Philosophy 版 (精华区)

发信人: songs (今夜有丁香雨), 信区: Philosophy
标  题: CHAPTER I. The Discipline of Pure Reason.(1)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年06月28日10:51:23 星期四), 转信

CHAPTER I. The Discipline of Pure Reason.


  Negative judgements- those which are so not merely as regards
their logical form, but in respect of their content- are not
commonly held in especial respect. They are, on the contrary, regarded
as jealous enemies of our insatiable desire for knowledge; and it
almost requires an apology to induce us to tolerate, much less to
prize and to respect them.
  All propositions, indeed, may be logically expressed in a negative
form; but, in relation to the content of our cognition, the peculiar
province of negative judgements is solely to prevent error. For this
reason, too, negative propositions, which are framed for the purpose
of correcting false cognitions where error is absolutely impossible,
are undoubtedly true, but inane and senseless; that is, they are in
reality purposeless and, for this reason, often very ridiculous.
Such is the proposition of the schoolman that Alexander could not have
subdued any countries without an army.
  But where the limits of our possible cognition are very much
contracted, the attraction to new fields of knowledge great, the
illusions to which the mind is subject of the most deceptive
character, and the evil consequences of error of no inconsiderable
magnitude- the negative element in knowledge, which is useful only
to guard us against error, is of far more importance than much of that
positive instruction which makes additions to the sum of our
knowledge. The restraint which is employed to repress, and finally
to extirpate the constant inclination to depart from certain rules, is
termed discipline. It is distinguished from culture, which aims at the
formation of a certain degree of skill, without attempting to
repress or to destroy any other mental power, already existing. In the
cultivation of a talent, which has given evidence of an impulse
towards self-development, discipline takes a negative,* culture and
doctrine a positive, part.
  *I am well aware that, in the language of the schools, the term
discipline is usually employed as synonymous with instruction. But
there are so many cases in which it is necessary to distinguish the
notion of the former, as a course of corrective training, from that of
the latter, as the communication of knowledge, and the nature of
things itself demands the appropriation of the most suitable
expressions for this distinction, that it is my desire that the former
terms should never be employed in any other than a negative
signification.
  That natural dispositions and talents (such as imagination and with,
which ask a free and unlimited development, require in many respects
the corrective influence of discipline, every one will readily
grant. But it may well appear strange that reason, whose proper duty
it is to prescribe rules of discipline to all the other powers of
the mind, should itself require this corrective. It has, in fact,
hitherto escaped this humiliation, only because, in presence of its
magnificent pretensions and high position, no one could readily
suspect it to be capable of substituting fancies for conceptions,
and words for things.
  Reason, when employed in the field of experience, does not stand
in need of criticism, because its principles are subjected to the
continual test of empirical observations. Nor is criticism requisite
in the sphere of mathematics, where the conceptions of reason must
always be presented in concreto in pure intuition, and baseless or
arbitrary assertions are discovered without difficulty. But where
reason is not held in a plain track by the influence of empirical or
of pure intuition, that is, when it is employed in the
transcendental sphere of pure conceptions, it stands in great need
of discipline, to restrain its propensity to overstep the limits of
possible experience and to keep it from wandering into error. In fact,
the utility of the philosophy of pure reason is entirely of this
negative character. Particular errors may be corrected by particular
animadversions, and the causes of these errors may be eradicated by
criticism. But where we find, as in the case of pure reason, a
complete system of illusions and fallacies, closely connected with
each other and depending upon grand general principles, there seems to
be required a peculiar and negative code of mental legislation, which,
under the denomination of a discipline, and founded upon the nature of
reason and the objects of its exercise, shall constitute a system of
thorough examination and testing, which no fallacy will be able to
withstand or escape from, under whatever disguise or concealment it
may lurk.
  But the reader must remark that, in this the second division of
our transcendental Critique the discipline of pure reason is not
directed to the content, but to the method of the cognition of pure
reason. The former task has been completed in the doctrine of
elements. But there is so much similarity in the mode of employing the
faculty of reason, whatever be the object to which it is applied,
while, at the same time, its employment in the transcendental sphere
is so essentially different in kind from every other, that, without
the warning negative influence of a discipline specially directed to
that end, the errors are unavoidable which spring from the
unskillful employment of the methods which are originated by reason
but which are out of place in this sphere.

