Astronomy 版 (精华区)

发信人: reise (旅行), 信区: Astronomy
标  题: 第六章 长度基元的诞生与崭新的数学世界
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年06月14日12:11:49 星期六), 站内信件


第一节  长度基元

 

在前面我曾说过，一旦有了空间基元，则便会有着长度基元。这是因为：空间基元
乃是宇宙空间最小的尺度，而物质基元的大小又等同于空间基元，故任何东西的大
小只能等于或整倍大于空间基元。因此，空间基元的尺寸则乃是长度基元之尺寸。


由于，空间基元及宇宙中一切东西的存在皆需要有着最基本的内部循环过程。于是，
对任何一个东西的概念都不应是死静的、与时间无关的一个定格的概念。任何东
西（包括空间基元）的完整概念都应包含着它整个的内部循环过程（即包含着它自
我形成所需的一段时间，这时间也便是它的存在周期）。

    这是一个客观的、很重要的新的概念，请务必转变一下旧的观念，将它牢记在
心中。

于是，宇宙中最小的东西“空间基元”是不能够分割的，因为它由存在周期内的整
个内部循环过程来构成。一半或几分之几的空间基元都是不存在和没有意义的。因
此，比空间基元外径小的长度则也是没有任何意义的。

所以说：空间基元的外径，便就是长度基元的尺寸。

    那么，既然我们已经肯定了空间基元的存在，于是便也等于肯定了长度基元的
存在。

    由于，空间基元的外径即是长度基元；于是，接下来的问题是：空间基元只有
一个外径尺寸吗？空间基元又是什么样的形状？

首先，我们可以肯定的是空间基元乃是一个紧挨着一个的，它们之间不能有空隙━
━因为空隙本身也是空间，而空间以空间基元作为最基本的单位。再者，空间应是
平等的，所以各空间基元的大小应是一样的。还有，空间的特性虽然应该要求其在
各个方位上是均等的，但由于任何一个空间基元的外表都无法同时紧挨着许许多多
同样大小的别的空间基元。所以，一个空间基元只能有着数个方位的连接。

我们知道，球状体与凸多面体虽然很匀称，但由于不能够一个个紧密无间地聚集在
一起，故不能够成为空间基元之形状；而唯有正方体，既匀称又可以相互之间亲密
无间，所以我们只能认为空间基元的外形乃是正方体状的。同时我们也能够确定：
空间基元只能在上下左右前后这六个基本的方向上能够连接延伸。这也就是说，空
间本身实际上乃是有着方向性的。

而既然空间基元的外形乃是正方体状的，那么它的外径岂不是要有着三个尺寸（一
是面对面之间的尺寸、二是平面对角之间的尺寸、三是立体对角之间的尺寸）？

    且慢，细心的人也许早有发觉，我所用的词汇并非是“正方体”而是“正方体
状”。这其中有什么差别呢？差别当然是有的：“正方体状”指的乃是“大约如正
方体之形状”而并非是真正的正方体。

那么，为何要这样形容空间基元的形状呢？

因为，每个空间基元的范围分配本应是以其外围循环体之极性的所及之处来划定的
。可是，所有空间基元循环体的周围皆有着相邻空间基元的循环体；相邻双方极性
循环体的极性在它们之间那中间体中肯定会有所交叉；而如果双方循环体的极性在
此的变化是稳定均等的（比如在空间基元表面中心处由于主要只受两方循环体的影
响，双方在此的极性变化则比较均等、稳定），那么它们之间以中线为界，靠这一
边的中间体当然属于这一边的空间基元，靠那一边的中间体则属于那一边的空间基
元。但是，在空间基元边角的中间体却会容易受到周围几个空间基元循环体的共同
影响，而显示出界限的变化不定；因为，各空间基元内部循环由于受到相邻循环体
的影响因而其循环方位乃是会产生变化的，因此空间基元循环体对中间体中某一处
的极性影响乃是变化不定的。于是，空间基元的边角界限不能以它们之间的中线或
中心来划定，每个空间基元的边角范围之界限乃是在一定幅度之上变化波动着的。


