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标  题: 弦论通俗演义（十）
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http://www.oursci.org/magazine/200204/020404-01.htm

弦论通俗演义（十） 

李淼

中国科学院理论物理研究所 　 


    第四章　第一个十五年（第一节）

　　从1968年威尼采亚诺发表以他的名字命名的散射振幅公式到1984年的超弦第一次革
命，弦论的初级阶段大概延续了15年。转眼之间，弦论的第二个15年也已过去。我们仅
用一章来谈第一个15年，第二个15年将是本演义的主要话题，要看作者的能力、精力和
时间，写到那儿就是那儿。

　　我们早在第一章就已提过，弦论起源于60年代的强相互作用的研究。60年代粒子物
理主流是强相互作用，原因很简单，因为加速器的能量正好处在探测强相互作用的能区
，即几个京电子伏(Gev)和几十京电子伏之间。建在加州大学柏克利分校的同步加速器所
达到的能量是6.2京电子伏，在50年代末和60年代初提供了大量的关于强相互作用的数据
，不断地产生新的强子。所以柏克利的丘(Geoffrey F. Chew)近水楼台先得月，成了60
年代粒子物理领导潮流的人。由于新强子的不断产生，人们很快认识到场论无法用来描
述强相互作用。由于高自旋强子共振态的存在，场论无法避免一些令人不快的性质，如
不可重正性。朗道等人也早就证明即使是最成功的量子场论，量子电动力学，在根本上
是不自恰的理论。量子电动力学是可重正的，但是它的耦合常数随着能量的提高而变大
，且在一定的能量上达到无限大。这个能量叫朗道极点。朗道极点的来源是有限的电子
质量和在这个能量上有限的耦合常数。如果我们希望将朗道极点推到无限大，那么低能
的耦合常数只能是零，这就是有名的莫斯科之零。

　　由于以上所说的原因，整个60年代量子场论被看成是过时的玩意。丘等人强调场本
来就是不可观察量，只有散射振幅是可观察的，所以散射矩阵理论成了60年代的时尚。
坚持研究量子场论的人廖若晨星，我记得丘当年的一个学生谭崇义经常告诉我，就连盖
尔曼(M. Gell-mann)都不得不跟随潮流，可见丘及其跟随者的影响力。谭崇义在提到这
些往事时是得意的，因为丘不仅影响大，而且看问题有一定的哲学深度。维尔特曼后来
的话很好地体现了研究场论的人少到的程度：他自己是恐龙时代少数的量子场论哺乳动
物。公理化场论的创始人惠特曼(A. Wightman)在他的普林斯顿办公室的们上贴了张纸条
，上书：本办公室应丘的指令已经关闭。

　　散射矩阵理论被看作唯一可以描述粒子物理的理论。散射矩阵理论拒绝讨论任何局
域可观察量，虽然不排除适当的局域性。散射矩阵理论首先要求绝对稳定的粒子态存在
，这些粒子态和相应的多粒子态形成渐进态集合。散射矩阵无非是从渐进态集合到渐进
态集合的一个线性映射。散射矩阵满足数条公理：对称性，么正性和解析性。对称性无
非是说散射矩阵元在一些对称变换之下不变，最一般的对称性就是彭加勒对称性，一些
内部对称性也是允许的。么正性就是量子力学中的机率守恒。最后，解析性是散射矩阵
理论中最有意思，也是最不容易理解的性质。所谓解析性是指一个散射矩阵元作为一些
动力学量如质心能量、交换能量，角动量的函数是解析函数。对于一些简单的散射过程
，人们可以证明解析性是相对论性因果律的推论，最早的色散关系就是这样导出的。事
实上，离开局域量子场论，人们只能假定一般的解析性是宏观因果律的推论。

　　最常见的，也是分析得最透彻的是两个粒子到两个粒子的散射振幅。两个粒子当然
可以通过散射变成许多不同的粒子，把所有这些过程都包括的结果叫全散射过程(inclus
ive process)，而仅考虑两个粒子散射成两个固定的粒子的过程叫排他过程(exclusive 
process)。解析性通常只是针对排他过程而言。这样一个过程，除了各个粒子本身的标
记，可变动力学量只有两个，就是两个粒子在质心系的总能量和粒子散射过程中的能量
转移。第二个量在质心系中又和粒子的散射角有关，这两个动力学量是更一般的叫做曼
德斯塔姆变量(Mandelstam)的一种特殊情形。将粒子散射振幅看做曼德斯塔姆变量的函
数，并将这个函数延拓到每个变量的复平面上，除了一些特殊的点之外，散射振幅是每
个曼德斯塔姆变量的解析函数。这个重要特徵在很多情况下可以用来几乎完全决定整个
散射振幅。

