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标  题: 第六章　十九世纪的物理学（2）
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   化学效应

    当伏特的发现的消息在1800年传到英国时，立刻就有人进行广一些基本观察，促成
了电化学的诞生。尼科尔森（Nicholson）与卡莱尔（Carlisle）在把伏特电池的原来
装置加以改变时发现：如果用两条黄铜丝连结电池的两极，再将两线的他端浸在水中，
并使其互相接近，一端有氢气发生，另一端的黄铜线被氧化。如用白金丝或黄金丝来代
替黄铜丝，则不发生氧化，氧以气体状态出现。他们注意到氢气的容积约为氧气的二倍，
这正是氢氧二气化合成水的比例。他们说明这种现象就是水的分解。他们还注意到使用
原来的装置时，电池内也有类似的化学反应。
    不久，克鲁克香克（Cruichshank）分解了氯化镁、碳酸钠（苏打）和氨（阿摩尼
亚）溶液，并且从银和铜的溶液中，将这些金属沉淀出来。这一结果以后导致电镀的方
法。他又发现在阳极周围的液体变成碱性，而阴极周围的液体变成酸性。
    1806年，戴维爵士（1778-1829年）证明酸与碱的形成是由于水中的杂质的缘故。
他在以前已经证明，即使将电极放在两个林中，水的分解也可进行，但须用植物或动物
材料将两个杯子联接起来。同时他还证明电效应与电池内化学变化有密切关系。
    伏特认为伽伐尼现象与电是同一现象。这个问题成了许多人研究的题目。到1801年，
沃拉斯顿（Wollaston）证明两者发生相同的效果之后，才确定两者确是同一现象。
1802年，埃尔曼（Erman）使用验电器测量了伏特电池所提供的电位差。这时，才明白
老现象表现“紧张中的电”，而新现象表现“运动中的电”。
    按照公认的惯例，我们一致同意假定电向所谓正电方向流动，即在电池内由锌版流
到铜版（或碳棒），在电池外沿着导线由铜流到锌。根据这个惯例，铜版称为电池的正
段，而锌版称为负极。
    1804年希辛格尔（Nisinger）与柏采留斯宣布中性盐溶液可用电流分解，酸基出现
于一极，金属出现于另一极，因而他们断定：新生性的氢元素并不象以前所假想的那样，
是金属从溶液中分离的原因。在当时所知道的金属中，有许多都用这个方法制备出来了，
1807年，戴维更分解了当时认为是元素的碳酸钾与碳酸钠。他让强电流通过含水的这两
种物质，而分离出惊人的钾与纳金属。戴维是康沃尔城（Cornwall）人，聪明、能干而
又会讲话，他做了那时新成立皇家学院的化学讲师，他的讲演趣味丰富，吸引了许多人
士参加。
    化学化合物可以用电的方法来分解，说明化学力与电力之间是有联系的。戴维“提
出一个假设，说化学的吸力与电的吸力同生于一因，前者作用在质点上，后者作用在质
量上”。柏采留斯更将这看法加以发展。我们已经说过，他认为每个化合物都由带相反
的电的两份结合而成，这带电的部分可能是一个或一群原子。
    一个可注意的事实是分解的产物只出现于两极。早期的实验者已经注意到这现象，
并提出各种不同的解释。1806年，格罗撤斯（Grotthus）设想这是由于溶液中的物质不
断地在那里分解与复合，在两极间，互相邻接的分子互换其相反的部分，在这条联链的
两端，相反的原子就被释放出来。
    在电化学方面的最初发现以后，中间停顿了一个时期，到后来，大实验家法拉第
（Michael Faraday，1791－1867年）才重新拾起这问题来。法拉第是戴维在皇家学院
实验室的助手与继承人。
    1833年，法拉第在惠威尔的建议下，制定一套新名词，至今还在使用。他不用pole
（极）这个字，因为它含有相引相斥的陈旧观念，而采用electrode（电极）（＆＆＆s
＝路径）一词，将电流进入溶液的一端叫做anode（阳极），出来的一端叫做Cathode
（阴极）。化合物的两部分，循相反的方向在溶液中行动的，叫做ions（离子）（io＝
我去）；走向阴极的叫cations（阴离子），走向阳极的叫ani－ons（阳离子）。他又
用electrolysis（电解）（0。一分解）一词来代表整个过程。
    经过一系列的巧妙的实验，法拉第将复杂的现象归纳成为两个简单的结论，即我们
所说的法拉第定律。（1）不管电解质或电极的性质是什么，由电解所释出之物的质量
与电流强度及通电时间成比例，换句话说即与通过溶液的总电流量成比例。（2）一定
量的流量所释出之物的质量与这物质的化学当量成比例．即不与原子量，而与化合量成
比例，亦即与原子价除原子量的数值成比例；例如释放1克氢元素，必出现16＋2即8克
的氧元素。通过一单位电流所释出之物的质量叫做该物质的电化当量。例如1安培的电
流（即C．G．S．单位的1／10）通过酸溶液1秒钟之后，即有1．044×10[－5]克的氢被
释出来，如用银盐溶液即有0．00118克银分离出来。这样分离出来的银的重量很容易加
以精确的秤量，所以后来竟把它作为电流的实用单位即安培的定义。
    法拉第的定律似乎可以应用于一切电解情况；相同的一定电流量总是释放出单位当
量的物质。电解必须看做是游动的离子在液体中带着相反的电到相反的方向去。每一离
子带一定量的正电或负电，到电极时就释放离子，而失去电荷，只要电动力的强度可以
胜过反对的极化力。后来赫尔姆霍茨说：法拉第的工作表明，“如果接受元素是由原子
组成的假设，我们就不能不断定：电也分成一定的单元，其作用正和电的原子一样”。
如此说来，法拉第的实验不但成为理论电化学及应用电化学以后的发展的基础，而且也
是现代原子与电子科学的基础。