SECTION I. The Discipline of Pure Reason in the Sphere of Dogmatism.

  The science of mathematics presents the most brilliant example of
the extension of the sphere of pure reason without the aid of
experience. Examples are always contagious; and they exert an especial
influence on the same faculty, which naturally flatters itself that it
will have the same good fortune in other case as fell to its lot in
one fortunate instance. Hence pure reason hopes to be able to extend
its empire in the transcendental sphere with equal success and
security, especially when it applies the same method which was
attended with such brilliant results in the science of mathematics. It
is, therefore, of the highest importance for us to know whether the
method of arriving at demonstrative certainty, which is termed
mathematical, be identical with that by which we endeavour to attain
the same degree of certainty in philosophy, and which is termed in
that science dogmatical.
  Philosophical cognition is the cognition of reason by means of
conceptions; mathematical cognition is cognition by means of the
construction of conceptions. The construction of a conception is the
presentation a priori of the intuition which corresponds to the
conception. For this purpose a non-empirical intuition is requisite,
which, as an intuition, is an individual object; while, as the
construction of a conception (a general representation), it must be
seen to be universally valid for all the possible intuitions which
rank under that conception. Thus I construct a triangle, by the
presentation of the object which corresponds to this conception,
either by mere imagination, in pure intuition, or upon paper, in
empirical intuition, in both cases completely a priori, without
borrowing the type of that figure from any experience. The
individual figure drawn upon paper is empirical; but it serves,
notwithstanding, to indicate the conception, even in its universality,
because in this empirical intuition we keep our eye merely on the
act of the construction of the conception, and pay no attention to the
various modes of determining it, for example, its size, the length
of its sides, the size of its angles, these not in the least affecting
the essential character of the conception.
  Philosophical cognition, accordingly, regards the particular only in
the general; mathematical the general in the particular, nay, in the
individual. This is done, however, entirely a priori and by means of
pure reason, so that, as this individual figure is determined under
certain universal conditions of construction, the object of the
conception, to which this individual figure corresponds as its schema,
must be cogitated as universally determined.
  The essential difference of these two modes of cognition consists,
therefore, in this formal quality; it does not regard the difference
of the matter or objects of both. Those thinkers who aim at
distinguishing philosophy from mathematics by asserting that the
former has to do with quality merely, and the latter with quantity,
have mistaken the effect for the cause. The reason why mathematical
cognition can relate only to quantity is to be found in its form
alone. For it is the conception of quantities only that is capable
of being constructed, that is, presented a priori in intuition;
while qualities cannot be given in any other than an empirical
intuition. Hence the cognition of qualities by reason is possible only
through conceptions. No one can find an intuition which shall
correspond to the conception of reality, except in experience; it
cannot be presented to the mind a priori and antecedently to the
empirical consciousness of a reality. We can form an intuition, by
means of the mere conception of it, of a cone, without the aid of
experience; but the colour of the cone we cannot know except from
experience. I cannot present an intuition of a cause, except in an
example which experience offers to me. Besides, philosophy, as well as
mathematics, treats of quantities; as, for example, of totality,
infinity, and so on. Mathematics, too, treats of the difference of
lines and surfaces- as spaces of different quality, of the
continuity of extension- as a quality thereof. But, although in such
cases they have a common object, the mode in which reason considers
that object is very different in philosophy from what it is in
mathematics. The former confines itself to the general conceptions;
the latter can do nothing with a mere conception, it hastens to
intuition. In this intuition it regards the conception in concreto,
not empirically, but in an a priori intuition, which it has
constructed; and in which, all the results which follow from the
general conditions of the construction of the conception are in all
cases valid for the object of the constructed conception.
