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标  题: 第四章　牛顿时代（1）
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年06月10日13:52:08 星期天), 站内信件

科学史及其与哲学和宗教的关系科学史及其与哲学和宗教的关系
第四章　牛顿时代



    1660年的科学状况——科学院——牛顿与引力——质量与重量——数学方面的改进
——物理光学与光的理论——化学——生物学——牛顿与哲学——牛顿在伦敦

    1660年的科学状况

    我们现在来到现代科学早期发展的最重要时期。因为靠了牛顿的卓越成就，伽利略
和刻卜勒的研究成果，已经和牛顿自己的研究成果融合在一起，成为物理学上首次的大
综合。前几章所叙述的改变给欧洲带来的科学与哲学的状况，可以大概描述如下。
    经院哲学的无所不包的知识大厦，虽然在唯理论的训练方面仍然有用，但早已不够
用了。由于邓斯·司各脱与奥卡姆把唯名论复活过来，由于新柏拉图运动兴起，构成哥
白尼和刻卜勒的工作的哲学基础，最后由于伽利略、吉尔伯特与其门徒用数学方法及实
验方法取得很多成果，这座大厦已经动摇了。吉尔伯特与哈维表明怎样用经验的方法来
进行实验，伽利略证明哥白尼与刻卜勒认为在天体现象中有根本意义的数学简单性也可
以在地面上的运动中发现。经院哲学用“本质”、“原因”来不精确地描述运动，以说
明物体为什么运动，现在这些已经为时间、空间、物质及力等概念所代替。这些概念第
一次有了明晰的定义，而且人们还利用这些概念，运用数学的方法，发现了物体怎样运
动，并测定了运动物体的实际速度与加速度。
    伽利略更用实验证明要使物体继续运动，并不需要继续施力。一经开动之后，物体
靠了与重量有关的某种内在性质会继续前进。在这里，伽利略已经接触到质量和惯性的
概念了；虽然他还没有明白地给这个概念下一个定义，他对落体的观察，如果了解得正
确的话，已经足以表明这个概念与重量的确切关系。经院哲学家赋予亚里斯多德的本质
与性质的无上地位，肯定地让给物质与运动了。哥白尼与刻卜勒赋予数学和谐的神秘意
义，正在转变成另一种观念：在一个变化可以以数学公式用物质和运动来表达的时候，
这个变化也就可以从机械上来解释，要么用伽利略的力来解释，要么用笛卡尔所想象的
旋涡那样的接触来解释。在1661年，波义耳仍然可以反驳经院哲学的观念在化学中的重
要性；在物理学中，它们已经死了，但还没有埋葬，从牛顿与其同代人的著作中，还可
以听到旧日争论的回声。新的数学方法在动力学中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）
发表了他对重力、摆、离心力和振动中心的研究结果时，就更加明显了。
    原子说的一般观念被伽利略采纳了。而伊壁鸠鲁的旧说则由伽桑狄更充分地加以修
正与发挥。人们最初是从动力学和天文学的大规模现象中形成这样的概念的：自然界从
根本上来说是由运动中的物质组成的。现在，这种概念也参加到人们对于物体内部结构
的看法中来。原子论并不是伽利略的动力学所必需的，但和根据伽利略的研究成果形成
的一般科学观点却也能融合无间。
    行星间的以太观念是在十七世纪的思想中开始起作用的另外一个希腊观念。刻卜勒
用这个观念来说明太阳怎样使行星运行不息；笛卡尔给它披上了不可捉摸的流质或本原
物质的伪装形成他的天体机器的旋涡，并且提供了从纯粹广延性中推导不出来的重量与
其他性质；吉尔伯特用它去解释磁力的吸引，而哈维则认为以太是把太阳热力传给生物
的心脏与血液的媒介。
    以太观念那时还和神秘学派用来解释存在的本性的盖伦的灵气或灵性混淆不分。我
们要记住现代人对物质与精神所作的区别那时还不明确。“灵魂”、“动物元气”一类
观念，在当时仍然看做是“发射气”、“蒸发气”，可是在我们看来，“发射气”和
“蒸发气”却是物质的。物质与精神的一致，就这样维持着。只有笛卡尔是例外。他首
先明白地看出在空间中延展的物质和思想着的心灵有根本差别。在当时大部分人看来，
这个分界线似乎存在于一边是固体与液体，另一边是气、火、以太与精神之间。所以用
“以太”来解释现象，就是为直接的神灵干预留下余地。
    吉尔伯特对当时流行的观念表达得很清楚。他以为磁力是把物体吸引到磁石这边来
的所谓“磁素”造成的。重力与磁力有同样的性质，每个物体都有一个“灵魂”，它能
放射到空间中去并吸引一切物体。
    最后我们不要忘记，十七世纪中叶所有的合格的科学家与差不多所有的哲学家，都
从基督教的观点去观察世界。宗教与科学互相敌对的观念是后来才有的。伽桑狄在重新
提出原子论的时候，小心避免同古人给与原子论的无神论沾了边。虽然笛卡尔的反对者
指摘他设计了一个十分有效的宇宙机器，没有给上帝的控制留下余地，可是笛卡尔仍然
认为自然界的数学定律是上帝所建立的，通过思想世界也可以接近上帝。霍布斯的确把
哲学局限于自然科学所取得的实证知识，对神学加以抨击，并且把宗教叫做公认的迷信。
可是他却同意国家应该建立和实行以圣经为根据的宗教。不过，他的态度是一个例外。
一般说来，一切学者都接受了有神论的根本假定，这并不是为了护教的缘故，而是由于