    电流的其他性质

    虽然早期实验者的注意主要集中在伽伐尼电流的化学效应上，他们也没有忽视其他
现象。不久他们便发现；当电流通过任何导线时，就有热发生，多寡依照导线的性质而
不同。这种热效应在现今的电灯、取暖等方面，有极大的实用价值。另一方面，1822年，
塞贝克（Seebeck）发现两种不同金属联接成闭合线路时，在其接头处加热，便有电流
发生。另外一个更有兴趣的现象是：电流具有使磁针偏转的力量。1820年，哥本哈根的
奥斯特（Oersted）发现这一现象。他看见这效应穿过玻璃、金属和其他非磁性的物质
而达到磁针。他还认识到，他或他的翻译者所谓的“电冲突”“形成圆圈”，按照我们
现在的说法就是：在长而直的电流周围有圆形的磁力线。
    人们，特别是安培（Andre Marie Ampere，1775－1836年）立刻认识到奥斯特的观
察结果的重要性，安培指出，不但磁针受了电流周围的力的作用，电流自己也互相发生
作用。他用活动的线圈进行实验，来研究这些力的定律，并据数学证明：一切观察到的
现象都符合以下的假设：每一长度为dl的电流元，必在其外面的一点上产生cdl sin O
／r2的磁力，式内c表电流的强度，r是电流元与这一点之间的距离，O是r与电流方向之
间的角度。这样，由电流所生的力又归结到平方反比的定律，因此就同万有引力及磁极
间、电荷间的力一致了。这又是走向“场物理学”的另一步。
    自然，这种电流元不能用实验分离出来，但是按照安培的公式，将所有电流单元的
效应都加合起来，我们就能计算出电流附近的磁场。
    根据安培的公式，我们也能算出磁场内的电流所受的机械力。在空气中磁极强度m
所造成的磁力为m／r2，所以m＝cdl sin θ。在磁场H中。所受的机械力是Hm，所以在
空气中安培的电流元所受的力为Hcdl sinθ。从这个公式计算实际电路上的机械力，不
过是数学问题而已。
    远距通信是从眼睛看得见的信号开始的。散布乡间的许多“烽火台”，是久已废弃
的信号岗位的遗迹。它们曾把拿破仑登陆的消息迅速地传达到了伦敦。电方面的每一个
新发现都促使人们提出一些使用电报通信的意见，但在安培把他研究电磁所得的结果加
以应用以前，这些意见都没有什么结果。在安培的成果发表以后，实际机器的发明与采
用，就仅仅是机械师的技巧与金融界的信任问题了。
    1827年左右，欧姆（Georg Simon ohm，1781-1854年）做出很多贡献，帮助从电的
现象中抽绎出几种能够确切规定的量来。他用电流强度与电动力的观念代替了当时流行
的“电量”和“张力”等模棱的观念。电动力一词相当于静电学中已经使用的“电位”。
当张力或压力很高的时候，要将电从一点运到他点，必需要较多的功，因此电位差或电
动力可以定义为将一单位的电由一点搬到他点时为了反抗这个电力所作的功。
    欧姆关于电的研究是以傅立叶关于热传导的研究（1800－1814年）为根据的。傅立
叶假设热流量与温度的梯度成正比，然后用数学方法建立了热传导的定律。欧姆用电位
代替温度，用电代替热，并且用实验证明这些观念的有用。他发现：如电流由伏特电池
组或塞贝克温差电偶流出，通过一根均匀的导线，其电位的降落率是一个常数。欧姆定
律一般写作：电流c与电动力E成比例，
    c＝kE＝E/R，
    式内k是一个常数，可名为传导率，而其倒数1／k或R，称为电阻。R只随导体的性
质、温度与大小而异，它与导体的长度成正比，而与其横剖面的面积成反比。这后一事
实表明电流是在导体的全部质量中均匀地通过。后来发现，在很高远的交流电的情形下，
还须加一些修改。
    经安培与欧姆的努力之后，电流的问题已经到了新物理学的重要阶段，因为适当的
基本量已经选出，并有了确定的意义，因而给数学上的发展奠定了坚固的基础。

