Philosophy 版 (精华区)

发信人: catdog (评论员), 信区: Philosophy
标  题: 《算术基础》概述（2）
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年09月11日20:34:04 星期四), 站内信件

数学公式是可证明的么？
-
康德观点：数学公式是不用证明的，而是来自于直觉。
观点错误之处：对小数可以通过直觉，但是人无法直觉234324这样的
大数。我们在直觉大数的时候感觉的只是很多而以并不是数量本身。
而且没有小数和大数明显的界限，我们无法知道什么时候可以用直觉
什么时候不可以。另外似乎0也不是直觉能得到的（作者没提，我的观
点）
-
莱布尼兹观点：公式可以证明。
如证明2+2=4
定义1）2是1+1
    2）3是2+1
    3）4是3+1
证明：2+2=2+（1+1）=（2+1）+1=3+1=4。
错误：证明中所用的加法结合律是未经证明的。
-
密尔观点：表达式是来自于经验，计算不是定义本身而是从观察得出
来的。加法不过是事物的聚合。
错误：没有人观察到0，怎么会有0这个概念？事实上人们表述一个句
子是经验的或者是先验的只是心理学上的断言，于这个句子是否真实
无关。龙一类的传说也可以说成是经验，可是龙存在么？我们不知道。


--
好学近乎知 力行近乎仁 知耻近乎勇

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.237.76]
※ 修改:·catdog 於 09月11日21:49:42 修改本文·[FROM: 202.118.237.76]