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标  题: 弦论通俗演义（八）
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http://www.oursci.org/magazine/200203/020315-03.htm

弦论通俗演义（八）

李淼

中国科学院理论物理研究所 　


　　　　　　　第三章　超对称和超引力

　　　　　　　　　　　（第三节）


　　通过上面的解释，我们看到超对称既有类似于一般对称性的地方，也有很不相同的
地方。这种不相同的地方往往引起初学者的迷惑，由此可知对于发明超对称的人来说，
非凡的想象力和大胆是不可或缺的。

　　那么，既然超对称原则上可以存在，什么样的超对称可以在相对论量子场论中实现
？对于一般对称性来说，我们要求有一个群结构或李代数结构。一个转动后再做一个转
动，我们还是得到一个对称转动，这是群的结构。这个要求在无穷小的变换下翻译成李
代数的要求。现在，我们将这个要求加于一个对称元和一个超对称元，我们得到的结论
是，这个对称元和一个超对称元的对易子必是另一个超对称元。如果我们想用超对称元
来构造群，我们就得用一种新的数，相互间是反对易的，叫格拉斯曼数(Grassman)，原
因还是因为超对称不是通过物理过程实现的对称，所以其对应的转动参数不是实数或复
数，否则我们可以问这个参数的物理含义是什么，就象通常转动的转动角一样。

　　以上所写，已经不很通俗了，我还没有更简单的办法，如有，就得象费曼写QED一样
，上面的一段话将被拉长几倍或几十倍。所以为了节省大家的时间，特别是作者自己的
时间，我们还是假定读者已有一定物理背景，或是天才儿童。这样我写完一段话后还有
一些时间看真正的研究论文，挖空心思想一点怪招好凑一篇论文，用以对付上司每年索
要的年终总结。否则，我真的要改行写科普，好混一点稿费，研究员就可以不当了。

　　回到原来的话题，什么样的超对称是允许的。我们已说到一个超对称元和一个对称
元的对易子必是一个新的超对称元，把所有这样的对易子放到一起，我们发现超对称元
的集合形成对称李代数的一个表示。在相对论量子场论中，最重要的对称就是彭加勒对
称，所以超对称元形成彭加勒代数的一个表示。在四维中，最简单的费米子表示就是旋
量了。超对称中有几个这样的旋量，我们就说这是N等于几的超对称。高尔芳和利特曼19
71年发表的场论就是N等于1的超对称场论。

　　在西方，最早的超对称是在弦的世界面上发现的，这就是1971年的吉尔维－崎田文
二两维超对称场论。弦论中的时空超对称的发现是很后来的事，我们等一会儿再谈。朱
米诺似乎是注意弦论中时空超对称的第一人，这也许启发他后来与外斯一道发现四维的
超对称和超对称场论。在1974年的外斯－朱米诺的工作中，他们构造了四维时空中最简
单的超对称场论，这个场论只含一个基本的旋量场（只有两个自旋为1/2的粒子，形成一
个旋量表示），两个标量场。之所以有两个标量场也是因为有超对称，根据我们上一节
说的道理，有多少费米态就应当有多少玻色态。这个最简单的超对称场论一般称为外斯
－朱米诺模型，是两个外斯－朱米诺模型之一。

　　另外一个外斯－朱米诺模型完全与超对称无关。

　　朱米诺应是所有年纪稍大而在事业上无大成的人的榜样，他是一个大器晚成的人。
我经常以朱米诺的例子来期许自己和他人，也许我最终也难成大器，但这仍不失是取法
乎上得乎其中的办法。在1973年底他和外斯完成4维超对称的理论，他已超过50岁，外斯
也接近40了。他与外斯的另一重要工作，即另一外斯－朱米诺模型也不过是1971年的作
品。毫无疑问，超对称是他一生最重要的工作。我还不知道在粒子物理这一竞争激烈的
领域（注１） 还有第二个人能在50开外作出他一生最重要的工作。

　　朱米诺和外斯在同一年将他们的超对称场论的推广到含有自旋为1即光子的情形，这
也就是3年前高尔芳和利特曼构造的理论。朱米诺和外斯还研究了这个理论的量子性质，
发现超对称有助于使紫外发散减弱，当然他们在第一篇文章中已讨论过量子行为。

　　接触过量子场论的人都知道，任何场论中都有发散的零点能。对于一个自由场论来
说，场的每个富里叶模是一个谐振子，根据量子力学的测不准原理，谐振子不可能处于
能量为零的状态，它的最低能不为零，这就是零点能。当谐振子处于第一个激发态时，
对应于一个基本的量子，或粒子，其动量和能量与这个模相同，而零点能只有一个粒子
的一半，所以不能将它解释成一个可观察到的物理态。我们因此将之归于真空的能量，
将所有模加起来，这个能量是无限大，这个无限大显然来自紫外的模，我们在本章第一
节中一提到过，这对应于空间在小尺度上没有截断。奇怪的是，来自一个玻色子的零点
能是正的，而来自一个费米子的零点能是负的。如果对应一个玻色子，存在一个有相同
质量的费米子，那么两者的零点能就完全抵消。超对称理论恰恰有这种性质，所以超对
称理论中，我们无须人为地扔掉自由场的零点能。

