Astronomy 版 (精华区)

 

我曾经说过〔见Ⅲ，3开始处〕，二分点和二至点的进动是地轴倾斜的结果，这样
的进动也可用地心的周年运动（它在太阳的运行上表现出来）来证实。我现在需要
讨论这一论断。无论用二分点还是二至点来推算，一年的长度都在变化。这种情况
必然发生，因为这些基点都呈现不均匀的移动，而这些现象相互有关。

因此我们应当把季节年与恒星年区分开来，并对它们下定义。我把周年四季的年份
称为“自然年”或“季节年”，而回返到某一恒星的年叫做“恒星年”。自然年又
称“回归年”，古代的观测已经十分清楚地表明，它是非均匀的。按卡利帕斯、萨
摩斯的阿里斯塔尔恰斯(113)以及西拉卡斯的阿几米德等人的测定结果，这种年度
除365个整日外还含有四分之一天〔1/4d〕。他们按雅典的作法取夏至为一年的开
始。然而克劳迪阿斯·托勒密认识到，精密确定一个至点是困难的和没有把握的。
他对他们的观测并不完全相信，就信赖喜帕恰斯。后者在罗德斯城不仅对太阳的二
至点，并且对二分点也留下记录。他宣称1/4d缺了一小部分。后来托勒密用下列方
法确定这是1/300d〔《大成》，Ⅲ，1〕。

他采用喜帕恰斯于亚历山大大帝死后第177年的第三个闰日的午夜，在亚历山大城
非常精确观测到的秋分。在这一天之后是埃及历的第四个闰日。随后托勒密引用另
一个秋分点。这是他自己在亚历山大城观测到的，时间是在皮厄斯·安东尼厄斯第
三年（即是亚历山大大帝死后第463年）埃及历3月9日日出后约一小时。于是可知
在这次观测与喜帕恰斯的观测之间，共有285个埃及年，70日和71/5小时(114)。在
另一方面，如果一个回归年比365整日多1/4d，就应当为71日和6小时(115)。因此
，在285年中缺少了19/40d(116)°由此可知，在300年中应去掉一天。

托勒密从春分点也得出相同的结论。他回想起喜帕恰斯在亚历山大大帝之后第178
年埃及历6月27日在日出时报告的那一春分点。托勒密本人发现了亚历山大大帝之
后第463年的春分点，这是在埃及历9月7日午后一小时稍多一点。在285年中，同样
也缺少1920d。借助于这一资料，托勒密量得一个回归年为365天加上一天的14分
48秒(117)。

后来在叙利亚的拉喀，阿耳·巴塔尼同样勤奋地观测了亚历山大死后第1206年的秋
分点。他发现这发生在埃及历9月7日夜间约72/5小时，即是8日黎明前43/5小时
(118)。随后他把自己的观测与托勒密于皮厄斯·安东尼厄斯第三年日出后一小时
在亚历山大城的观测加以对比。亚历山大城是在拉喀之西10°〔=2/3h〕。他把托
勒密的观测归化到自己在拉喀的经度(119)，在该处托勒密的秋分应该是在日出后
12/3小时〔1h+2/3h〕发生。因此，在743〔1206-463〕个等长年份的时期中多出了
178日173/5小时，而不是由四分之一天积累出的总数1853/4日。因为缺少7天又
2/5小时〔185d18h-178d173/5h〕，显然可见1/4d应少掉1/106d。于是他把7日2/5
小时除以743（即年份数），得到的商为13分36秒(120)。从1/4d减去这个数量，他
指出一个自然年包含365日5小时46分24秒〔+13m36s=6h〕。我于公元1515年9月14
日在佛罗蒙波克〔亦称“吉诺波里斯”(Gynopolis)(121)〕也观测了秋分点。这是
亚历山大死后第1840个埃及年的2月6日日出后1/2小时(122)。然而拉喀位于我所在
地区以东约25°处，这相当于12/3小时。因此，在我和阿耳·巴塔尼所观测的秋分
点之间的时期内，超过633个埃及年的时间为153日63/4小时，而不是158日6小时。
因为亚历山大城和我们地区的时间差约为1小时，从托勒密在亚历山大城进行的那
次观测到我的观测，如果换算到同一地点，共有1376个埃及年332日又1/2小时
(123)。因此，在从阿耳·巴塔尼的时代到现在的633年中缺少了4天又223/4小时，
即是在128年(124)中缺一天。另外，在从托勒密以来的1376年间缺了约12天(125)
，即在115年(126)中少一天。就这两个例子来说，年份都不是等长的。