    光的波动说

    十九世纪初年，还有另外一个古老的观念复活起来和确立起来，这便是光的波动说。
我们说过：光的波动说在十七世纪只有胡克等人模糊主张过，后来惠更斯才给予它一个
比较确定的形式。牛顿根据两个理由加以挥斥。第一，它不能解释物影，因为牛顿以为
如果光是波动的话，光波也如声波那样，会绕过阻碍之物。第二，冰洲石的双折射现象
说明光线在不同的边上有不同的性质，而在传播方向上颤动的光波不能有这样的差异。
托马斯·杨（ThomasYoung，1773－1829年）与弗雷内尔（Augustin Jean Fresnel，
1788－1827年）对这个学说赋予近代形式，而克服了这两个困难。不过有一件事是值得
回忆的：牛顿以为薄膜的颜色说明光线里的微粒使以太中产生附从波。这个学说与现今
用来解释电子性质的理论，惊人地相似。
    杨使一束极狭窄的白光通过屏上的两个针孔，再把一个屏放在第一个屏后面。当穿
过两个针孔的光线在第二屏上互相重叠时，就有一串颜色鲜亮的光带出现。这些光带是
由于从两个针孔光源而来的同类光波互相干涉而形成的。如果一个光波到达第二屏所走
的路程和另一光波的路程的相差数恰为波长的一半，则这一光波的峰与另一光波的谷就
恰好相遇，结果就产生黑暗。如果两个光波前进的路程恰恰相等，两者的波峰就恰好相
遇，光亮也就加倍。我们实际所看见的光是由白光除掉一个波长的光所留下的多色光。
如果我们不用多色混成的白光，而用单色光作实验，则所得的将是明暗相间而非彩色的
光带。
    由所用的仪器的尺寸以及光带的宽度，我们可以计算出各种单色光的波长。这些波
长经证明是非常之短，其数量级为一时的五万分之一，或一毫米的二千分之一，和牛顿
认为易反射和易透射的间歇长度恰相符合。由此可见，在光线的路径中，一般障碍物的
大小比光波的长度大得很多，而且数学上的研究证明，如果我们假定一个前进的波阵面
分解为无数同心圈，都环绕着与人目最接近的波阵面上的一点，那么，除了挨近那一点
的同心圈之外，其余的同心圈必因干涉而相消，因而我们眼睛所看见的只有沿着直线而
来的光。这样，光差不多只沿直线进行，遇着障碍物而弯曲的现象只限于微小的衍射效
应。
    牛顿的第二困难为弗雷内尔所克服。胡克偶尔提到光波的颤动，可能与光线的方向
相正交，弗雷内尔指出这个提示说明一线光在各方向上可能有不同的性质。如果我们看
看一个前进光的波阵面，它的线性颤动非上下的即左右的。这样的线颤动应产生所谓平
面偏振光。如果一块晶体在一位置上只能让一个方向的颤动通过，第二块同样的晶体沿
着晶轴旋转90度之后，必将通过第一晶体而来的光完全遮断。这正是光线通过冰晶石的
现象。
    弗雷内尔利用数学将光的波动说发展到很圆满的境界。虽然还有一些困难，但大体
说来，他的完善的学说与观测到的事实异常符合。他和他以后的人如格林、麦克卡拉
（MacCullagh）柯西（Cauchy）、斯托克斯（Stokes）、格莱兹布鲁克（Glazebrook）
等人经历一个世纪，才把古典的光的波动说确立起来。
    如果光波是与其前进的方向成正交的，则其媒质必须具有使这样的波能在其中传播
的结构。气体与液体都不能具有这种结构。因此，如果光是机械式的波动，则传光的以
太必定有与固体类似的性质：即它必定带有刚性。这就是把以太看做是有弹性的固体的
许多学说的开端。怎样才能把光的媒质所必需的这种性质和行星的运动没有遇到可观的
阻力的事实调和起来呢？十九世纪头七十年的许多聪明物理学家为此绞尽了脑汁。为了
解释这种必要的刚性，后来甚至有人设想以太具有回转仪式的旋转运动。
    正如爱因斯坦所指出的，光的波动说的成功，在牛顿物理学中打开了第一道缺口，
虽然当时没人知道这个事实。牛顿把光看做是在空间中运行的微粒的学说，和他的别的
哲学很相配合，可是这些微粒为什么只以一个不变的速度运动，很难了解。但等到人们
开始把光看做是波动的时候，再要相信一切实在的东西都是由在绝对空间里运动的微粒
所组成的，就已经不可能了。以太是为了保存机械观点而臆造出来的，只要可以把光看
做是在类似刚体的煤质中传播的机械波动，以太就完成了这个任务，可是，如果假定以
太无所不在，它已经在某种意义上与空间本身合而为一了。但法拉第指出空间也有电和
磁的性质，到麦克斯韦证明光是电磁波时，以太就不必一定是机械的了。
    光的波动说揭开了现今所谓场物理学的第一章。由法拉第和麦克斯韦的工作写成第
二章，把光与电磁联系起来。在第三章里，爱因斯坦用几何学来解释万有引力。也许有
一天，万有引力可能和光与电磁波在更大的综合里联系起来。爱丁顿就一直在作这样的
努力。