　　60年代的实验表明，很多两个粒子到两个粒子的散射振幅满足一种对偶性，这种对
偶性叫s-t道对偶，也就是说散射振幅作为两个曼德斯塔姆变量s和t的函数是一个对称函
数。物理上，这等于说散射振幅的s道贡献等于t道的贡献。我们现在解释一下何为s道贡
献何为t道贡献。在粒子散射过程中，如果两个散射粒子先结合成第三个粒子，这第三个
粒子再分裂成两个粒子，这个过程就叫s道过程。我们举两个s道过程的例子。第一个例
子是，光子与电子的散射，也就是康普顿散射。在这个散射过程中，电子先吸收光子变
成一个可能不在质壳上的电子，然后发射出一个光子再回到质壳上上去。另一个例子是
，一个电子与一个正电子湮灭成一个光子，然后这个光子再分裂成一个电子和一个正电
子。我们叫这种过程为s道过程的原因是中间过程中的第三个粒子的能量就是质心系中的
总能量，也就是s。t道的物理过程的定义是，在两个粒子的散射过程中，这两个粒子并
无直接接触，而是通过交换一个粒子进行相互作用。这个被交换的粒子的能量就等于交
换能量，也就是t，所以这种过程叫t道过程。

　　通过以上的描述，我们看到s道贡献和t道贡献的贡献完全不同，直觉告诉我们这两
个道对一个散射振幅的贡献不可能相等。如果我们用量子场论来计算，s道贡献和t道贡
献的确不等，所以如果s-t道对偶在强相互作用中是严格的，那么强相互作用就不可能用
量子场论来描述。当然我们可以推广量子场论使其包括无限多个场，这样每个道都有无
限多个过程，虽然s道中的每一个过程不与t道中的某一个过程相等，这两个无限之和却
有可能相等。

　　1968年，威尼采亚诺猜到了一个简单的但具有s-t道对偶性的散射振幅公式。这个公
式的确可以拆成无限多个项，每一项对应一个s道过程，中间第三个粒子的自旋可以任意
大，而质量也可以任意大。这个公式同样也可以拆成无限多个t道的贡献，每个被交换的
粒子有自旋和质量。对于一个固定的自旋，粒子质量有一个谱，这个谱的下限与自旋有
关。数学上，最小质量的平方正比于自旋，这个公式叫雷吉轨迹(Regge trajectory)，
是雷吉在分析散射振幅作为角动量的解析函数时发现的。这个发现早于威尼采亚诺的发
现。雷吉轨迹又和雷吉行为有关，雷吉行为是，当质心系中的总能量很大时，散射振幅
作为质心系能量的函数是幂律的，这个幂与交换能量成正比。这种行为在t道中有简单的
解释：每个t道的贡献与总能量的幂次成正比，幂次就是被交换粒子的自旋；而最大自旋
又与该粒子的质量平方成正比，对整个振幅贡献最大的粒子的质量平方接近于交换能量
的平方。

　　威尼采亚诺公式在当时来说仅适用于一种两个粒子到两个粒子的散射。这个公式在
当年和第二年被许多人作了在不同方向上的推广，如巴顿和陈(J. E. Paton and H. 
Chen)将它推广到散射粒子带有同位旋量子数的情形，他们引进的同位旋因子在以后构造
含有规范对称的开弦中起到不可或缺的作用。现为的里雅斯特国际理论物理中心主任的
维拉所罗(M. Vorasoro)将威尼采亚诺公式推广到针对三个曼德斯塔姆变量完全对称的散
射振幅，这个维拉所罗公式后来被证明是闭弦的散射振幅。不下于4组人独立地将威尼采
亚诺公式推广到包括任意多个粒子参与散射的情形。富比尼(Fubini)和威尼采亚诺本人
证明这些散射振幅可以分解为无限多个两个散射振幅的乘积，这两个散射振幅通过一个
中间粒子联接起来，而这个中间粒子可以表达为谐振子的激发，这离发现弦的表述只有
一步之遥。 
 
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