他们认为这个假定是普遍接受的资料，任何宇宙学说都必须同它相符合。
    中世纪的许多思想方法当时还残存着；波义耳需要反驳经院哲学家的化学观念，不
亚于需要反驳炼金家的化学观念。哥白尼的理论虽为数学家和天文学家所承认，但是一
般教科书所讲授的仍然是托勒密的体系，占星术仍为人所重视。由于内战的缘故，世事
变化不定，机遇无常，因此占星家的每一个预言差不多都肯定有机会应验。就是牛顿，
在少年时代也觉得占星术是值得研究的。1660年，他初入剑桥大学，在别人问他要学什
么的时候，据说他回答道：“数学，因为我打算去检验人事占星术”。这个事例，说明
牛顿一生中心理观点的转变，这转变主要是由他自己的工作造成的。占星术的著作，特
别是历书之类，虽在牛顿之后很长时期里仍继续出版，但到十七世纪末年，就只有无知
识的人才对它们感兴趣了。

    科学院

    帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的
新学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，
便是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中
的最早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利
略所属的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦
萨创立了“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名
义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660
年，伦敦的集会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为
“皇家学会”。在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出
现于其他国家。这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研
究成果，因而这些组织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发
行定期刊物。独立的科学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。
三个月后，又有《皇家学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的
科学杂志不久也相继出现，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人
通信来宣布他们的研究成果。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而
起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
    刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际
大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
    在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（Jean Richer）
到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火
星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以
及太阳系的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力
    我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿
（Isaac New－ton，1642－1727年）是一个有120英亩土地的小地主所有者的遗腹独生
子。牛顿出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纤弱，
在格兰瑟姆文法学校（Grantham Grammar School）受过教育。1661年，他进了剑桥大
学的三一学院，在那里他听过巴罗的数学讲演。1664年，他被选为三一学院的研究生
（Scholar），次年被选为校委（Fellow）。1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍
耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而
不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在
仍有待于证明。
    据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的