  Suppose that the conception of a triangle is given to a
philosopher and that he is required to discover, by the
philosophical method, what relation the sum of its angles bears to a
right angle. He has nothing before him but the conception of a
figure enclosed within three right lines, and, consequently, with
the same number of angles. He may analyse the conception of a right
line, of an angle, or of the number three as long as he pleases, but
he will not discover any properties not contained in these
conceptions. But, if this question is proposed to a geometrician, he
at once begins by constructing a triangle. He knows that two right
angles are equal to the sum of all the contiguous angles which proceed
from one point in a straight line; and he goes on to produce one
side of his triangle, thus forming two adjacent angles which are
together equal to two right angles. He then divides the exterior of
these angles, by drawing a line parallel with the opposite side of the
triangle, and immediately perceives that be has thus got an exterior
adjacent angle which is equal to the interior. Proceeding in this way,
through a chain of inferences, and always on the ground of
intuition, he arrives at a clear and universally valid solution of the
question.
  But mathematics does not confine itself to the construction of
quantities (quanta), as in the case of geometry; it occupies itself
with pure quantity also (quantitas), as in the case of algebra,
where complete abstraction is made of the properties of the object
indicated by the conception of quantity. In algebra, a certain
method of notation by signs is adopted, and these indicate the
different possible constructions of quantities, the extraction of
roots, and so on. After having thus denoted the general conception
of quantities, according to their different relations, the different
operations by which quantity or number is increased or diminished
are presented in intuition in accordance with general rules. Thus,
when one quantity is to be divided by another, the signs which
denote both are placed in the form peculiar to the operation of
division; and thus algebra, by means of a symbolical construction of
quantity, just as geometry, with its ostensive or geometrical
construction (a construction of the objects themselves), arrives at
results which discursive cognition cannot hope to reach by the aid
of mere conceptions.
  Now, what is the cause of this difference in the fortune of the
philosopher and the mathematician, the former of whom follows the path
of conceptions, while the latter pursues that of intuitions, which
he represents, a priori, in correspondence with his conceptions? The
cause is evident from what has been already demonstrated in the
introduction to this Critique. We do not, in the present case, want to
discover analytical propositions, which may be produced merely by
analysing our conceptions- for in this the philosopher would have
the advantage over his rival; we aim at the discovery of synthetical
propositions- such synthetical propositions, moreover, as can be
cognized a priori. I must not confine myself to that which I
actually cogitate in my conception of a triangle, for this is
nothing more than the mere definition; I must try to go beyond that,
and to arrive at properties which are not contained in, although
they belong to, the conception. Now, this is impossible, unless I
determine the object present to my mind according to the conditions,
either of empirical, or of pure, intuition. In the former case, I
should have an empirical proposition (arrived at by actual measurement
of the angles of the triangle), which would possess neither
universality nor necessity; but that would be of no value. In the
latter, I proceed by geometrical construction, by means of which I
collect, in a pure intuition, just as I would in an empirical
intuition, all the various properties which belong to the schema of
a triangle in general, and consequently to its conception, and thus
construct synthetical propositions which possess the attribute of
universality.
  It would be vain to philosophize upon the triangle, that is, to
reflect on it discursively; I should get no further than the
definition with which I had been obliged to set out. There are
certainly transcendental synthetical propositions which are framed
by means of pure conceptions, and which form the peculiar
distinction of philosophy; but these do not relate to any particular
thing, but to a thing in general, and enounce the conditions under
which the perception of it may become a part of possible experience.
But the science of mathematics has nothing to do with such
questions, nor with the question of existence in any fashion; it is
concerned merely with the properties of objects in themselves, only in
so far as these are connected with the conception of the objects.
  In the above example, we merely attempted to show the great
difference which exists between the discursive employment of reason in
the sphere of conceptions, and its intuitive exercise by means of
the construction of conceptions. The question naturally arises: What
is the cause which necessitates this twofold exercise of reason, and
how are we to discover whether it is the philosophical or the
mathematical method which reason is pursuing in an argument?
  All our knowledge relates, finally, to possible intuitions, for it
is these alone that present objects to the mind. An a priori or
non-empirical conception contains either a pure intuition- and in this
case it can be constructed; or it contains nothing but the synthesis
of possible intuitions, which are not given a priori. In this latter
case, it may help us to form synthetical a priori judgements, but only
in the discursive method, by conceptions, not in the intuitive, by
means of the construction of conceptions.
