Astronomy 版 (精华区)

第三章  赤道、黄道与子午圈相交的弧和角；

赤经和赤纬对这些弧和角的偏离及其计算

 

我刚才谈过[Ⅱ，1]宇宙各部分在地平线上升起和沉没，于是我现在要说天穹由子
午圈等分为两部分。在24小时周期内，子午圈在黄道和赤道上都扫过一遍。子午圈
把黄道和赤道都分割开，截出由黄、赤道的交点（春分点和秋分点）算起的圆弧。
反过来说，子午圈又由与一个圆弧相截而分割开。因为它们都是大圆，它们形成一
个球面三角形。按定义，子午圈通过赤道的两极，于是子午圈与赤道正交，所以该
三角形为直角三角形。在这个三角形中，子午圈的圆弧（或者在通过赤道两极的任
一圆周上像这样截出的圆弧）称为黄道弧段的“赤纬”。赤道的相应圆弧（它和与
之有关的黄道上的一段弧一同升起）称为“赤经”。

 

图2—1

这一切在一个凸三角形上都容易看清。令ABCD为既通过赤道两极又通过黄道两极的
圆。它通常称为“分至圈”。令AEC为黄道的一半，BED为赤道的一半，E为春分点，
A为夏至点，而C为冬至点。设F为周日旋转的极，并取黄道上的段长EG为30°。
通过它的端点画出象限FGH。于是在三角形EGH中，EG边显然已给定为30°。角GEH
也已知。在它为极小时，取360°=4直角的分度法，它等于23°28′。这与赤纬AB
的极小值相符。GHE为直角。因此，按球面三角形的定理四，EGH是一个各角和边均
可知的三角形。当然可以证明，两倍EG和GH所对弦之比等于两倍AGE所对弦（即球
的直径）与两倍AB所对弦之比。它们的半弦之间也有类似关系。取两倍AGE的半弦
（即半径）为100，000，则用同样单位表示，两倍AB和EG的半弦各为39，822和50
，000(13)。如果4个数成比例，中间两数之积等于首尾两数之积。于是可得两倍
GH弧的半弦为19，911单位(14)。在表中这个半弦给出GH弧的值为11°29′，即为
与EG段相应的赤纬。因此在三角形AFG中，FG和AG两边作为两条象限的剩余部分，
可求得为78°31′和60°，而FAG为直角。同样可知，两倍FG、AG、FGH和BH所对的
弦（或它们的半弦）成比例。现在既然它们中的三个量已知，便可得第四个（即
BH）为62°6′。这是从夏至点算起的赤经，或者从春分点算起为HE，等于27°54
′。与此相似，从已知边FG为78°31′，AF为66°32′(15)以及一个象限，可得
AGF角约为69°231/2′。它的对顶角与此相等。在一切其他情况下，我们都将沿用
这个例子。

 

图2—2

然而我们不应忽视这一事实，即在黄道与回归线相切的点，子午圈与黄道正交。这
是因为，我已经谈过，在那些时候子午圈通过黄道的两极(16)。但是在两分点，子
午圈与黄道的交角小于直角，并随黄赤交角偏离直角愈多，上述交角比起直角就愈
小，因此现在子午圈与黄道的交角为66°32′。还应提到，从两分点或两至点量起
的在黄道上的相等弧长，与两个三角形的相等角或相等边同时出现。画赤道弧ABC
，黄道弧DBE，二者相交于B。令它为一个分点。取FB和BG为相等弧。通过周日旋转
极点K和H画两条象限KFL和HGM(17)。于是有FLB和BMG两个三角形。它们的边BF和
BG相等，在B点有对顶角，而在L和M有直角。因此，按球面三角形的定理六，这两
个三角形的对应边与角都相等。于是赤纬FL和MG以及赤经LB和BM都各自相等，并且
角F等于角G。

 

图2—3

当相等弧是从一个至点量起时，情况可用相同方法说明。令AB和BC为在B点两侧的
相等弧，而B为回归线与黄道的相切点。从赤道的极点D画象限DA和DC(18)，并连接
DB。同样可得两个三角形ABD和DBC。它们的边AB和BC相等，BD是共有边，而在B点
有两个直角。用球面三角形的定理八，可以证明这两个三角形的相应边与角均相等
。于是显然可知，如果对黄道上一条象限造出这些角与弧的表，它们对整个圆周其
他的象限均适用。

在下面对表的说明中，我要举出一个关于这些关系的例子。第一栏所载为黄道度数
，第二栏为与这些度数相应的赤纬，而第三栏为在黄道倾角极大时出现的赤纬超过
这些局部的赤纬的分数；最大差值为24′。我对赤经与子午圈角度表也同样编制。
当黄道倾角改变时，与它有关的一切都应当变化。但是赤经的变化非常小，因为它
不超过一个“时间”的1/10，而在一小时的过程中只有它的1/150。古代人用“时
间”这个词来表示与黄道分度一道升起的赤道分度。我已经多次说过[例如见Ⅰ，
12]，这两个圆都有360单位。然而为了区分它们，许多人都把黄道的单位称为“度
”，而赤道的单位为“时间”。这也是我在下面要采用的名称。我已经说过，这种
变化小到完全可以忽略，但我还是要把它也加进去(19)。从这些变化显然可以对黄
道的任何其他倾角得到同样结果(20)，但要假定对每一栏可用相应的分数，而这与
黄道最大倾角与最小倾角之差成正比。举例来说，取倾角为23°34′，如果我想知
道黄道上从一个分点量起的30°的赤纬有多大，就可从表一查到11°29′，差值为
11′。当黄道倾角为极大时，应当加上这个差值。我已经说过，黄道倾角极大值曾
达23°52′。但是在目前的例子中可取为23°34′，这比极小值大6′。这6′是最
大倾角超过最小倾角的24′的四分之一。按同样比值可得11′的部分约为3′。对
11°29′加上这个3′，便得从至点量起黄道为30°时的赤纬为11°32′。对子午
圈角和赤经，可用同样办法，只是对后者随时应加上差值，而对前者应减去差值，
这样才能对一切与时间有关的数量得到更精确的结果。