我还观测了第二年即1516年的春分点，这出现在3月11日前的午夜之后41/3小时
(127)。从托勒密的春分点（亚历山大城与我们所在地的经度已予比较）以来，共
有1376个埃及年加上332日(128)和161/3小时(129)。于是也很清楚，春分点与秋分
点之间的时间也非等长。这样所取的太阳年就远非等长的了。

就秋分点来说，通过与均匀分布的年度的比较可以知道（这在前面已经指出），从
托勒密到现在1/4d缺少1/115d。这种短缺与阿耳·巴塔尼的秋分点相差半天。在另
一方面，对于从阿耳·巴塔尼到我们这段时期符合实际的情况（那时1/4d应当少
1/128d），对托勒密却不适宜。计算结果比他所观测到的分点超前一整天还多，而
比起喜帕恰斯的观测超前两天多。与此相似，根据从托勒密到阿耳·巴塔尼这段时
期的观测所做的计算，比喜帕恰斯的分点超过两天。

因此，从恒星天球可以更精确地推算出太阳年的均匀长度。这是撒彼特·伊恩·克
拉（Thabit ibn Qurra）首先发现的(130)。他求得它的长度为365天加上一天的
15分和一天的23秒，即大约为6小时9分12秒(131)。他的论证也许是根据下面的事
实：在二分点和二至点重复出现较慢时，一个年度看起来比它们重现较快时要长一
些，并且按一定的比值变化。除非对于恒星天球来说有一个均匀的长度，否则这种
情况不可能发生。因此在这件事情上我们不必管托勒密。就他想来，用太阳返回任
一恒星来测量太阳的年度均匀行度，这是荒唐的和古怪的。他认为这并不比用木星
或土星来进行此项测量更为适宜〔《大成》，Ⅲ，1〕。这样一来就容易解释，为
什么在托勒密之前回归年长一些，而在他以后缩短了一些，并且减少的程度在变化
。

但是对恒星年来说，也可能有一种变化。然而它是有限的并比我刚才解释的那种变
化要小得多。原因是地心的这种相同的运动（它表现为太阳的运动）也是不均匀的
，并具有另一种双重的变化。这些变化中的第一个是简单的，以一年为周期。第二
个变化不能立即察觉，需要经过很长时间才能发现，而它的改变引起第一个变化的
偏差。因此等长年的计算既非容易事，也难以理解。假设有人想仅凭与一颗位置已
知恒星的一定距离，推求出等长年。以月亮作中介物，这用一架星盘便可以办到。
我在谈到狮子座的轩辕十四时已经解释了这个方法〔Ⅱ，14〕。变化不能完全避免
，除非当时由于地球的运动，太阳没有行差，或者在两个基点都有相似的和相等的
行差。如果不出现这种情况，并且如果基点的不均匀性有某种变化，那么显然可知
，在相等时间内肯定不会出现均匀的运转。在另一方面，如果在两个基点把整个变
化都成比例地相减或相加，这个过程就会是完全正确的。

进一步说，要想了解不均匀性就需要预先知道平均行度。我们寻求这个数量就像阿
基米德化圆为方一样(132)。但是为了最终解决这个问题，我发现视不均匀性一共
有4个原因。第一个是二分点岁差的不均匀性，对此我已经解释过了〔Ⅲ，3〕。第
二个是就我们看来太阳在黄道弧上运行的不均匀性，这几乎整年都不均匀。这还受
制于第三个因素的变化，这个因素我将称为“第二种差”。最后是第四个原因，它
使地心的高、低两拱点移动，这将在后面说明〔Ⅲ，20〕。在这4个原因中，托勒
密〔《大成》，Ⅲ，4〕只知道第二个。这个原因本身不能引起周年的不均匀性，
而只有在与其他原因结合在一起时才能做到这一点。然而为了表明均匀性与太阳视
运行之间的差别，似乎不必要对一年的长度作绝对精确的测量。与此相反，要表明
这种差别只须把一年的长度取为3651/4日就够精确了。在这段时间内第一种偏差的
运行可以完成。对于一个完整圆周所缺的那一点，在并入一个较小数量时完全消失
了。但为了推理完整和便于想像，我现在提出地心的周年运转为均匀运动。在后面
我将根据所需的证明〔Ⅲ，15〕来区分均匀运动和视运动，对均匀运动加以补充。