而这，正就是本人称空间基元之形状为“正方体状”的根本原因。

我们在本章的开头已经记住了一个重要的新概念━━即：对任何东西（包括空间基
元）的概念都应包含着它整个的自我形成所需的内部循环过程。这就是说，空间基
元那边角之波动在每次空间基元内部循环变化过程中乃属于一个整体的过程；于是
空间基元整个的整体过程可以取一个平均的形态来作为理想性质的空间基元之定格
形状。而这个形状则乃是我们原来概念中的正方体。但是，由于这正方体只有理想
形状的意义而没有半点实际的意义；因而，空间基元之外径在客观上应只有着一个
尺寸，这尺寸乃空间基元随便两个相对着的表层面之间的距离（可简称为面对的距
离），而这个距离的数值，亦正乃为长度基元之数值。

总之，空间基元的实际形状虽大致如正方体，但其边角的界限却是在一定的范围之
内波动着的（当然这“波动”指的乃是所属领地之扩大与减缩的不断反复更换）。
因此，由于空间基元表面中心处之界限比较稳定，故空间基元的外径则只能以面对
面的距离来作为标准尺寸。于是，空间基元的外径并不存在着两个或三个尺寸的问
题。而空间基元外径之标准尺寸，则亦为长度基元之数值。

那么，这个长度基元的数值又应当是多少呢？

    其实，既然是长度最基本的单元，那么它的数值便应当是１；当然，还应给这
个“１”命名一个新的单位。于是，就称这个新的长度基本单位为“肖”吧。也就
是说，长度基元等于“１肖”。

这“肖”，即是宇宙中最小的长度单位。

于是，任何的线段皆只能是“１肖”的整数倍。

    接着，我们当然还应当了解一下，“１肖”应该是等于多少米呢？

    由于，“１肖”乃是空间基元及物质基元的外径值；因此，当我们了解空间基
元静空子的外径等于多少米，我们便也能够知道长度基元“１肖”等于多少米。

    可是，我们如何去了解静空子的尺寸呢？

由于，我们已知道电磁波乃是静空子中间体的一种极性感应激荡传递；而电磁波的
波长则是静空子两次激荡之间极性感应波所传递的距离；故波长最短的电磁波则应
其波长只等于一个静空子外径的尺寸（即前后两个激荡着的静空子之间只隔着一个
不处在激荡状态的静空子）。于是，当我们知道那频率极限高、波长极限短的电磁
波的波长，便也就知道了静空子的外径尺寸。

在前面第三章里我们已说过，电场实际上亦是一种电磁波，这特殊的电磁波乃是电
子或正电子内部之极性循环直接激发的，故其激荡频率当然要比其他通过粒子整体
运作而激发出来的电磁波（包括γ射线）要高。

可是，虽然电场的激荡频率比其他所有的电磁波的频率要高；但是，电场的频率能
够高到极限度吗（即其波长只等于一个静空子的外径，此时电荷的内部循环速度要
极接近静空子的内部循环速度）？

这，是不大可能的。因为，电场的频率由正负电子的内部循环速度所决定，所以即
使正负电子的内部循环速度达到了极限大（即随着宇宙大循环的进程，正负电子的
内循环在静空子的作用下加速到临崩溃之前的极限速度）的时候，正负电子的内部
循环速度也应是远小于周围静空子的内循环速度的。因正负电子崩溃后其成份游空
子还得经过许多路程方能够散开到均匀状态；━━宇宙大循环过程可分为两大阶段
，其一是游空子从原始空间基元中分离出来并相互碰撞结合成粒子团，简称“粒子
团阶段”；其二是粒子团解体分散逐渐走向游空子均匀态而最后完全融合进静空子
怀中从而完成一次宇宙的大循环，简称“游空子弥散阶段”。由于，在“粒子团阶
段”的初始，宇宙是混浊和动荡的；而在“粒子团阶段”的后端，自然界则是冷寂
和迟缓的（当然，这时期物质基元游空子的内部循环却是极为快速的。俗话可称之
“外冷内热”），而我们目前的自然世界，却是又清澈又充满着活力；因此，目前
的自然界乃处于“粒子团阶段之中间段”；而当粒子团终于解体崩溃后，由于粒子
团之间（如星系与星系之间）的距离有的很遥远，故粒子团的最基础成份游空子还
要走很长的路方能均匀地分布在宇宙空间并最终实现与静空子的完全融合，而只有
在这个时候，物质基元游空子之内部循环速度方赶上静空子之内部循环速度；所以
，电荷的内部循环速度永远无法接近静空子的内部循环速度；于是，电场之激荡波
长永远不能够小到等于一个静空子外径的尺寸。

