Philosophy 版 (精华区)

发信人: ssos (存在与虚无·5/11), 信区: Philosophy
标  题: [合集]阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年11月25日18:49:46 星期一), 站内信件

发信人: atong (sut), 信区: Philosophy
标  题: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Oct 19 19:22:59 2002) , 转信

    阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
:奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
    他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了
,因而乌龟必定总是跑在前头。
    常规解决这一悖论的方法说有限的距离可以无限地分割，同时无限分割本身存在于有
限之中。
    
    我认为一个直观的说明也许更有用.阿基里斯无法追上他前面的龟,是因为他总是以过
去和现在龟的位置为目标,而不是放眼未来龟的位置.所谓"风物长宜放眼量"!



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.239.3]
发信人: yanni (西西弗), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月19日19:30:38 星期六), 站内信件

那时候数学可能落后
如果循环小数理论可以很容易的说明这个问题。
比如0.9的循环就是等于一。
哲学的量变质变说也可以
解释类似的秃子悖论。


【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
    阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
:奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
    他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了
,因而乌龟必定总是跑在前头。
    常规解决这一悖论的方法说有限的距离可以无限地分割，同时无限分割本身存在于有
限之中。
    
    我认为一个直观的说明也许更有用.阿基里斯无法追上他前面的龟,是因为他总是以过
去和现在龟的位置为目标,而不是放眼未来龟的位置.所谓"风物长宜放眼量"!



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发信人: hulili (kenty ), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月19日21:33:03 星期六), 站内信件

老兄，你学过数学没有啊
？
@_@

【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
:     阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
: :奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
:     他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了
: ,因而乌龟必定总是跑在前头。
:     常规解决这一悖论的方法说有限的距离可以无限地分割，同时无限分割本身存在于有
: 限之中。
:     
:     我认为一个直观的说明也许更有用.阿基里斯无法追上他前面的龟,是因为他总是以过
: 去和现在龟的位置为目标,而不是放眼未来龟的位置.所谓"风物长宜放眼量"!
: 


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我大声的撕吼着，在寂静的人群中，你投掷过来锋利的水果刀。投中也好，投偏也罢，
都不曾使我的吼声凌乱。因为使我咆哮的，不是你愤怒的目光，而是你坚挺的乳房 



无聊啊无聊

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发信人: coo (kick), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月19日23:43:06 星期六), 站内信件

为什么要用现代的的数学理论解释古代的问题？其实正是
这些古代的问题，引发了总多天才们的思考，经过激烈的讨论
才逐渐形成了现代的数学理论。如果再用现在的理论去解释
原来的问题，是不是有循环论证的嫌疑

【 在 yanni (西西弗) 的大作中提到: 】
: 那时候数学可能落后
: 如果循环小数理论可以很容易的说明这个问题。
: 比如0.9的循环就是等于一。
: 哲学的量变质变说也可以
: 解释类似的秃子悖论。
: 【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
:     阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
: :奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
:     他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了

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发信人: pippen (snowshuang's bub), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Oct 20 00:11:40 2002) , 转信

类似的问题catdog兄好像做过很完整的说明，
可以看看

【 在 coo (kick) 的大作中提到: 】
: 为什么要用现代的的数学理论解释古代的问题？其实正是
: 这些古代的问题，引发了总多天才们的思考，经过激烈的讨论
: 才逐渐形成了现代的数学理论。如果再用现在的理论去解释
: 原来的问题，是不是有循环论证的嫌疑
: 【 在 yanni (西西弗) 的大作中提到: 】
: : 那时候数学可能落后
: : 如果循环小数理论可以很容易的说明这个问题。
: : 比如0.9的循环就是等于一。
: : 哲学的量变质变说也可以
: : 解释类似的秃子悖论。
: : 【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
: :     阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家?..
: : :奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
: :     他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又?..




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发信人: catdog (迎接十六大评论员), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月20日10:12:17 星期天), 站内信件

我没做过完整的说明呀！
不同学派对这个问题有不同的看法。
取收集收集几个有名学派的观点作为惩罚。

【 在 pippen (snowshuang's bub) 的大作中提到: 】
: 类似的问题catdog兄好像做过很完整的说明，
: 可以看看
: 
: 【 在 coo (kick) 的大作中提到: 】
: : 为什么要用现代的的数学理论解释古代的问题？其实正是
: : 这些古代的问题，引发了总多天才们的思考，经过激烈的讨论
: : 才逐渐形成了现代的数学理论。如果再用现在的理论去解释
: : 原来的问题，是不是有循环论证的嫌疑
: : 【 在 yanni (西西弗) 的大作中提到: 】