  The only a priori intuition is that of the pure form of phenomena-
space and time. A conception of space and time as quanta may be
presented a priori in intuition, that is, constructed, either alone
with their quality (figure), or as pure quantity (the mere synthesis
of the homogeneous), by means of number. But the matter of
phenomena, by which things are given in space and time, can be
presented only in perception, a posteriori. The only conception
which represents a priori this empirical content of phenomena is the
conception of a thing in general; and the a priori synthetical
cognition of this conception can give us nothing more than the rule
for the synthesis of that which may be contained in the
corresponding a posteriori perception; it is utterly inadequate to
present an a priori intuition of the real object, which must
necessarily be empirical.
  Synthetical propositions, which relate to things in general, an a
priori intuition of which is impossible, are transcendental. For
this reason transcendental propositions cannot be framed by means of
the construction of conceptions; they are a priori, and based entirely
on conceptions themselves. They contain merely the rule, by which we
are to seek in the world of perception or experience the synthetical
unity of that which cannot be intuited a priori. But they are
incompetent to present any of the conceptions which appear in them
in an a priori intuition; these can be given only a posteriori, in
experience, which, however, is itself possible only through these
synthetical principles.
  If we are to form a synthetical judgement regarding a conception, we
must go beyond it, to the intuition in which it is given. If we keep
to what is contained in the conception, the judgement is merely
analytical- it is merely an explanation of what we have cogitated in
the conception. But I can pass from the conception to the pure or
empirical intuition which corresponds to it. I can proceed to
examine my conception in concreto, and to cognize, either a priori
or a posterio, what I find in the object of the conception. The
former- a priori cognition- is rational-mathematical cognition by
means of the construction of the conception; the latter- a
posteriori cognition- is purely empirical cognition, which does not
possess the attributes of necessity and universality. Thus I may
analyse the conception I have of gold; but I gain no new information
from this analysis, I merely enumerate the different properties
which I had connected with the notion indicated by the word. My
knowledge has gained in logical clearness and arrangement, but no
addition has been made to it. But if I take the matter which is
indicated by this name, and submit it to the examination of my senses,
I am enabled to form several synthetical- although still empirical-
propositions. The mathematical conception of a triangle I should
construct, that is, present a priori in intuition, and in this way
attain to rational-synthetical cognition. But when the
transcendental conception of reality, or substance, or power is
presented to my mind, I find that it does not relate to or indicate
either an empirical or pure intuition, but that it indicates merely
the synthesis of empirical intuitions, which cannot of course be given
a priori. The synthesis in such a conception cannot proceed a
priori- without the aid of experience- to the intuition which
corresponds to the conception; and, for this reason, none of these
conceptions can produce a determinative synthetical proposition,
they can never present more than a principle of the synthesis* of
possible empirical intuitions. A transcendental proposition is,
therefore, a synthetical cognition of reason by means of pure
conceptions and the discursive method, and it renders possible all
synthetical unity in empirical cognition, though it cannot present
us with any intuition a priori.
  *In the case of the conception of cause, I do really go beyond the
empirical conception of an event- but not to the intuition which
presents this conception in concreto, but only to the time-conditions,
which may be found in experience to correspond to the conception. My
procedure is, therefore, strictly according to conceptions; I cannot
in a case of this kind employ the construction of conceptions, because
the conception is merely a rule for the synthesis of perceptions,
which are not pure intuitions, and which, therefore, cannot be given a
priori.