线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多
远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月
球，成为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有
了力随着距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛
顿的异父妹汉娜·巴顿（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872
年赠给剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
    就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物
在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径
的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中
心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比
较，发现它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子
里，我正在发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生
后来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。
    读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛
顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，
因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦
里（Cajori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的
相当精确的估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计
值：纬度1度等于66[2/3]法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里
说：
    既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特
尔的估计值：1度＝662/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿
用了662/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距
离是16．1呎。误差只有31/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不
多密合”。
    亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以
迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是
了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系
时，每一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球
之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。
还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球
的距离相比地球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的
引力总和显然有很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。
卡焦里说牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；
他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但
他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论
也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。
事实上，他对化学好象比对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。
他在晚年就很不愿把他在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
    惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673
年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）
守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理
学问题的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了
渐屈线的理论，包括摆线的性质在内。
    但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关
于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可
以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在
半径为r的圆上运动，象拴在一条线上的石头旋转时那样，则照伽利略的原则，必有一
个力向中心施作用。惠更斯证明这个力所生的加速度a必等于u[2/r]。
    到1684年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克、哈雷（Halley），
惠更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭圆的行星轨道当作是圆形
的，则平方反比必为力的定律。这一点可以立即从两个前提中推出。一个前提是惠更斯
的证明：半径为r的向心加速度a是u2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，
即r2/u2随r3而变化。这后一结果说明u2随1／r变化。因而，加速度u2/r，也就是力随1
／r2而变化。
    几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个行星像刻卜
勒第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的话，它是否又能按照他的
第一定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希望从别的来源求得数学解决，就到剑
桥三一学院去访问牛顿。他发现牛顿在两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经
遗失。但牛顿重新写出一遍，并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推
动之下，牛顿又回到这个问题。1685年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力
的物质组成的球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有了这
个有成效的证明，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简化方法就显得很
合理了，从而就把从前粗略近似的计算提高到极其精密的证明。格累夏博士在阐释这个
证明的重要性时说：
    从中顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理从前，从来没有料到有
这样美妙的结果，但一经证明这个精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展开在他眼
前。……把数学分析绝对准确地应用于实际的天文问题，现在已经完全在他能力之内了。
    这一成就为牛顿的独创的研究，扫除了障碍，于是他努力把天体的力和地球吸引物
体坠落的力联系起来。他利用皮卡尔（Picart）测量地球所得的新值，再回到重力与月
球的老问题去。地球的引力现在可以看做有一个中心了，而且就在地球的中心，验证他
的假设也是很简单的事。月球的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径是4000英里。
由此算出月球离开直线路径，而向地球坠落的速度，约为每秒0．0044英尺。如果平方
反比律是正确的，这个力量在地球表面应该比在月球强（60）2倍，或3600倍，所以在
地面物体坠落的速度为3600×0．0044，或每秒约16英尺。这与当代观测的事实相合，
于是这个证明完全成立了。于是牛顿就证明了平常向地面坠落的苹果或石头，与在天空
中循轨道庄严运行的月球，同为一个未知的原因所支配。
    他证明了重力必然要使行星轨道成为椭圆，也就意味着对刻卜勒定律给予合理的解
释，并且把他在月球方面所得的结果推广到行星的运动上去。于是整个太阳系的错综复
杂的运动，就可以从一个假设中推出来。这个假定就是：每一质点对于另一质点的引力，
与两点的质量的乘积成正比并与其间的距离的平方成反比。这样推导出来的运动和观测
结果精密符合，达两个世纪之久。彗星的运动一向认为是无规则而不能计算的，现在也
就范了；1695年，哈雷说，他在1682年所看见的彗星，从它的轨道来看，实在为重力所
