Philosophy 版 (精华区)

发信人: dogcat (评论员), 信区: Philosophy
标  题: 泰勒公式与机械决定论
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年06月22日14:08:43 星期五), 站内信件


前几天我的一位导师跟我讲了一件事。他说从泰勒展开公式
我们可以看出只要知道初始点的任意阶导数值就可知道无穷远
出的值。我很崇拜者位老师的，不过我总觉得这里可能有问题，
好像机械决定论似的。我想了几天，下面是我的观点，请大家指正。

根据泰勒公式我们可以把任何函数展开。但是展开式中高阶导数
所乘的级数次数也高，因此越高阶的导数在以后的作用就越大，而
无穷阶导数的作用应该是无穷大。为了展开式收敛，我们必须要求
去穷阶导数不仅是无穷小，而且其收敛速度也要足够快。这在级数
收敛理论中已给与了证明。如果初始条件不满足收敛条件的话就不
能决定某一时间以后的运动状态，也就是只能决定收敛半径前后的
收敛状况。

但是，由于任何量应该是平级的，就象我们不能要求速度是零一样，
同样不能要求加速度、加速度的导数为零，因此通过初始点的任意
阶导数不能决定以后的运动情况。

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