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原因:
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发信人: catdog (迎接十六大评论员), 信区: Philosophy
标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月20日10:27:12 星期天), 站内信件

芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，
这就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为芝诺时。例如，当阿基里斯
第N次到达乌龟在第N次的起点时，芝诺时记为N，这样，在芝诺
时为有限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟的后面。
但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完一百米用了一分钟，
那么他到达第二次乌龟的起点要六秒钟，下一次要0.6秒，
实际上，他只需要分钟就可以追上乌龟了。
如果我们用芝诺时怎么解释呢？

【 在 yanni (西西弗) 的大作中提到: 】
: 那时候数学可能落后
: 如果循环小数理论可以很容易的说明这个问题。
: 比如0.9的循环就是等于一。
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: 【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
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标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月20日10:59:09 星期天), 站内信件

许多人在算出了无穷级数之和是一个有限数之后，
就以为解决了芝诺的阿喀琉斯悖论，他们很显然是
认为悖论之悖在于把经历无限之点与经历无限之距
离混为一谈，只要澄清了这一点，悖论就自然消除了。
然而，算出了距离是有限的并未解决问题。让我们来
考察一下我们是怎么算出来的。无穷级数的求和最终
要用求极限的方法，求极限是什么意思呢？
并不是说我们一项一项的将无穷级数的所有项全部加
在一起正好就等于这个极限值，而是说，我们可以让
无穷级数的和充分接近这个极限值，想多接近就多接近。
注意，依然是“接近”。在初等数学中我们还有一个更
为简便的方法求出追上乌龟的时间，那就是假定它是ｔ，
可以列出方程：
v2 t+100=v1 t
解方程得t=100/(v1-v2)
在这个方法中，有一个前提，那就是假定阿喀琉斯最终追上了乌龟。
这个假定说明，数学所告诉我们的不过是，如果能的话，需要多少
时间，但数学不解决“是否能”的问题。
因此，还需要回到“在有限时间里越过无限的点”问题上来，
如果把越过一个点看成完成了一个动作，此问题就推而广之变成了
一个无限操作问题，有人将之命名为“无限机器”，
也有人将之称作“超级任务”。许多人已经证明了，超级任务是
不可能完成的，无限机器不存在。
最有名的无限机器是抛球机器，它是这样设计的：
一小球从ａ处开始向ｂ处抛动，令小球从ａ处抛到ｂ处
时花二分之一分钟，从ｂ抛回ａ处花四分之一分钟，
依此类推，来回抛球时间依次是
1/2 1/4 1/8 ……
T=1/2+1/4+1/4+……
现在要求机器在时间到达１分钟时停下来。可是问题出现了，
人们发现无法确定小球最终落在何处。从上式看，当ｎ取奇数时，
落在ｂ处，取偶数时落在ａ处，可是小球越抛越快，只有在经过
无限次之后才会到达１分钟，但一个无限数是没有奇偶之分的，
因此，搞不清１分钟的时候小球处在什么位置，也就是说，
小球没有终点，超级任务无法完成。
的确，由于一个无穷序列没有最后一项，所以让阿喀琉斯穿过所有
芝诺给出的（无限个）点到达终点是不可能的。


【 在 yanni (西西弗) 的大作中提到: 】
: 那时候数学可能落后
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: 比如0.9的循环就是等于一。
: 哲学的量变质变说也可以
: 解释类似的秃子悖论。
: 【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
:     阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
: :奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
:     他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了


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标  题: Re: 阿基里斯悖论de哲学理解
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年10月20日11:06:03 星期天), 站内信件

从亚里士多德到19世纪中叶对芝诺悖论一致都是采取批判的眼光。
正是由于亚里士多德把芝诺悖论作为靶子，这个“叛国者”的言论
才得以流传。这中间当然包括马克思对他的批判。
集合论出现以后的数学危机证明了这里芝诺悖论不是一句两句能
解释得了的。

【 在 atong (sut) 的大作中提到: 】
:     阿基里斯是《荷马史诗》中的飞毛腿。悖论是公元前五世纪的埃利亚哲学家芝诺提出
: :奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。
:     他认为阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了
: ,因而乌龟必定总是跑在前头。
:     常规解决这一悖论的方法说有限的距离可以无限地分割，同时无限分割本身存在于有
: 限之中。
:     
:     我认为一个直观的说明也许更有用.阿基里斯无法追上他前面的龟,是因为他总是以过
: 去和现在龟的位置为目标,而不是放眼未来龟的位置.所谓"风物长宜放眼量"!
: 


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