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标  题: 全球衛星定位系統入門3
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作者: 沙龙 于00-3-31 下午 05:25:47在大作中提到：
第四章、 雙生記
　
亞伯和亨利是一對同卵雙胞胎的兄弟，今年20歲，在他們的時代裡，正逢他們最好的時
刻，也是最糟的時刻。
適逢最好的時刻是因為亞伯即將啟程做人類首次的星際之旅，亞伯將前往探索的恆星系
與我們的太陽系非常相似。也有行星圍繞著該恆星，最近的研究發現在該星系中有一個
行星非常適合生物生存發展。亞伯甚至可能發現高度發展的有智慧生物存生！但是該恆
星距我們的太陽系是那麼的遙遠，有30光年之遠。一個光年是光在一年所行經的距離:
300,000公里/秒×86,400秒/天×365天/年=9,460,800,000,000公里 或
186,000英里/秒×86,400秒/天×365天/年=5,865,696,000,000英里
就是說，即使亞伯的太空船能以接近宇宙速度之極限即光速行駛，也需好幾十年才夠往
返地球。相對論的理論說定了沒有東西可快過光速。很不幸，亨利在地球的基地上有很
重要的工作而不能與他的攣生兄弟亞伯同行。
他們都知道，等到亞伯回家時，亞伯的太空船上的時鐘顯示旅途只花了幾年而已，但亨
利在地球上卻已過了好幾十年了。這該是他們最糟的時刻，因為這就是說他們可能再也
見不到面了，即使亨利能活得很久也會80幾歲了，當見到他的攣生兄弟亞伯從太空漫遊
旅程回來仍然才20幾歲，這對他們情緒上是很難接受的。
　
沒開玩笑
信不信由你，這可不是〞回到從前〞之類的電影或科幻小說，還記得本書的內容都是有
關真實的GPS，這也與人類的新陳代謝無關，倒是和極高速的太空船中與地球上的時間走
得不一樣快有關。
愛因斯坦的特殊相對論陳述了時間和距離都會受到相對運動所影響，太空船上的時鐘會
比地球上一模一樣的時鐘跑得慢，而對接近光速行進的太空船而言，該恆星與太陽系的
距離也縮短了甚多。
由於相對速度而發生的距離縮短的現象叫做勞倫茲收縮(Lorentz Contraction)，是由荷
蘭籍物理學家亨利．勞倫茲以公式表示之。從亞伯在太空船中的觀點而言，他的時鐘和
在地球時沒什麼兩樣，但是地球到該星系的距離卻比在地球時量得的距離近得多(勞倫茲
收縮了)。
因此，亞伯只要短短不到幾年就可到達該星系。返家團聚的回程也是一樣，距離又一次
勞倫茲收縮了，而只要不到幾年就可回家看他的攣生兄弟亨利，但對於一直留在地球上
的亨利而言，該星系距太陽系的距離永遠是30光年，難怪亨利所見他攣生兄弟亞伯的探
險旅程要費時好幾十年之久。從亨利的觀點，他只會發覺亞伯的時鐘跑得比地球上的時
鐘慢多了。
這個現代物理學的相對時間和距離之觀念和它的結果，對我們原先在古典物理的絕對時
間和空間概念與認知有其莫大的衝擊。
我們大都熟悉相對論所導出的另一個結論是質量與能量的可互換性，其公式為E=mc2，其
中c是光速之常數，c=3×108公尺／秒，所以c平方的值幾乎是9×1016。這意思是說極微
量的質量可以轉變成巨大的能量，這就是核能與似無止境之太陽能的來源。
　
GPS與相對論
除了粒子加速器以外，GPS是人類所創造出的第一類在運作的系統必須考慮其相對論的效
應，原因之一就是GPS衛星和地球會有很大的相對速度。我們從第二章已知，由於衛星不
在靜止(同步)軌道上，所以對地球有相對速度。即使GPS對地球的速度並比不上亞伯太空
船的速度，它也的確造成了微小的校時問題，而需由系統的運作與使用者裝備(GPS接收
機)所調整回來。由於相對論的效應，衛星上的時鐘要比地球上一模一樣的時鐘走得慢一
點點，這種微小時間差的效應本身倒不甚重要。 但是當考量到GPS系統也帶著精確的原
子振盪頻率標準，時間量度可準確到十億分之一秒(Nano-Second)的範圍，位置的量度可
準確到一英吋的範圍等因素，相對論效應則是需要計算在內的。
你的GPS接收機首先由星曆資料或都卜勒量度算出與衛星的相對速度，然後綜合了衛星播
放來的相對效應的修正量和其他時鐘的修正量因素，以求得真正的GPS時間再去求解位置
。
請注意只有視線上的速度分量才有效。如果一個衛星通過接收機的正上方，衛星的速度
方向與視線垂直，那一刻時，沒有相對速度，請見圖4-1和圖2-6。
假如一個GPS系統的設計不去考慮相對論的效應則會造成類似選擇性的可用度(Selectiv
e Availability SA)的誤差。SA是美國國防部擔心恐怖集團或具敵意的國家利用GPS對付
美國或其盟邦而故意加入的誤差。SA 效應會使得位置在一定範圍內漫遊似地飄移。
由於光速仍是有限的，GPS衛星訊號傳送到接收機的時間地球的自轉也得計算在內。衛星
的位置是在訊號播送時求得的，但是使用者的接收機是在片刻之後才計算位置。在這段
傳送的時間裡，地球已自轉了一些，因而地球自轉也得考慮進去。因為不同衛星距你的
距離都不一樣，所以傳送的時間也不相同。
幸虧你的接收機中微處理機上執行的軟體程式有複雜又聰明的運算法則也可以處理這些
辛苦工作。
本章讓你感覺到有多少細節和複雜的工作必須解決，接收機才能為您算出正確的位置。


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※ 修改:．hoo 於 Nov  6 14:30:40 修改本文．[FROM: 202.118.224.2]
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