控制；它周期地回来，事实上与贝叶（Bayeux）毛毡上所绣的、在1066年被人当做是萨
克逊人的灾祸预兆的那颗彗星，实在是同一颗彗星。
    亚里斯多德以为天体是神圣而不腐坏的，和我们有缺陷的世界是不同类的，而今人
们却这样把天体纳入研究范围之内，并且证明天体也按照伽利略和牛顿根据地面上的实
验和归纳所得到的力学原理，处在这个巨大的数学和谐之内。1687年牛顿的《自然哲学
的数学原理》的出版，可以说是科学史上的最大事件，至少在近些年以前是这样的。
    引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。
刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。
也许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐
事，他都洗耳倾听，表示同意”。
    《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月
球与太阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡
与运河的骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过
详细的理论，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般
论述仍然是有效的。

    质量与重量

    给予物质以惯性并且和重量迥然不同的质量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果
中，后来又明显地见于巴利安尼的著作中。巴利安尼是热那亚的弓箭队长、他把质与重
加以区别。在《原理》中，这个分别更加明确。牛顿根据波义耳关于空气容积与压力的
实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力p与容积u成反比例，
因此，它们的乘积pu是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论
来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度
和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到
的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
    牛顿把观察的结果与定义归纳为运动三定律：
    定律一：每一物体都始终维持其静止或等速直线运动的状态，只有受了外加的力，
才被迫改变这种状态。
    定律二：运动的改变（即运动量的改变率ma），与外加的致动的力成比例，而发生
于这种外力所作用的直线方向上。
    定律三：反作用与作用总是相等而相反；换言之，两物体间的相互作用，总是大小
相等，方向相反。
    牛顿所表述的动力学基本原理，支持了这一学科的发展达二百年之久。在1883年马
赫发表他的《力学》第一版以前，没有人对这一表述所依据的假定提出过严格的批评。
马赫指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通
过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量
来作密度的定义。
    在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究
成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况（这在一个
全新的学科中是不能避免的），这一条基本原理却用许多貌似独立的定律或词句表达出
来。
    当两个物体互相作用，例如靠了其间的引力，或靠了一条把它们连接起来的螺旋弹
簧相互作用时，它们相互产生的反向加速度的比例是一定的，而只决定于这两个物体中
的某种东西，这种东西，如果我们愿意的话，可以叫做质量。这个原理是靠实验建立起
来的，我们可以下一个定义说：两个物体的相对质量，是用它们的相反的加速度的反比
例来量度的，而它们中间的力就是其中任何一个物体的质量与其加速度的乘积。
    这样我们可以摆脱牛顿的质量定义与力的定义中包含的逻辑上的循环论证，而得到
一个以实验为根据的简单陈述。由此可以批导出伽利略、惠更斯和牛顿的许多原理——
如落体定律、惯性定律、质量的概念、力的平行四边形，以及功与能量的等效。
    通过落体的实验，伽利略发现速度与时间成正比例而增加。这样一来，本原的关系
就是：动量的增加，可以用力与时间的乘积来量度，或mv＝ft，即牛顿定律。假使伽利
略首先发现的事实是：由加速度a而来的速度，随经过的距离s，按平方的关系而增加，
则这种关系v2＝2as（实即等于惠更斯的功与能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起来就
是本原的关系了。由此可见，力和动量所以看起来似乎比较简单和比较重要，功和能量