  There is thus a twofold exercise of reason. Both modes have the
properties of universality and an a priori origin in common, but
are, in their procedure, of widely different character. The reason
of this is that in the world of phenomena, in which alone objects
are presented to our minds, there are two main elements- the form of
intuition (space and time), which can be cognized and determined
completely a priori, and the matter or content- that which is
presented in space and time, and which, consequently, contains a
something- an existence corresponding to our powers of sensation. As
regards the latter, which can never be given in a determinate mode
except by experience, there are no a priori notions which relate to
it, except the undetermined conceptions of the synthesis of possible
sensations, in so far as these belong (in a possible experience) to
the unity of consciousness. As regards the former, we can determine
our conceptions a priori in intuition, inasmuch as we are ourselves
the creators of the objects of the conceptions in space and time-
these objects being regarded simply as quanta. In the one case, reason
proceeds according to conceptions and can do nothing more than subject
phenomena to these- which can only be determined empirically, that is,
a posteriori- in conformity, however, with those conceptions as the
rules of all empirical synthesis. In the other case, reason proceeds
by the construction of conceptions; and, as these conceptions relate
to an a priori intuition, they may be given and determined in pure
intuition a priori, and without the aid of empirical data. The
examination and consideration of everything that exists in space or
time- whether it is a quantum or not, in how far the particular
something (which fills space or time) is a primary substratum, or a
mere determination of some other existence, whether it relates to
anything else- either as cause or effect, whether its existence is
isolated or in reciprocal connection with and dependence upon
others, the possibility of this existence, its reality and necessity
or opposites- all these form part of the cognition of reason on the
ground of conceptions, and this cognition is termed philosophical. But
to determine a priori an intuition in space (its figure), to divide
time into periods, or merely to cognize the quantity of an intuition
in space and time, and to determine it by number- all this is an
operation of reason by means of the construction of conceptions, and
is called mathematical.
  The success which attends the efforts of reason in the sphere of
mathematics naturally fosters the expectation that the same good
fortune will be its lot, if it applies the mathematical method in
other regions of mental endeavour besides that of quantities. Its
success is thus great, because it can support all its conceptions by a
priori intuitions and, in this way, make itself a master, as it
were, over nature; while pure philosophy, with its a priori discursive
conceptions, bungles about in the world of nature, and cannot accredit
or show any a priori evidence of the reality of these conceptions.
Masters in the science of mathematics are confident of the success
of this method; indeed, it is a common persuasion that it is capable
of being applied to any subject of human thought. They have hardly
ever reflected or philosophized on their favourite science- a task
of great difficulty; and the specific difference between the two modes
of employing the faculty of reason has never entered their thoughts.
Rules current in the field of common experience, and which common
sense stamps everywhere with its approval, are regarded by them as
axiomatic. From what source the conceptions of space and time, with
which (as the only primitive quanta) they have to deal, enter their
minds, is a question which they do not trouble themselves to answer;
and they think it just as unnecessary to examine into the origin of
the pure conceptions of the understanding and the extent of their
validity. All they have to do with them is to employ them. In all this
they are perfectly right, if they do not overstep the limits of the
sphere of nature. But they pass, unconsciously, from the world of
sense to the insecure ground of pure transcendental conceptions
(instabilis tellus, innabilis unda), where they can neither stand
nor swim, and where the tracks of their footsteps are obliterated by
time; while the march of mathematics is pursued on a broad and
magnificent highway, which the latest posterity shall frequent without
fear of danger or impediment.
  As we have taken upon us the task of determining, clearly and
certainly, the limits of pure reason in the sphere of
transcendentalism, and as the efforts of reason in this direction
are persisted in, even after the plainest and most expressive
warnings, hope still beckoning us past the limits of experience into
the splendours of the intellectual world- it becomes necessary to
cut away the last anchor of this fallacious and fantastic hope. We
shall, accordingly, show that the mathematical method is unattended in
the sphere of philosophy by the least advantage- except, perhaps, that
it more plainly exhibits its own inadequacy- that geometry and
philosophy are two quite different things, although they go band in
hand in hand in the field of natural science, and, consequently,
that the procedure of the one can never be imitated by the other.
  The evidence of mathematics rests upon definitions, axioms, and
demonstrations. I shall be satisfied with showing that none of these
forms can be employed or imitated in philosophy in the sense in
which they are understood by mathematicians; and that the
geometrician, if he employs his method in philosophy, will succeed
only in building card-castles, while the employment of the
philosophical method in mathematics can result in nothing but mere
verbiage. The essential business of philosophy, indeed, is to mark out
the limits of the science; and even the mathematician, unless his
talent is naturally circumscribed and limited to this particular
department of knowledge, cannot turn a deaf ear to the warnings of
philosophy, or set himself above its direction.