    电磁感应

    由静电的感应而生的静电荷以及磁石对于软铁的类似作用，使早期实验者想到利用
伏特电池发出的电流也许可得同样的效果。例如法拉第就用两根绝缘线按螺旋的形式缠
绕在同一根圆木筒上，但是，当他使强电流不断地通过一根螺旋线时，他在另一螺旋线
里的电流计上，没有发现有什么偏转。
    他的第一个成功的实验，在电学史上打开了一个新纪元。1831年11月24日，他向皇
家学会这样描写这次实验
    把一根203呎长的铜丝缠在一个大木块上，再把一根长203呎的同样的钢丝缠绕在前
一线圈每转的中间，两线间用绝缘线隔开，不让金属有一点接触。一根螺旋线上连接有
一个电流计，另一根螺旋线则连接在一套电池组上，这电池组有100对极版，每版四时
见方，而且是用双层铜版制造的，充分地充了电。当电路刚接通时，电流计上发生突然
的极微小的效应；当电路忽断的时候，也发生同样的微弱效应。但当伏特电流不断地通
过一根螺旋线时，电流计上没有什么表现，而在另一螺旋线上也没有类似感应的效应，
虽然整个螺旋线的发热以及碳极上的放电，证明电池组的活动力是很大的。
    用120对极版的电池组来重做这个实验，也未发现有别的效应，但从这两次实验，
我们查明了一个事实：当电路忽通时，电流计指针的微小偏转常循一个方向；而当电路
忽断时，同样的微小偏转则循另一方向。
    到现在为止，我用磁石所得的结果，使我相信通过一根导线的电池电流。实际上在
另一导线上因感应而产生了同样的电流，但它只出现于一瞬间。它更带有普通来顿瓶的
电震产生的电浪的性质，而不象从伏特电池组而来的电流；所以它能使一根钢针磁化，
而很难影响电流计。
    这个预期的结果竟得到了证明。因为用缠绕在玻璃管上的中立的小螺旋线来代替电
流计，又在这个螺旋线里安装一根钢针，再如前把感应线圈和电池组连结起来，在电路
未断以前将钢针取出，我们发现它已经磁化了。
    如先通了电，然后再把一根不曾磁化的钢针安放在小螺旋线内，最后再把电路切断，
我们发现钢针的磁化度表面上和以前一样，但是它的两极却与以前相反。
    用现今的灵敏电流计，我们很容易重做法拉第的实验。只须用一个伏特电池作为原
电流，而使原电路与副电路作相对的移动，或用一个永磁铁和一个与电流计相联的线圈
作相对移动，都可以证明有同样的暂时电流的发生。法拉第电磁感应的发现，为后来工
业的大发展奠定了基础。差不多一切实用上重要的电力机器，都是根据感应电流的原理
制成的。