看来，从空间基元静空子身上去了解长度基元的尺寸是行不通的；因此，我们只好
从物质基元游空子那里去重新开始探索长度基元之尺寸。

由于，电子乃是饱和的游空子重合体，所以一个电子的形状与体积与一个游空子或
一个静空子的形状与体积是一个样的；于是电子的外径即等于游空子的外径等于静
空子的外径、即也等于长度基元之尺寸。

那么，电子外径的尺寸又是等于多少米呢？

    由于电子太小了，所以目前人们只是测知质子的外径约为 １.６×１０-15  
米，并且质子的质量是电子质量的１８３６倍。如果，质子的密度与电子的密度是
一样的，那么电子的体积便可根据上述已知条件推算出来，电子的外径当然也就能
够得知。可是，我们在前面第三章里已经知道，构成质子的夸克皆由微夸克所构成
，而微夸克则乃是不饱和的游空子重合体━━于是与电子这饱和的游空子重合体比
起来，微夸克的密度自然比较小，因此质子的密度自然小于电子的密度。

    那么，用什么方法来推算出电子的尺寸呢？

    由于，微夸克与电子同为游空子重合体，所以虽然密度不同但大小形状却是一
样的。于是微夸克的外径亦等于１肖，于是我们可以选择推算微夸克的大小来了解
电子及长度基元的尺寸。

   我们先设微夸克的外径为ｘ米。

    那么，由于质子（已知外径为１.６×１０-15 米）由三个夸克构成，故每个
夸克的外径扣去重叠的部分则约为０.６×１０-15 米；而每个夸克的质量为质子
的三分之一，即为电子的６１２倍。

于是，以上夸克为例，其外径则由０.６×１０-15 

         6

除以ｘ（即：━━ ×１０-16 ）个微夸克所排列构成。

             x

而上夸克的六个表面则有着：

   ６                       ２１６

（━━×１０-16 ）2 ×６，即 ━━━━ ×１０-32

x                         ｘ2

个微夸克的表面；而这些微夸克表面的电量之和根据第三章的论述我们知道其即为
上夸克之电量、即等于

  2

 ━━ 的电子电量；因而每个微夸克表面的电量则为：

  3

  2     ２１６×１０-32        ｘ2 

 ━━÷━━━━━━━━（即 ━━━━ ×１０32 ）

  3           ｘ2            ３２４

电子电量。

由于，游空子重合体的电量及质量的多少实际上皆完全对应于所含游空子数的多少
。因而，不同的游空子重合体（如上述的电子及微夸克）的电量之比与质量之比是
相等的。于是，电子之其中一个表面的电量━━ 即六分之一电子电量与微夸克之
其中一个表

                ｘ2

面的电量（即 ━━━━×１０32 电子电量）之比则

              ３２４

会等于电子之质量与微夸克质量的比。

    那么，电子与微夸克的质量比是多少呢？

    我们知道，每个夸克的质量为电子的６１２倍；而一个上夸克所含的微夸克数
为：

   ６                    ２１６

（━━×１０-16 ）3  ，即 ━━━━×１０-48  个;

   ｘ                     ｘ3 

                              ２１６

故每个上夸克的质量是微夸克的 ━━━━ ×１０-48 

                                ｘ3

倍；因而电子与微夸克的质量比为：

 ２１６                           １７ｘ3 

━━━━ ×１０-48 ：６１２（即为１：━━━━━ ）

  ｘ3                            ６×１０-48 

    最后，根据上面那电量之比等于质量之比的原理，我们则可以得出一个方程式
━━即

 １    ｘ2 ×１０32           １７ｘ3 

━━ ：━━━━━━ ＝ １：━━━━━━ 

 ６        ３２４           ６×１０-48 

经过运算则得：

       １

ｘ＝━━━━×１０-16 ＝０.６５×１０-18 米。

     １５３

    终于，我们在没有预先设定任何新的参数数据的情况下，用本文之完美的理论
推导出了微夸克外径的数值。于是可以宣布：电子外径及长度基元“１肖”等于０
.６５×１０-18 米。