的概念所以稽迟很久才被人接受，主要是由于历史偶然性的缘故。事实上它们是互相关
联的，任何一方都可以从他方推导出来。
    再回到牛顿的定义时，我们还可以用另一个方法逃避逻辑上的循环论证。这个方法
虽然不如马赫的方法完备，对有关的问题却有所阐发。牛顿已经认识到，人们从肌肉用
劲的感觉得到力的机械概念，他本来很可以从这条道路找到一条逃避循环论证的途径。
动力学可以看做是把我们对于运动中的物质的感觉提高到理性水平的科学，正如热学同
温暖的感觉有关一样。我们从空间或长度与时间的经验，得到本原的观念；我们肌肉的
感觉同样地给我们力的观念。这一感官所粗略地量度出来的等量的力，作用于不同的物
体时，将产生不同的加速度，因此我们可以把每一物体的惯性，即对于f力的抵抗，称
为它的质量，并可以说，它是用一定的力所产生的加速度a的反比来度量的。因此m＝
f/a。这样，质量的
    观念就是从一个心理状态，即我们的肌肉对于力的感觉而来的。也许有人会批评这
个方法把心理学引到物理学中来，但是，指出这样做，就可以免除物理学中逻辑上的循
环论证，却还是有一定意义的。
    在这样得到了质量的明确观念之后，我们就从实验中发现物体的相对质量大致是一
个常数。于是我们可以提出一个假设说：这个近似的常数是严格真实的，或至少有高度
准确的真实性，这样，我们就可以把质量M当作长度L、时间T以外的第三个基本单位。
从这个假设得来的无数推论在J．J．汤姆生与爱因斯坦的时代以前，同观测与实验是高
度精确符合的。所以这个假设是经过充分的验证的，除了非常特殊的情况外，它还是有
效的。
    质量既然可以用惯性来量度，剩下来的问题就是找出质量与重量的关系了。所谓重
量也就是把物体拉向地球的吸引力。这问题也为牛顿所澄清了。
    史特维纳斯和伽利略的实验，表明两个重量不同的物体，W1与W2以同样的速度落地。
物体的重量就是地球引力所产生的力，实验的结果证明重力所生的加速度a1与a2是相同
的。根据上面所说的质量的定义，两物体的相对质量m1与m2可用以下的关系来确定：
    m1＝W1／a1及m2＝W2／a2，
    a1＝W1／m1及a2＝W2／m2。
    现在我们了解，任何公式的玩弄或任何形而上学的考虑（如经院哲学由亚里斯多德
那里得来的）都不能导出两个自由落体的加速度的关系。等到史特维纳斯和伽利略用落
体进行实验，才证明a1＝a2是一个事实。但是，这一点既经证明之后，从方程式所规定
的质量、重量与力的定义便得：
    W1/m1＝W2/m2或W1/W2＝m1/m2
    即两物体的重量与它们的质量成正比例。这是一个真正惊人的结果。牛顿指出，这
个结果要求重力必须“是从一个原因而来的，这个原因并不是按照其所作用的质点表面
的数量而起作用（机械的原因常是这样的），而是按照物体所含的实际质量的数量起作
用的”。事实上，牛顿的天文学研究的结果，证明重力的作用必定“贯彻到太阳的中心
和行星的中心，而不丝毫减少它的力量”。
    伽利略的实验没有达到，也不能达到很大的精确度。巴利安尼更仔细地重新进行了
这个实验。他从一点让一个铁球和一个同样大小的蜡球同时坠落。他发现当铁球已落了
50呎而到地时，蜡球还差1呎。他正确地解释这个差异是由于空气的阻力，这种阻力虽
然对两个球体是一样的，但对于抵抗重量较小的蜡球更为有效。牛顿对于这个结果更加
以精密的考察。他从数学上证明一个摆锤摆动的时间必定与其质量的平方根成正比，与
其重量的平方根成反比。他又用了不同的摆锤来做仔细而精确的实验，摆锤的大小相同，
以使它们所受的空气的阻力相同。有的摆锤是各种物质的实体，有的是空球装上各种液
体或谷类的颗粒。在所有的情况下，他都发现在同一地点，同长的摆在度量误差的极小
范围之内，摆动时间是相等的。这样，牛顿就以更大的精确度证实了重量与质量成正比
的结果，而这个结果本来是可由伽利略的实验推出来的。

    数学方面的改进

    把数理力学应用于天文问题的一个直接结果，便是需要改进研究中所用的工具——
数学。因为这个缘故，刻卜勒、伽利略、惠更斯、牛顿诸人工作的时代，也就是数学知
识与技术进步很大的时代。
    牛顿与莱布尼茨以不同的形式发明了微分学。发明的先后，后来虽有争执，但看来
都是独立发明出来的。变速观念的出现，要求有一种方法来处置变量的变化率。一个不
变的速度可以用在时间t所经过的空间S来量度；不论s与t的大小如何，s/t一量是一定
的。但是如果速度是变化的，那么要找某一瞬间的速度值，只能就一个差不多觉察不出
速度变化的极短的时间来量度在这个时间内经过的空间。当s与t无限地缩小，而成为无
限小时，它们的商数即是那一瞬间的速度，莱布尼茨把这一速度写成ds／dt，而叫做s
对于t的微分系数。牛顿在他的流数法里，把这个数量写作s，这个写法用来不大方便，
现在已被莱布尼茨的写法代替了。我们在这里不过是拿空间与时间来做例子罢了。其实
任何两个量，只要是彼此依赖，都可用同样的方法来处理。x对于y的变化率都可写作莱
布尼茨的记法dx／dy或牛顿的记法x。
    逆转的计算，即微分的总和，或从变率去计算变量本身的方法，叫做积分，常常是
比较困难的工作。在研究某些问题时，如牛顿要从球体中亿万个质点的引力去计算整个