  I. Of Definitions. A definition is, as the term itself indicates,
the representation, upon primary grounds, of the complete conception
of a thing within its own limits.* Accordingly, an empirical
conception cannot be defined, it can only be explained. For, as
there are in such a conception only a certain number of marks or
signs, which denote a certain class of sensuous objects, we can
never be sure that we do not cogitate under the word which indicates
the same object, at one time a greater, at another a smaller number of
signs. Thus, one person may cogitate in his conception of gold, in
addition to its properties of weight, colour, malleability, that of
resisting rust, while another person may be ignorant of this
quality. We employ certain signs only so long as we require them for
the sake of distinction; new observations abstract some and add new
ones, so that an empirical conception never remains within permanent
limits. It is, in fact, useless to define a conception of this kind.
If, for example, we are speaking of water and its properties, we do
not stop at what we actually think by the word water, but proceed to
observation and experiment; and the word, with the few signs
attached to it, is more properly a designation than a conception of
the thing. A definition in this case would evidently be nothing more
than a determination of the word. In the second place, no a priori
conception, such as those of substance, cause, right, fitness, and
so on, can be defined. For I can never be sure, that the clear
representation of a given conception (which is given in a confused
state) has been fully developed, until I know that the
representation is adequate with its object. But, inasmuch as the
conception, as it is presented to the mind, may contain a number of
obscure representations, which we do not observe in our analysis,
although we employ them in our application of the conception, I can
never be sure that my analysis is complete, while examples may make
this probable, although they can never demonstrate the fact. instead
of the word definition, I should rather employ the term exposition-
a more modest expression, which the critic may accept without
surrendering his doubts as to the completeness of the analysis of
any such conception. As, therefore, neither empirical nor a priori
conceptions are capable of definition, we have to see whether the only
other kind of conceptions- arbitrary conceptions- can be subjected
to this mental operation. Such a conception can always be defined; for
I must know thoroughly what I wished to cogitate in it, as it was I
who created it, and it was not given to my mind either by the nature
of my understanding or by experience. At the same time, I cannot say
that, by such a definition, I have defined a real object. If the
conception is based upon empirical conditions, if, for example, I have
a conception of a clock for a ship, this arbitrary conception does not
assure me of the existence or even of the possibility of the object.
My definition of such a conception would with more propriety be termed
a declaration of a project than a definition of an object. There
are no other conceptions which can bear definition, except those which
contain an arbitrary synthesis, which can be constructed a priori.
Consequently, the science of mathematics alone possesses
definitions. For the object here thought is presented a priori in
intuition; and thus it can never contain more or less than the
conception, because the conception of the object has been given by the
definition- and primarily, that is, without deriving the definition
from any other source. Philosophical definitions are, therefore,
merely expositions of given conceptions, while mathematical
definitions are constructions of conceptions originally formed by
the mind itself; the former are produced by analysis, the completeness
of which is never demonstratively certain, the latter by a
synthesis. In a mathematical definition the conception is formed, in a
philosophical definition it is only explained. From this it follows:
  *The definition must describe the conception completely that is,
omit none of the marks or signs of which it composed; within its own
limits, that is, it must be precise, and enumerate no more signs
than belong to the conception; and on primary grounds, that is to say,
the limitations of the bounds of the conception must not be deduced
from other conceptions, as in this case a proof would be necessary,
and the so-called definition would be incapable of taking its place at
the bead of all the judgements we have to form regarding an object.
  (a) That we must not imitate, in philosophy, the mathematical
usage of commencing with definitions- except by way of hypothesis or
experiment. For, as all so-called philosophical definitions are merely
analyses of given conceptions, these conceptions, although only in a
confused form, must precede the analysis; and the incomplete
exposition must precede the complete, so that we may be able to draw
certain inferences from the characteristics which an incomplete
analysis has enabled us to discover, before we attain to the
complete exposition or definition of the conception. In one word, a
full and clear definition ought, in philosophy, rather to form the
conclusion than the commencement of our labours.* In mathematics, on
the contrary, we cannot have a conception prior to the definition;
it is the definition which gives us the conception, and it must for
this reason form the commencement of every chain of mathematical
reasoning.
