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发信人: wildwolf (破衣裳||■漂来，桐子), 信区: Philosophy
标  题: 哥德尔定理能证明人心超过计算机吗(zz)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年08月17日16:02:41 星期五), 站内信件

发信人: suhuai (铁心), 信区: Philosophy
标  题: 哥德尔定理能证明人心超过计算机吗
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 21 16:49:20 2001)

哥德尔定理能证明人心超过计算机吗
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1900年在巴黎召开的数学家大会上，被称为"数学巨匠"的德国数学家希尔伯特向全世界数
学家提出了20世纪亟待解决的23个最具挑战性的问题。100年里，这23个问题不知使多少
不乏才力的数学家倾注心血，为之欢乐为之忧。23个问题中的第二个，是证明初等数论形
式系统的无矛盾性。然
而，处在世纪之初的希尔伯特怎么也不会想到，这个问题的解给他本人和20世纪的思想界
带来了什么样的效应。


1931年，23岁的奥地利数学家哥德尔向世人郑重宣布：任何丰富的包含初等数论的数学形
式系统在希尔伯特的意义上不可能证明它的无矛盾性。或者说，要使这样的数学形式系统
是不矛盾的，它就一定是不完全的，就一定有真的数学命题不可证。即使添加新公理扩张
系统，新的更大的系统
中仍有真的数学命题不在定理集中。这就是说，数学形式系统不仅是不完全的，而且还是
不可完全的。表面上更令人惊异的是，哥德尔还说，在数学形式系统内部不可能证明本系
统的不矛盾性。

    这就是堪与20世纪影响人类思想最伟大的贡献---相对论、量子力学、DNA基因结构理
论等齐名的哥德尔不完全性定理。


这一定理显然与几千年来人们对数学确定性的信念相悖。因为按照常识，数学是绝对严格
的，不含矛盾的，数学形式系统理应包含全部数学真理；但是哥德尔却告诫我们，总有数
学真理不可证，而且数学不可能证明它自身的不矛盾性！"上帝是存在的，因为数学无疑
是不矛盾的；魔鬼也是
存在的，因为我们无法证明这种不矛盾性。"数学家外尔生动地道出了处于数学两难境遇
的数学家的尴尬。


这个令大多数人迷惑的定理还有一个等价的说法：没有一台计算机能够证明所有的数学定
理，数学在算法上是不可完全的。那么数学家如何达到数学真理呢？哥德尔说，依靠人类
理性，依靠人心的数学直觉！如此说来，数学岂不建在不稳固的基础之上了？数学的巴比
伦塔岂不永无建成完工
之时了？！

    更让人们津津乐道的是，既然计算机不能证明全部数学真理，人心又能直觉到它们的
真理性，那么，机器还能模拟人的智能吗？人心是否将永远超过计算机？这显然是一个极
有诱惑力的话题。


1936年，英国计算机之父图灵就得出过人心比机器优越的类似结论。1961年美国哲学家鲁
卡斯又撰写论文试图用哥德尔定理论证"人心胜过计算机"。随后，另一美国哲学家怀特利
又站出来批驳此一论断，并由此引发了长达几十年的争论。1979年获普利策文学大奖的美
国畅销书《哥德尔、艾
舍尔、巴赫---一条永恒的金带》，又以独特的视觉冲击效果谱写了一曲心---脑---计算
机的"隐喻赋格曲"，从多个视角试图阐明，用哥德尔定理完全可以否证强人工智能方案。
1989年，英国数学家、物理学家彭罗斯在那本风靡全球的《皇帝新脑》中，不惜大量笔墨
仍然试图把哥德尔定理
作为论证计算机绝不可能超越人心的强硬论据，因为在他看来，人类意识是不可能程序化
的，完全模拟人心的计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副虚幻的"皇帝新脑"而已。
然而，1997年，名为"深蓝"的计算机经过几昼夜苦战，终于战胜国际象棋大师卡斯帕罗夫
的壮举似乎又为强人工
智能观点的支持者们注入了强心剂。


那么，心、脑、计算机、哥德尔定理之间关系究竟如何？哥德尔定理能否证明人心胜过计
算机？哥德尔本人1951年就曾说过，仅有他的定理不足以推出如此强硬证据，还需附加一
定的哲学假定，还有赖于包括心、脑、生理学的整个科学的发展才能做出定论。但是有一
点是清楚的：也许存在
一台与人心等价的计算机，但我们永远不能证明这台机器与人心等价。

    100年过去了，又一位美国数学家斯梅尔仿效希尔伯特在20世纪末提出了21世纪要解
决的24个数学难题。颇具意味的是，第18个问题是：人工智能和人类智能的极限是什么？
斯梅尔提供的思路之一是，它与哥德尔不完全性定理有关！（刘晓力）

（《科技日报》 2000-11-20）

  哥德爾 (Godel，1906-1978)

我從事的是一件槥O 寂寞的工作，

我關心的是數學物件客觀的存在問題


1906年4月28日，哥德爾生於現今的捷克百諾市。他在維也納大學時讀了Hilbert和
Ackerman合著的第一版《理論邏輯基礎》一書，對書中提出的一 �問題感到興趣，而集中
精力鑽研這個問題，並將這個問題的完美解答以博士論文形式作為成果，1930年以此獲得
維也納大學博士學位。

1931年，哥德爾發表了一篇重要論文：《 摂祵W原理和有關系統的形式不可判定命題》。
文章證明了一條後來以他的名字命名的定理：哥德爾不完全性定理---在任何包含初等數
論的相容形式系統中，存在著不可判定命題，即命題本身和它的否定在該系統中都不可證
。哥德爾不完全性定理
是現代邏輯發展史上的一座豐碑、一個轉折點，它開創了現代邏輯發展的新時期。

1940年哥德爾進入美國普林斯頓高等研究院，不久，即使用集合論的公設法，證明了連續
統假設與其它公設在邏輯上為相容，也就是說運用集合論的公設是不可能去反證連續統假
設的。

1941年以後直到1978年逝世，哥德爾主要從事哲學研究。他後半生曾花了大量時間去探索
某種基本哲學，企求這種基本哲學能有助於一切領域內的科學研究，並且成為一門超科學
，但最終成果卻很有限，甚至也沒有成形。

  

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             剑胆琴心,以观沧海 
                 是非成败,付诸一笑 
  
 

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※ 修改:·wildwolf 於 08月17日16:04:58 修改本文·[FROM: as.hit.edu.cn]