
决定了在概念上与事实重合的图像，它便把直觉的明晰性的优点与概念的纯粹性结
合在一起。它现在适宜于毫不勉强地采取新事实可能要求的那样的进一步的证明，
比如说电动力学或化学的新事实。
                               第二十二节
    虽然存在着一种广为流传的看法，即假设在数学中不起作用，但是让我们强调
一下，相反地，它们在任何成长的科学领域中都起作用。产生这种观点在于这样的
事实：只要数学家表述他们的发展，他们比其他人更多地倾向于消除所有的发展痕
迹。决不可能一下子十分明确地认识数学命题，而要事先通过伴随的观察、猜测、
思想实验和有形实验以及计算和几何构造，并作好准备才行，这一点早先已经提到
了，并被进一步讨论过。
　

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