    电磁力场

    安培发现电磁定律，用数学公式把它表达出来以后，就感到满足，没有再去探索这
种力靠什么机制传播了。但承继他的法拉第，不是数学家，对于中介空间或电磁力场的
物理性质与状态特别感到兴趣。如果把一块纸版放在磁捧之上，再拿一些铁屑散布在纸
版上，这些铁屑将集合成许多线，表明磁力是沿这些线而起作用的。法拉第想象这样的
力线或力管将磁极或电荷连结起来，真的存在于磁场或电场之中，它们也许是极化了的
质点所组成的链。如果它们象橡皮条那样，处在紧张状态之下，向纵的方向拉长，而向
横的方向压缩，那么它们会在煤质中伸展出去，而将磁极或电荷向一起拉拢，这样可以
解释吸引的现象。不论实际是否这样，用法拉第的力线，来表示绝缘的媒质或电场中的
应力与应变的现象，实在是一个便利的方法。
    法拉第又从别的方面研究了电介质的问题。他发现在导体周围的空气为虫胶或硫一
类绝缘体所代替时，导体的静电容量，即在一定电位或电压下它能负荷的电量，便有增
加；这个增加的比例他叫做那个绝缘体的电容率。
    法拉第的见解超过了他的时代，而且他用来表达这些见解的术语，也不是当时所熟
习的。三十年后，麦克斯韦将这些见解翻译成数学的公式，并发展为电磁波的理论时，
它们的重要性才被人认识（在英国立刻就被人认识，在其他国家比较慢）。这样，法拉
第就奠定了实用电学的三大部门，即电化学、电磁感应与电磁波的基础。而且他坚决主
张电磁力场具有极大重要性，这也是现代场物理学理论有关电的方面的历史起点。

    电磁单位

    我们得感谢两位德国的数学物理学家高斯（1777－1855年）与韦伯（W．E．Weber，
1804－1891年），因为他们发明了一套科学的磁与电的单位。这种单位不是根据和它们
同类的量任意制定的，而是根据长度、质量与时间三种基本单位而制定的。
    1839年，高斯发表了他的《按照距离平方反比而吸引的力的一般理论》一书。电荷、
磁极以及万有引力都适合这个关系。这样，就可以给单位强度的电荷或磁极下这样的定
义：同相等的类似电荷或磁极在空气中相距一单位（1厘米），而以一单位的力（1达因）
对该电荷或磁极加以排斥的电荷或磁极。如果用另一介质来代替空气，这个力就按一定
的比例减少，他用k来代表电力，u代表磁力。k就是法拉第的电容率，在这里成为介质
常数，u这个量后来叫做介质的磁导率。在这个基础上高斯建立了一个宏伟的数学演绎
的大厦。
    安培与韦伯由实验证明带电流的线圈，与同大小同形式的磁铁的作用相同，一个圆
圈电流与一个在正交向上磁化的圆盘等效，所以一面是指北极，另一面是指南极的。这
样单位电流可定义为和单位磁力的磁盘等效的电流。根据这个定义，可以用数学方法导
出如下结果：圆圈电流中心的磁场（即作用于单位磁极的力）等于2xc／r，这里c是电
流的强度，r是圆圈的半径，这个算式自然与由安培公式所导出的结果相合。所以只要
将一颗小磁针悬挂在一大圆线圈的中心（这种装置就是现今所说的正切电流计），再于
电流通过线圈时，观测磁针的偏转，我们就可以以绝对单位或厘米一克-秒（C．G．S．）
单位去测量电流。常用的电流单位（安培）按规定是上面所说的单位的十分之一，不过，
多年以来为了实际应用与测量便利，一直是根据电解时析出银的重量来做电流单位的标
准，如上面所谈到的。现在又有人提议重回到理论的定义上去。