  *Philosophy abounds in faulty definitions, especially such as
contain some of the elements requisite to form a complete
definition. If a conception could not be employed in reasoning
before it had been defined, it would fare ill with all philosophical
thought. But, as incompletely defined conceptions may always be
employed without detriment to truth, so far as our analysis of the
elements contained in them proceeds, imperfect definitions, that is,
propositions which are properly not definitions, but merely
approximations thereto, may be used with great advantage. In
mathematics, definition belongs ad esse, in philosophy ad melius esse.
It is a difficult task to construct a proper definition. Jurists are
still without a complete definition of the idea of right.
  (b) Mathematical definitions cannot be erroneous. For the conception
is given only in and through the definition, and thus it contains only
what has been cogitated in the definition. But although a definition
cannot be incorrect, as regards its content, an error may sometimes,
although seldom, creep into the form. This error consists in a want of
precision. Thus the common definition of a circle- that it is a curved
line, every point in which is equally distant from another point
called the centre- is faulty, from the fact that the determination
indicated by the word curved is superfluous. For there ought to be a
particular theorem, which may be easily proved from the definition, to
the effect that every line, which has all its points at equal
distances from another point, must be a curved line- that is, that not
even the smallest part of it can be straight. Analytical
definitions, on the other hand, may be erroneous in many respects,
either by the introduction of signs which do not actually exist in the
conception, or by wanting in that completeness which forms the
essential of a definition. In the latter case, the definition is
necessarily defective, because we can never be fully certain of the
completeness of our analysis. For these reasons, the method of
definition employed in mathematics cannot be imitated in philosophy.
  2. Of Axioms. These, in so far as they are immediately certain,
are a priori synthetical principles. Now, one conception cannot be
connected synthetically and yet immediately with another; because,
if we wish to proceed out of and beyond a conception, a third
mediating cognition is necessary. And, as philosophy is a cognition of
reason by the aid of conceptions alone, there is to be found in it
no principle which deserves to be called an axiom. Mathematics, on the
other hand, may possess axioms, because it can always connect the
predicates of an object a priori, and without any mediating term, by
means of the construction of conceptions in intuition. Such is the
case with the proposition: Three points can always lie in a plane.
On the other hand, no synthetical principle which is based upon
conceptions, can ever be immediately certain (for example, the
proposition: Everything that happens has a cause), because I require a
mediating term to connect the two conceptions of event and cause-
namely, the condition of time-determination in an experience, and I
cannot cognize any such principle immediately and from conceptions
alone. Discursive principles are, accordingly, very different from
intuitive principles or axioms. The former always require deduction,
which in the case of the latter may be altogether dispensed with.
Axioms are, for this reason, always self-evident, while
philosophical principles, whatever may be the degree of certainty they
possess, cannot lay any claim to such a distinction. No synthetical
proposition of pure transcendental reason can be so evident, as is
often rashly enough declared, as the statement, twice two are four. It
is true that in the Analytic I introduced into the list of
principles of the pure understanding, certain axioms of intuition; but
the principle there discussed was not itself an axiom, but served
merely to present the principle of the possibility of axioms in
general, while it was really nothing more than a principle based
upon conceptions. For it is one part of the duty of transcendental
philosophy to establish the possibility of mathematics itself.
Philosophy possesses, then, no axioms, and has no right to impose
its a priori principles upon thought, until it has established their
authority and validity by a thoroughgoing deduction.
  3. Of Demonstrations. Only an apodeictic proof, based upon
intuition, can be termed a demonstration. Experience teaches us what
is, but it cannot convince us that it might not have been otherwise.