球体的引力，就得用积分法。阿基米得用了类似的方法去计算面积与容积，但他的方法
由于远远超过了他那时代，所以后来就失传了。
    含有微分系数的方程式叫做微分方程式。很多物理的问题都可表达为微分方程式；
困难通常在于求它们的积分，从而求出它们的解答。有一个事实说明牛顿了解这个原理：
他算出了一张数字表，来表达光线在大气中的折射，而所用的方法则无异于列出光线路
径的微分方程式。
    在《原理》中，牛顿把他的结果改成欧几里得几何学的形式，其中许多结果可能是
通过笛卡尔坐标与流数法求得的。微分学迟迟才为人知道；但在莱布尼茨和别尔努利
（Bernouilli）所赋予的形式中，微分学却是现代纯数学和应用数学的基础。
    牛顿在数学的许多别的分支中也有不少贡献。他确立了二项式定理，提出了很多方
程式理论，而且开始使用字母符号。在数理物理学中，除了已经叙述过的动力学和天文
学外，他还创立了月球运行的理论，算出了月球位置表，由这个表可以预测月球在恒星
间的位置。这一工作成果对于航海有无上价值。他创立了流体动力学，包括波的传播理
论，且对流体静力学作了很多的改进。

    物理光学与光的理论

    单凭他在光学上的成就，牛顿就已经可以成为科学上的头等人物。光的折射定律，
即入射角与折射角的正弦之比为一常数，是斯内耳在1621年所发现的。费马则指出，按
这条路径前进，通过时间最短。1666年牛顿得到“一个三棱镜来实验有名的色彩现象”，
而且他选择了光学来做他讲课和研究的第一个题目。他的第一篇科学论文也是讲的光学，
1672年发表在《皇家学会哲学杂志》上。德·拉·普敕姆（De la Pryme）在他的日记
中说：1692年牛顿往礼拜堂时，忘记了熄灯。这引起了一场火灾，把他的著作都焚毁了，
二十年的光学研究成果也在其中。但牛顿在他的书的序言中却没有提及这仲事。他说：
“1675年应皇家学会某些会员的请求，写了一篇关于光学的论文，……其余则是大约十
二年后加入的。”
    1611年，斯帕拉特罗的大主教安托尼沃·德·多米尼斯（Auto－nio de Dominis）
提出一种虹霓的理论。他说由水滴内层表面反射出来的光，因经过厚薄不同的水层，而
显出色彩。笛卡尔提出一个更好的解释。他认为色彩和折射率有关，并且成功地算出虹
霓弯折的角度。马尔西（Marci）使白光透过棱镜，并发现有色彩的光线不再为第二棱
镜所散射。牛顿把这些实验加以扩大，并且把有色光线综合成白光，从而澄清了这个问
题。他还认为望远镜里妨碍视线的各种色彩也是由于类似原因而产生的，并且错误地断
定，要阻止白光分散成各种色彩就必然要在同时阻止放大率所必需的折射；因而他认为
要改进当时的折射望远镜是不可能的，于是他发明了反射望远镜。
    其次，他还考察了胡克描写过的肥皂泡和其他薄膜上都有的薄膜的色彩。他把一个
玻璃三棱镜压在一个已知曲率的透镜上，颜色就形成圆圈，后来被人叫做“牛顿环”。
牛顿仔细地测量了这些环圈，并把它们一点一点地和空气层厚度的估计数比较。他又用
单色光重复了这个试验，这时只有光环与暗环交错出现。牛顿断定每一确定颜色的光都
是痉挛似地时而容易透射，时而容易反射。如果在反射光下去看白色光所成的环，某一
在一定厚度下恰好透射过去的颜色便不会反射到眼里，于是眼所看见的便是白色光减去
这一颜色的光，换言之即看见一种复色光。牛顿于是推断：自然物的颜色至少有一部分
是由于它们的微细结构的缘故，他并且算出产生这种效果所必需的大小。
    格里马耳迪（Grimaldi）的实验，证明极窄狭的光束平常虽走直线，但遇到障碍时
就沿障碍物的边角而弯曲，所以物影比其应有的形式为大，因而形成了有颜色的边沿。
牛顿重复并扩大了格里马耳迪的实验。牛顿证明让光线通过两个刀口之间的狭缝，弯曲
度就更大了。他对狭缝的宽窄和偏转的角度都进行了仔细的观察与测量。
    牛顿还考察了惠更斯所发现的光线通过冰洲石所生的异乎寻常的折射现象。在这种
矿石里，一条入射光产生了两条折射光；在把这两条光线的一条分离出来，使它再通过
另一冰洲石时，如果第二个冰洲石的结晶输与第一个的轴平行，这条光线仍能通过，如
果两个冰洲石的轴恰成正交，这条光线便不能通过。牛顿看出这些事实说明不管一条光
线怎样，它不能是对称的，而必然在不同的方面有一些不同。这就是偏振理论的要点。
    除了这些现象之外，在考虑光的性质时，还有一个事实也需要估计在内。1676年，
勒麦（Roemer）观察到当地球行到太阳与木星之间时，木星的卫星的掩食比平常约早七、
八分钟，反之，若地球在太阳另一面时，木卫的掩食，则常迟六、八分钟。在后一情形
下，木卫的光线须行过地球的轨道，即比前一情形的距离长些。观测所得的差异说明光
的传播需要时间，而不是一发即到。
    牛顿说他本来还打算进行一些光学实验，但由于办不到，所以他对于光的性质也就
没有得出明确结论，只提出一些问题让别人去探讨与解答。他的最后意见，似乎总结在
第29问题中：
    光线是不是发光体射出的极小物体？因为这样的小物体可以直线地经过均匀的介质，
而不弯曲到阴影中去。这正是光线的本性……。如果折射是由于光线的吸引力形成的，
则入射角的正弦必定与折射角的正弦成一定的比例。
    根据光的微粒说，很容易说明这个“一定的比例”必定可以量度光线在密的介质中
的速度和在稀的介质中的速度的比例。牛顿继续说：