    热与能量守恒

    在十八世纪和十九世纪中，由于蒸汽机的发展，热学成为一门具有非常重要的实际
意义的科学，这反过来引起人们对于热学理论的重新注意。
    我们以前说过，按照热质说，热是一种不可秤量的流体。这个学说在启发和解释测
量热量的实验方面起过有益的作用。但作为物理的解释，分子激动说更合于敏锐的自然
哲学家如波义耳和牛顿的口味。1738年，别尔努利（Daniel Bernouilli）指出，如果
将气体想象为向四面八方运动的分子，那末这些分子对盛器的壁的冲击，便可解释气体
的压力，这压力又必因气体被压缩与温度的增高而按比例增加，正如实验所要求的那样。
    热质论者解释摩擦生热的现象时，假定摩擦生出的屑末或摩擦后最终态的主要物质
的比热比摩擦以前的初态物质要小一些，因而热是被逼出而表现于外的。但在1798年，
美国人汤普逊（Benja-min Thompson后来在巴伐利亚成了朗福德伯爵Count Rumforo）
用钻炮膛的实验证明发热的量大致与所作的功的总量成正比，而与削片的量无关。可是
热的流体说仍然存在了半个世纪。
    不过，到1840年，人们就开始了解自然界里各种能量至少有一些是可以互相变换的。
1842年，迈尔（J．R．Mayer）主张由热变功或由功变热均有可能。迈尔在空气被压缩
的时候，所有的功都表现为热的假定下，算出了热的机械当量的数值。同年，英国裁判
官兼科学家、以发明一种伏特电池著名的格罗夫（W．R．Grove）爵士，在一次讲演中
说明了自然间能量相互关系的观念，并在1846年出版一本书《物理力的相互关系》中，
阐述了这个观念。这本书和1847年德国大生理学家、物理学家与数学家赫尔姆霍茨
（H.L．F vonHelmholtz，1821－1894年）根据独立的研究写成的《论力的守恒》，是
一般地论述现今所谓的“能量守恒”原理的最早著作。
    1840至1850年间，焦耳（J.P.Joule，1818-1889年）以实验方法测量了用电和机械
功所生的热量。他先证明电流通过导线所生的热量，与导线的电阻和电流的强度的平方
成正比例。他压水通过窄管或压缩一定量的空气或使轮翼转动于液体中，而使液体生热。
他发现不管用什么方式作功，同量的功常得同量的热，根据这个等值的原理，他断定热
是能量的一种形式。虽是这样，“经过多年之后，科学界领袖才开始赞同这种看法”，
虽然斯托克斯告诉威廉·汤姆生（William Thomson）：“他宁愿做焦耳的一个信徒”。
1853年，赫尔姆霍茨访问英国时就已经看见许多人对这个科学问题发生兴趣，他到法国
时又看见雷尼奥（Regnaull）已经采取了新的观点。焦耳的最后结果表明：使一磅水在
华氏55至60度之间温度升高1度所需要消耗的功为772呎磅。后来实验证明比较接近精确
的数字是778呎磅。
    焦耳用热与功等价的明确的实验结果，给予格罗夫所主张的“力的相互关系”、和
赫尔姆霍茨所倡导的“力的守恒”的观念以有力的支持。这个观念就这样发展成为物理
学上以“能量守恒”得名的确定原理。能量作为一个确切的物理量，在那时的科学上还
是新东西。这个名词所表示的观念，曾经用不准确的、具有双重意义的“力”一词来表
达。托马斯·杨指出，这样就把“能量”和“力”混淆起来了。能量可以定义为“作功
的力”，而且如果两者的转换是完全的，能量便可以用所作的功来测度。“能量”一词
用于这种专门的意义应归功于兰金（Rankine）与汤姆生。汤姆生采用了托马斯·杨所
提出的把力和能量区别开来的主张。
    焦耳的实验证明在他所研究过的情况里，一个体系中能的总量是守恒的，功所耗失
之量，即作为热而出现。一般的证据引导我们把这个结果推广到其他的变化上去，例如
机械能变为电能，或化学能变为动物热之类。直到近年为止，一切已知的事实都适合于
这句话：在一个孤立的体系中，总的能量是守恒的。
    这样确立的能量守恒原理可以和较早的质量守恒原理相媲美。牛顿的动力学的基础
就在于这样一种认识：有一个量，－－为了便利起见，称为一个物体的质量——经过一
切运动而不变。在化学家手里，天秤证明：这个原理在化学变化中也一样地有效。在空
气中燃烧的物体，它的质量并不消失。如果把所产生的物质收集起来，它们的总量必等
于原物体与所耗的空气的份量的总和。
    能量也是这样的：质量以外的另一个量出现在我们的意识里，主要是因为它经过一
系列的转换仍然不变。我们觉得承认这个量的存在，把它当作一个科学的概念，并且给
它起一个名字，是有种种便利的。我们称它为能或能量，用所作的动量或发生的热量来
测量它的变化，并且费了许多工夫，经过许多疑惑，才发现它的守恒性。
    十九世纪的物理学，没有一个方法可以创造或毁灭质与能。二十世纪出现了一些迹
象，说明质本身就是能的一种形式，从质的形式转变为能的形式并非不可能的事，但直
到近些年为止，质与能是截然不同的。
    能量守恒的原则，约在1853年为汤姆森（Julius Thomsen）首先应用于化学。他认
识到在化学反应里所发出的热是这个系统的合能量在反应前后的差异的衡量尺度。既然
在一个闭合的系统中，最后的能量和最初的能量必然是相同的，因此，在某些情况下，
我们就有可能预言这个系统的最后状态，而不必顾及中间的步骤，也就是一步跳到一个
物理问题的解答，而不必探究达到目标的过程，象惠更斯对于某些比较有限的力学问题
所做过的那样。由于这个实际的用途和它固有的意义，能量守恒原理可以看做是人类心
灵的重大成就之一。
    但是它有自己的哲学上的危险性。由于质量守恒原理和能量守恒原理在当时可以研
究的一切情况下无不有效，这两个原理就很容易被引伸为普遍的定律。质量成了永恒而
不灭的；宇宙里的能量，在一切情形下及一切时间内都成了守恒而不变的。这些原理不
再是引导人们在知识领域内凭借经验逐渐前进的万无一失的响导，而成了有效性可疑的
重要哲学教条了。