Hence a proof upon empirical grounds cannot be apodeictic. A priori
conceptions, in discursive cognition, can never produce intuitive
certainty or evidence, however certain the judgement they present
may be. Mathematics alone, therefore, contains demonstrations, because
it does not deduce its cognition from conceptions, but from the
construction of conceptions, that is, from intuition, which can be
given a priori in accordance with conceptions. The method of
algebra, in equations, from which the correct answer is deduced by
reduction, is a kind of construction- not geometrical, but by symbols-
in which all conceptions, especially those of the relations of
quantities, are represented in intuition by signs; and thus the
conclusions in that science are secured from errors by the fact that
every proof is submitted to ocular evidence. Philosophical cognition
does not possess this advantage, it being required to consider the
general always in abstracto (by means of conceptions), while
mathematics can always consider it in concreto (in an individual
intuition), and at the same time by means of a priori
representation, whereby all errors are rendered manifest to the
senses. The former- discursive proofs- ought to be termed acroamatic
proofs, rather than demonstrations, as only words are employed in
them, while demonstrations proper, as the term itself indicates,
always require a reference to the intuition of the object.
  It follows from all these considerations that it is not consonant
with the nature of philosophy, especially in the sphere of pure
reason, to employ the dogmatical method, and to adorn itself with
the titles and insignia of mathematical science. It does not belong to
that order, and can only hope for a fraternal union with that science.
Its attempts at mathematical evidence are vain pretensions, which
can only keep it back from its true aim, which is to detect the
illusory procedure of reason when transgressing its proper limits, and
by fully explaining and analysing our conceptions, to conduct us
from the dim regions of speculation to the clear region of modest
self-knowledge. Reason must not, therefore, in its transcendental
endeavours, look forward with such confidence, as if the path it is
pursuing led straight to its aim, nor reckon with such security upon
its premisses, as to consider it unnecessary to take a step back, or
to keep a strict watch for errors, which, overlooked in the
principles, may be detected in the arguments themselves- in which case
it may be requisite either to determine these principles with
greater strictness, or to change them entirely.
  I divide all apodeictic propositions, whether demonstrable or
immediately certain, into dogmata and mathemata. A direct
synthetical proposition, based on conceptions, is a dogma; a
proposition of the same kind, based on the construction of
conceptions, is a mathema. Analytical judgements do not teach us any
more about an object than what was contained in the conception we
had of it; because they do not extend our cognition beyond our
conception of an object, they merely elucidate the conception. They
cannot therefore be with propriety termed dogmas. Of the two kinds
of a priori synthetical propositions above mentioned, only those which
are employed in philosophy can, according to the general mode of
speech, bear this name; those of arithmetic or geometry would not be
rightly so denominated. Thus the customary mode of speaking confirms
the explanation given above, and the conclusion arrived at, that
only those judgements which are based upon conceptions, not on the
construction of conceptions, can be termed dogmatical.
  Thus, pure reason, in the sphere of speculation, does not contain
a single direct synthetical judgement based upon conceptions. By means
of ideas, it is, as we have shown, incapable of producing
synthetical judgements, which are objectively valid; by means of the
conceptions of the understanding, it establishes certain indubitable
principles, not, however, directly on the basis of conceptions, but
only indirectly by means of the relation of these conceptions to
something of a purely contingent nature, namely, possible
experience. When experience is presupposed, these principles are
apodeictically certain, but in themselves, and directly, they cannot
even be cognized a priori. Thus the given conceptions of cause and
event will not be sufficient for the demonstration of the proposition:
Every event has a cause. For this reason, it is not a dogma;
although from another point of view, that of experience, it is capable
of being proved to demonstration. The proper term for such a
proposition is principle, and not theorem (although it does require to
be proved), because it possesses the remarkable peculiarity of being
the condition of the possibility of its own ground of proof, that
is, experience, and of forming a necessary presupposition in all
empirical observation.
  If then, in the speculative sphere of pure reason, no dogmata are to
be found; all dogmatical methods, whether borrowed from mathematics,
or invented by philosophical thinkers, are alike inappropriate and
inefficient. They only serve to conceal errors and fallacies, and to
deceive philosophy, whose duty it is to see that reason pursues a safe
and straight path. A philosophical method may, however, be
systematical. For our reason is, subjectively considered, itself a
system, and, in the sphere of mere conceptions, a system of
investigation according to principles of unity, the material being
supplied by experience alone. But this is not the proper place for
discussing the peculiar method of transcendental philosophy, as our
present task is simply to examine whether our faculties are capable of
erecting an edifice on the basis of pure reason, and how far they
may proceed with the materials at their command.

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