    更使光线时而容易反射，时而容易透射，只需要它们是一些小物体，这些小物体靠
了它们的吸引力或某种别的力量，在它们作用的物体中激起颤动，这些颤动比原来的光
线更要迅速，于是次第赶上它们，并且搅动它们，仿佛轮流地增加或减少它们的速度，
因而使它们具有那种特性。最后，关于冰洲石的反常折射，看来那很象是隐藏在光和冰
洲石晶体质点的某几边的某种吸引力造成的。
    把光线看做是射入眼中的微粒的观念，可以追溯到毕达哥拉斯派。恩培多克勒与柏
拉图则认为眼里也射出一些东西。这种触须式的理论也为伊壁鸠鲁和卢克莱修所持有。
他们有一种混乱的观念，以为眼看物与手以棍触物有些相同。亚里斯多德反对这看法。
主张光是介质中的一种作用（）。所有这些都不过是精度，无论对与不对，同样是无价
值的。不过，在十一世纪，阿耳哈曾（Alhazen）却举出一些明确的证据，说明视象的
原因在于对象，而不是来自眼中，可是在他的时代以后很久，还时常有触须式的见解出
现。
    笛卡尔认为光是一种压力，在充满物质的空间内传播。胡克说光是介质中的迅速颤
动。这个波动说经惠更斯加以相当详细的发挥。他用几何学的作图法（图4），描绘了
折射的过程。当光的一个波阵面（AC）由空气投到水面（AB）之时，水面上每一点就都
成为一个反射到空气中去的小圆波，和散布到水里去的另一个小圆波的中心。如果把水
面每一点的小圆波依次绘出，它们将相交而成新的波阵面，一在空气中，一在水里面
（DB）。在这些波阵面，而且只有在这里，这些小波会彼此增强，而产生可感觉到的效
果。这样形成的波阵面与我们所知的反射和折射定律都很相合。如果光的速度在水中比
在空气中小（这假设与徽粒说所需要的恰好相反），则在某一瞬间，水中小波的半径将
比空气中小波的半径小，所以折射的光线将更接近于法线，这正是自然界里所发生的现
象。
    波动说的主要困难，在于说明清晰阴影的存在，即在解释光的直线传播。平常的波
能绕过障碍物，不表现这种性质。一百年后弗雷内尔（Fresnel）解决了这个困难。他
证明光的波长比所遇的障碍物的体积小得异常之多，所以光波和平常的波不同。但在牛
顿看来，光的直线路径似需要微粒说才能解释。
    在上面所引的一节中，牛顿觉得要解释光的周期性，须得想象有一种比光更速的颤
动。在以前的问题中，他明白地想象有一种以太担任别的类似的次要任务。例如，他在
问题第18里说：
    如果在两个大而高的倒置玻璃圆筒里，悬上两个小温度计，不要让它们和圆筒相接
触，然后把一个圆筒里的空气抽去，再把这两个圆筒由冷的地方搬到热的地方；在真空
中的温度计将与在非真空中的一样变热，而且差不多一样的快。再把这些圆筒搬回冷的
地方时，真空中的温度计与其他一个差不多一样快的变冷。暖室里的热是不是借一种比
空气还要微妙的介质的颤动，在真空中传达呢？这种微妙的介质，是空气抽出后仍然存
在在真空中的。这种介质是不是就是光折射和反射所凭借的媒介呢？光是不是就靠了这
种介质的颤动传其热于物体，并且变得时而容易反射和时而容易透射呢？是不是热体中
这种介质的颤动，帮助热体维持其热的强度与期间呢？热体传其热于附近的冷体时，是
不是靠了从热体中传播到冷体中去的这种介质的颤动呢？这种介质是不是比空气还要稀
薄与微妙万分，还要有弹性和活泼万分呢？它是不是很容易渗透到一切物体中去呢？它
是不是（由于富有弹性）弥漫于一切天体中呢？
    牛顿接着表示：光的折射是由于这种介质在不同物体中有不同的密度的缘故；它在
重物体中比较稀薄，在太阳和行星体内比在自由空间格外稀薄，而在自由空间中，离物
质愈远这介质就愈浓密。他想这样去解释万有引力，去解释微粒说所需要的光在密的介
质中的较大的速度。障碍物边缘的衍射是物质对表面以外的以太的影响所造成的一种折
射。所以在牛顿看来，以太是光和可称量的物质之间的一种中间物。但是我们不要忘记，
这些见解不过是牛顿书中正文以外提出的一些疑问。牛顿明白地指出进一步的实验是必
需的，而他提出这些问题，是请旁人解答。有人抱怨说人们所以迟迟不接受光的波动说
是由于牛顿的权威的缘故，但这种抱怨只有对于那些认为他的疑问里已经包含了解答的
人，才适用。
    读者当会看出，如果光在空气中和水中的速度可以测量出来或加以比较的话，就可
以进行一次决定性的实验，来判断这两个学说孰是孰非。1850年左右，弗科（Foucault）
根据直接观测，第一次进行了这种实验。光的速度在水中较小，合于波动说的需要。
    但近年来在阴极线中和放射物过程中发现了运动迅速的质点或电子。这说明和牛顿
所想象的质点很相似的质点现时已可观察得到。事实上，牛顿理论的最可注意之点，是
它和十分现代的观念相似，因为在牛顿看来与普兰克和J．J．汤姆生看来一样，‘优的
结构基本上是原子的”，薛定谔等人还必须想象有一种由质点和波动组成的复合体，这
同牛顿的想法更是依稀仿佛。当我们想到这些发现以及许多别的发现不过是一位青年人
的成就，这个人后来做了造币局长，把他的晚年时间用于实际铸钱工作，又把他的闲暇
消耗在思辨的神学著作上的时候，我们不禁对于他的心灵惊叹不置，象古代德谟克利特
一样，他真可算是人类中杰出的天才。

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