Astronomy 版 (精华区)

第十二章  通过地平圈的两极向黄道所画圆的角与弧

 

我在下面要阐述出现在黄道与一些圆的交点的角和弧的理论，这些圆通过地平圈的
天顶而地平圈上面的高度就取在这些圆上。但是太阳在正午的高度或黄道在中天的
任何分度的高度，以及黄道与子午圈的交角，都已在上面说明了[Ⅱ，10]。子午圈
也是通过地平圈天顶的一个圆。上升时的角度也已讨论过了。从直角减去该角的余
量，就是升起的黄道与通过地平圈天顶的象限所夹的角。

 

图2-11

重画前面的图[Ⅱ， 10]，剩下的问题是讨论圆圈之间的交点。我指的是子午圈与
黄道半圆和地平圈半圆的交点。在黄道上取正午和升起或正午和沉没之间的任意点。
令此点为G。

通过它从地平圈极点F画象限FGH。通过指定的时辰可得在子午圈与地平圈之间黄道
的整个弧段AGE。假设AG已知。因为正午高度AB已知，AF可同样求得。子午圈角
FAG也可知。因此，按以前对球面三角形的论证，FG也可求得。余量GH（即G的高度）
以及角FGA均可知。这些即为我们所求。

以上对与黄道有关的角度和交点的论述，是我在校核对球面三角形的一般讨论时从
托勒密的著作中扼要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他自己可以找到更多的应
用，而我只是作为例子讨论了少数应用题材。

[一种较早的译本在I，12的后面一部分保存了写在46r号对开纸(34)上手稿的内容，
没有任何迹象表明这部分已被替换。它从上面第二段第二句话的中间，在谈黄道
上任意点的选择处开始。]

在升起与正午之间。令它为η，其象限为ζηθ(35)。通过指定的时辰，弧αηε
已知，同样αη以及子午圈角为ζαη的αζ均可知。因此，按球面三角形的定理
十一(36)，弧ζη和角ζηα都可知。这些即为我们所求。两倍εη和两倍ηθ所
对弦之比，以及两倍εα及两倍αβ弧所对弦之比，都等于半径与角ηεθ的截距
(37)之比。因此固定点η的高度ηθ可知。但是在三角形ηθε中，ηε和ηθ两
边已知，角ε也已知，而θ为直角。用这些量还可以求得角εηθ的大小。我对角
度和圆周截段的这一论述，是我在校核对三角形的一般讨论时从托勒密和其他人
(38)的著作中扼要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他自己能找到比我作为例子
来讨论的要多得多的应用题材。