    气体运动说

    1845年，瓦特斯顿（J．J．Waterston）在一篇手稿备忘录中，进一步发展了由于
热与能统一起来而显得更加重要的气体运动说。这篇备忘录在皇家学会的档案搁置多年
而被人遗忘了。1848年，焦耳也研究了这个问题。这两位科学家把这个理论推进到别尔
努利所没有达到的地步，并且各不相谋地算出分子运动的平均速度。1857年，克劳胥斯
（Clausius）才首先发表了正确的物质运动说。
    由于分子碰憧的机会很多，而这种碰撞又假定带有完全的弹性，所以在任何瞬间，
所有的分子必定向一切方向，带着一切速度而运动。全部分子的平动总能量可以量废气
体的总热量，而每一分子的平均能量可以量废温度。从这些前提，我们可以用数学方法
推导出气体的压力P等于1/3nmV2，这里n是单位容积中的分子数，m是每个分子的质量，
V2是气体速度平方的平均值。
    但nm是单位容积中气体的总质量，即是它的密度，所以如果温度和V2不变，则气体
的压力与其密度成正比例，或与其容积成反比例，这是波义耳由实验发现的定律。如果
温度变化的话，由于p与V2成比例，压力必随温度而增加，这就是查理定律。如果我们
有两种气体在同压与同温之下，从以上为方程式可知在单位容积中两气体的分子数相等，
这是阿伏伽德罗从化学事实得到的定律。最后，就这两种气体来说，分子的速度V必定
与密度nm的平方根成反比例，这关系可以解释气体渗透多孔间壁的速度，这正是1830年
格雷厄姆（Thomas Graham）由实验所发现的定律。
    从这些演绎可见别尔努利、焦耳和克劳胥斯等提出的初步的气体运动论和气体的比
较简单的实验性质是符合的。而且如瓦特斯顿和焦耳所表明的，这个学说使我们可以近
似地算出分子的速度。例如，在摄氏零度及水银柱760毫米标准大气压，或每平方厘米1．
013×106达因的压力下，氢的单位质量的容积是11．16升或11.160立方厘米。因此从P
＝1/3nmV2方程式得到V为每秒1844米，或每秒一英里多。氧元素的相应数字是每秒461
米。这些数字是V2的平均值的平方根；V本身的平均值，即分子速度．稍小一些。1865
年，劳施米特（Loschmidt）根据气体运动论，首先算出一立方厘米的气体在0”C和大
气压下所有的分子数目为2．7×1019。
    麦克斯韦与波尔茨曼（Boltzmann）将高斯由概率理论所导出的误差律应用到速度
分配的问题上去，这个理论现时对许多研究部门都十分重要。它表明由于分子的偶然碰
撞的机会极多，它们可分为几群，每一群在某一速度范围内运动，其分布如图5所示。
横标代表速度，纵标代表以某一速度运动的分子数。如果以最可能的速度为单位，我们
就可以看出，速度三倍于最可能速度的分子数差不多可以略而不计。人们还可以划出类
似的曲线来表示靶上枪弹分布，物理量度中的误差分布，按身长、体重、寿命长短、或
考试中表现出的能力等划分的人群的分布。不论在物理学、生物学或社会科学上，概率
理论与误差曲线都有很大的重要性。预测一个人的寿命长短或一个分子在未来某时刻的
速度，是不可能的；但如果有了足够数目的分子或人，我们就可用统计的方法来加以处
理，我们可以在极窄狭的范围内，预测有好多分子在某一速度范围内运动，或好多人将
死于某年。从哲学上来说，我们不妨说我们已经达到一种统计决定论，虽然在这个阶段
里，个体的不确定仍然存在。
    波尔茨曼与沃森（Watson）查明．原来以他种速度运动的分子有归于麦克斯韦－波
尔茨曼分布的倾向；因为这是最可能的分布。他们证明这种倾向与热力学上一个名为
