Astronomy 版 (精华区)

 

每一个看来为非均匀的圆周运动都具有4个分界区域。在一个区域内运动看来很慢
，在另一区域却很快，这些都是端点区域；而在它们之间，运动为中速。在减速终
了和加速开始时，运动的平均速度转变方向，从平均值增加到最高速率，又从高速
率转向平均值，然后在其余部分由平均速率回到原来的低速率。这些论述使人知道
在一定时刻，非均匀性或反常现象出现在圆周的哪一部分。从这些性质还可以了解
非均匀性的循环。

 

图3—6

举例来说，在一个划为四等分的圆周中令A为最慢的位置，B为加速时的平均速度，
C为加速终了并开始减速的速度，而D为出现减速时的平均速度。前面〔Ⅲ，2〕已
经提到，从提摩恰里斯到托勒密发现二分点进动的视行度比其他一切时候都慢。在
那段时期的中间部分，阿里斯泰拉斯（Aristyllus）(44)、喜帕恰斯、阿格里巴（
Agrippa）(45)和门涅拉斯都由观测发现，二分点进动的视行度是有规则的和匀速
的。因此这证明，那时二分点视行度正是最慢的。在那段时间的中期，二分点视行
度开始加速。那时减速停止，与加速开始结合起来，二者相互抵消使当时的行度看
来是匀速的。因此提摩恰里斯的观测应当是在圆周的最后一部分，即在DA范围内。
但是托勒密的观测应落到第一象限AB中。进而言之，在从托勒密到拉喀的阿耳·巴
塔尼这个第二时期，发现行度比第三时期快一些。于是这表明最高速度，即C点，
是在第二时期出现的。非均匀角现在进入圆周的第三象限CD中。在一直延续到现在
的第三时期中，非均匀角的循环接近完成，并返回它在提摩恰里斯时期开始时的位
置。在通常的360°系统中，我们可以从提摩恰里斯到现在求得完整的周期为1819
年(46)。按比例来说，在432年(47)中可得圆弧为851/2°，而在742年(48)中为
146°51′，在其余的645年(49)剩下的弧长为127°39′。我由简单的推测立即得
出这些结果。但是我用更精确的计算重新进行检验，算出它们与观测的符合程度。
我发现在1819个埃及年中，非均匀角的行度已经完成一周，并超过了21°24′。一
个周期只包括1717埃及年(50)。由这样的计算可以定出圆周的第一段为90°35′，
第二段为155°34′，而在543年中第三段将包含圆周余下的113°51′(51)。

在用这种方法得出这些结果后，二分点进动的平均行度也就变得清楚了。它在同样
的1717年中为23°57′，而在这段时期中整个非均匀性恢复到原来的状态。在
1819年中，视行度约为25°1′。1717年与1819年相差102年(52)，在提摩恰里斯之
后102年间视行度应约为1°4′。这也许比在100年中完成1°要稍大一些，而后一
情况出现在行度减少但尚末达到减速终了之时。因此，如果从25°1′(53)减去
11/15°，余量就是我所谈到过的在1717埃及年中的平均和均匀行度，而这等于23
°57′的非均匀和视行度。由此可知，二分点进动的整个均匀运转共需25，816年
。在这个时期内，非均匀角共完成了大约151/28周(54)。

这个计算结果与黄赤交角的行度也是一致的。我已说过，黄赤交角的行度比二分点
进动慢一倍〔Ⅲ，3〕。托勒密报告说，自撒摩斯的阿里斯塔尔恰斯(55)以来到他
之前的400年间，23°51′20″的黄赤交角毫无变化。于是这表明，当时黄赤交角
几乎稳定在极大值附近，而在那时二分点进动的行度当然也最慢。目前又接近恢复
到慢的行度。然而轴线的倾角并不是与此类似地正在转变为极大值，而是成为极小
值。我已说过〔Ⅲ，2〕，阿耳·巴塔尼求得在中间这段时期的倾角为23°35′
(56)；在他之后190年西班牙人阿耳·查尔卡里得出23°34′；而在230年后犹太人
普罗法提阿斯用同样方法求出的数值约小2′。最后，谈到当代，我由已往30年间
的频繁观测(57)求得它的值约为23°282/5′。紧接在我前面的乔治·皮尔巴赫（
George  Peurbach）和约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯（Johannes Re-giomontanus）测
定的结果，与我的数值相差甚微。[早期手稿：

在公元1460年乔治·皮尔巴赫报告说，倾角为23°，这与前面提到的天文学家们的
结果相合，但还只须加上28′(58)；在1491年多门尼科·玛丽亚·达·诺法拉（
Domenico Maria da Novara）(59)报告说，在整度数后应加上的尾数大于29′；根
据约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯，应为23°28 1/2′。（哥白尼在正文中本来引用了皮
尔巴赫和诺法拉，随后在页边空白处加上对瑞几蒙塔纳斯的评述。后来他删掉了皮
尔巴赫-诺法拉的一段话，但是忘记把瑞几蒙塔纳斯划掉。）]

在此又完全清楚，在托勒密之后900年间黄赤交角的变化比其他任何时候都大。因
此，既然已知岁差变异的周期为1717年，黄赤交角变化周期的一半也是这样长，则
整个周期为3434年。如果用3434年来除360°，



为了使这些行度更为清楚，并在需要时便于检索，下面我用表格或目录来表示它们
。对年行度可以连续和等量相加。如果一数超过60，则使一度的分数或整度数加一
。为方便计算，我把这些表扩充到60年。在60年间出现的是同一套数字（只须更换
度或度的分数的名称）。譬如原来的一秒变成一分，等等。用这一诀窍并用这些只
有两个项目的简表，我们可以对直至3600年间所需年份求得和推出均匀行度。对日
数来说，情况与此相同。

可是在计算天体运动时，我随时都用埃及年。在各种民用年中，只有埃及年是匀称
的。测量单位应当与被测量相协调。在罗马年、希腊年和波斯年中，都没有这种程
度的和谐。这些历法都有置闰，但方式不一，由各民族自行确定。可是埃及年有确
切的日数，即365，毫无含糊之处。这样多日子组成12个等长的月份。按埃及人自
己的名称，这些月份依次为： Thoth， Phaophi， Athyr，Choiach， Ty-bi， 
Mechyr， Phamenoth， Pharmuthi， Pachon， Pauni， Ephiphi和  Mesori。这
些月份组成各有60天的6组，而其余5天称为闰日。由于这个缘故，埃及年对于均匀
行度的计算最为便当。通过日期互换，其他的年都容易归化为埃及年。