　　对于每一个场，如果我们引进动量上的截断，零点能的密度则是这个截断的4次方，
这是4维场论中的最大的发散。考虑一个可重正的场论，如果理论中没有标量场，除去零
点能外，最严重的发散是对数发散，如量子色动力学。标准模型含有标量场，就是黑格
斯场(Higgs)，标量场涉及的最严重的发散是二次发散。这种发散带来所谓的等级问题(h
ierachy)。等级问题最简单的描述是这样的，标准模型中的最大能标是弱电自发破缺能
标，大致可以看成是黑格斯场的一个耦合参数，数量级大约是100京电子伏 (100 Gev)。
考虑在标准模型之上还存在一个新能标，如普朗克能标。假定在弱电能标和这个新能标
之间没有另外能标，通过重正化流，这个新能标会在标准模型的各个参数中体现出来，
如弱电能标。由于标量场的二次发散性，弱电能标含有一个与新能标的平方成正比的项
，另一项是弱电能标这个耦合参数在新能标上的“裸”参数。我们要求弱电能标是 100 
Gev，我们就必须要求其“裸”参数与新能标的平方几乎抵消，这就是所谓的微调问题 
(finetuning)。有了超对称，与新能标的平方成正比的项不再存在，所以80年代初很多
人研究超对称大统一理论。这是超弦集团之外的唯象粒子物理学家相信超对称存在的主
要原因之一。

　　超对称的生成元越多，无限大的抵消就越成功，但人们为此付出的代价是模型越来
越不现实。当理论有8个超对称元，也就是N等于2的超对称，极小理论中的费米子增加到
4个，不再是具有唯一手征的理论，但是标准模型中的弱相互作用破坏宇称，必须是带手
征的。我们可以暂时不管这个实际问题，一直增加超对称的数目，我们就会发现当超对
称元的个数超过16时，我们不得不引进自旋为2的粒子以构造超对称多重态，这样就引进
了引力。所以不包括引力的最大超对称有16个元，也就是N等于4的超对称。实现这个超
对称的场论一定包含规范场，这类场论几乎是唯一的，只有两个参数可以改变，一个是
规范群，或即群的种类和阶数，另一个是耦合常数。这类极大超对称场论在80年代初被
三组不同的人证明是完全有限的。而实现N等于2的超对称场论在微扰论中只有单圈发散
。

　　N等于4的超对称规范理论的有限性在当时看来是唯一的，记得有一位德高望重的人
说（忘记是谁了），他当时相信这个理论一定有很大的用处，上帝造出这么完美的理论
而不加利用是不可能的。他等了几年，人们并没有发现这些理论与粒子物理有什么关系
，他从此再也不相信超对称理论有什么用处了。N等于4的超对称规范理论的确有许多与
众不同的地方，后来它们在超弦发展中起了很大作用，如强弱对偶，反德西特 (de 
Sitter) 空间上的量子引力与超对称场论的对偶。

　　也是在1974年，萨拉姆 (Abdus Salam) 和斯特拉思蒂 (J. Strathdee)在看到外斯
、朱米诺的工作后很快发现了超空间表示。发现这一点似乎不需要太多的想象力，如果
通常的对称性与可观察到的时空有关，如空间的平移和空间中的转动，那么超对称就应
和超空间有关。的确，萨拉姆和斯特拉思蒂证明超对称变换可以被看成是超空间中的平
移，这些超空间座标是格拉斯曼数，从而是不可观察到的，这正类似于超对称变换不是
实验室中可实现的变换。但是，如果人们将来发现超对称粒子，就等于间接地发现了超
空间。我为了写这段话查了一下萨拉姆和斯特拉思蒂当年的文章，发现虽然预印本是197
4年11月的，发表该文的核物理一期也是1974年的。可见发表的速度实在与是否处在电子
信息时代无关。虽然我说发现超空间不需太多的想象力，并不意味着对于一个新手来说
超空间是很容易接受的。记得当年年轻气盛，考研后问我的老师什么是最时髦最有前途
的研究方向，老师随手从书架上拿了一本法叶(P. Fayet)和费拉拉 (S. Ferrara) 1976
年写的超对称评述。我拿回去之后发狂猛啃，很坐了一段飞机。现在回想，如在昨日，
当年对超对称的生吞活剥也许在日后起了一点作用。

　注１：之所以讲粒子物理是一竞争激烈的领域并非因这一领域对人的智力或体力或任
何其它能力的要求与任何其它领域有何不同，凝聚态物理中就有许多很难的问题需要特
殊的智力才能解决。粒子物理与众不同的地方在于问题比较集中，人力的投入也比较集
中。其它领域如凝聚态物理中问题比较分散，学派比较多，一个派别如同一个庄园，有
大庄主二庄主三庄主，有打长工的也有打短工的。当然每位庄主也少不了有一帮弟子。
所以这么一个派别可以自给自足，在江湖上扬名立万。写这么长的注记以博大家一笑。
 
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