“熵”的量趋于最大值的倾向相当。达到这种最可能的情况——即熵达于最大值，速度
按误差定律分布的过程，和洗纸牌相似。这种现象在自然界里是随时间的推移自然出现
的；现时在科学上和哲学上，都有极大重要性。
    麦克斯韦还指出气体的粘滞度必依其平均自由程而定，所谓平均自由程即一分子在
两次碰撞之间所经过的平均路程。氢的平均自由程约为17×10[－6]厘米，氧为8．7×
10[-6]厘米。碰撞的频率约为每秒10[9]次，这个数字很大，说明为什么虽然分子的速
度很大，气体的弥散仍然很慢。气体的粘滞度并不象一般人所想象的那样随密度而变小，
而是随着气体的被抽出，始终保持不变，除非密度达到很低的水平。这些理论的结果为
实验所证明，因此这个理论的比较高深的部分很早就得到人们的信任。
    根据气体运动论，温度是用分子的平动的平均能量来度量的，但这些分子也可能具
有由转动、振动等而来的能量。麦克斯韦和波尔茨曼表明总能量应与分子的“自由度的
数目”，即决定一个分子的位置所需要的坐标数成比例。空间一点的位置决定于三个坐
标，因此决定温度的分子整体的运动，含有三个自由度。设自由度的总数为n，当气体
受热时，热能的一部分3／n变为平动的能量，以使温度增高，其余（n－3）／n则被分
子用到其他运动上去。气体在容积守恒的情况下加热时，所有的热都用来增加分子的能
量，但如压力不变，容积必增加，因此它必反抗大气的压力而作工。我们可以证明，从
这里可以提出如下结论，在定压和定积的情况下，两种比热之比y可以表为1＋2／n。所
以，如n＝3，Y＝1＋2/3＝1．67。在麦克斯韦进行这个计算的时候他还不知道有什么气
体有这样的比值，但后来发现分子各单原子的气体，如汞蒸气、氩和氦都合于这个计算
结果，因此，就热能的吸收而论，它们与简单的质点并无分别。平常的气体如氢与氧是
双原子的分子。它们的γ等于1．4，表明这些分子有五个自由度。
    如果将温度的改变一并加以考虑，波义耳定律－－pv＝常数——可扩张为pv＝RT，
P是一个常数。分子间的吸引按密度的平方a／v2而变化，这里a是一个常数，所以，其
效果将p增加到P＋a／v2。分子本身所占的容积，不能再加压缩，所以其效果将v缩减到
v－b。因此，范·德·瓦尔斯（Van der Waals）于1873年得到以下的方程式：
    （p＋a/v2）（v－b）＝RT
    这个方程式用来表达某些“非理想气体”，同波义耳定律有出入的情况，颇为合适。
    有几位物理学家，特别是安德鲁斯（Andrews），用实验方法对这种气体加以考察。
安德鲁斯在1859年左右对气体与液体两种状态的连续性进行了研究。他指出每种气体都
有其确定的临界温度，在这温度之上，无论压力怎样大，都不能使这种气体液化。因而
气体液化的问题是一个怎样把温度降低到临界点以下的问题。
    植物学家布朗（Robert Brown）1827年在显微镜下看见极微质点的不规则运动，从
而直接证明了分子的运动；1879年拉姆赛（William Ramsay）在解释这个现象时，认为
这是由于液体分子冲击悬于液体中的质点而造成的。克鲁克斯（Crookes）注意到如将
轻的风车翼一面涂黑，装置在高度真空管中的旋转轴上，再把它放在日光中，它必按光
亮的一面的方向旋转。麦克斯韦在解释这种旋转时认为这是由于黑的一面吸收了较多的
热而造成的。分子受热激动，以较高的速度跳跃，碰撞风车翼时，便将黑面向后推动。

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