    对比一下质子之外径（即１.６×１０-15 米），则电子外径小于质子外径两
千多倍；而电子的质量小于质子质量乃是一千八百多倍━━虽然，如果外径小、体
积则会小得更多倍；但我们早就知道电子乃是饱和的游空子重合体，其密度要远大
于质子，故电子的质量不会按体积的比例来小于质子的质量。而且，由于电子的密
度大，所以电子的外径恰恰应该要显得略小━━正如我们所计算出来的那般。于是
，我们的推导真的叫我们知道什么叫做完美。

之所以感到异常的骄傲，那是因为在这整个的推导过程中，一丁点都没有去考虑推
导出来的结果应在一个什么样的范围之内而去采取相应的什么措施。我们是那样充
满着信心，海阔天空地进行着的；不管它数据变得多么惊人的大或多么惊人的小，
我们依然一往无前━━而最后，却终于得到了一个的身段合适、匀称、既苗条又丰
满的漂亮宝贝：长度基元之具体数值。

反过来，这难道不正也说明了本文之理论的绝对精确与绝对完美吗？

    长度基元从此诞生了。于是，空间基元的体积（即体积基元,单位可称之为“
容”）亦可计算出来：即为（０.６５×１０-18 ）3 ，即等于０.２８×１０
-54 立方米，这是体积基元“１容”的具体换算数值。

    那么，时间基元的具体数值又如何计算呢？

    由于，时间基元乃等于空间基元的一次内部循环变化过程，而这过程的时间又
等于光在一个空间基元里完成一次传递的时间；故光波通过一个空间基元的时间即
等于一个时间基元（单位可称之为“可”）的时间。

于是，“１可”便等于“１肖”除以光速，即为０.６５×１０÷２９９７９３０
００即等于２.１７×１０-27 秒。当然，不同的宇宙时期由于其空间基元内部循
环变化之速度不同，故时间基元的标准也有所不同；但由于光速同样也起相应的变
化，故各宇宙时期的时间基元亦可用此方法来给以确定。

终于，长度基元、体积基元、时间基元皆已确立了；那么，这将会带来什么呢？无
疑，这将带来一个新的思想世界、带来一个新的数学世界。

 

第二节  崭新的数学世界

 

    数学，乃是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。

于是，如果要建立绝对正确、清晰、系统的数学理论，那么其实则应当先弄明白空
间的结构。

过去，由于人们凭直觉认为空间乃是空无一物的，是无限可缩小和分割的；于是人
们没有去考虑空间结构的问题。后来，虽然爱因斯坦等一些人认为既然许多东西都
量子化了，那么也应该存在着“时空量子”；但因为他们没有搞清楚时空的本质，
结果只能半途而废、不了了之。因而，至今人们依然错误地认为空间是无限可分的
，是全方位等价的，是没有什么结构之问题的。

    现在，由于我们已明白空间乃存在着最小的、不可再分的正方体状之基本单元
；又由于各空间基元的中心体相互间有着同极性相斥的作用、从而使各空间基元呈
现等距离均匀分布着，因此所有的空间基元的排列应是均匀而整齐的。于是，我们
首先有了第一个新的数学基本概念━━可称之新数学终极标准坐标定理：由于空间
的基本单元是整齐有序地排列着的，因此宇宙之空间结构具有着较强的方向性，它
本身就是一个绝对标准的大坐标系。因此数学概念上的坐标、点、线、图形轨迹（
包括函数图象）等皆应当是建立在这原态空间之终极标准坐标系里头的概念。

    终极标准坐标系之坐标轴的方向，便乃是空间基元排列的上下、左右、前后之
方向（当然，这是指三维的坐标系，两维坐标则取其中的两个方向）。过去，人们
以为任意一条线段（这里所写的“线段”皆包括曲线）上都有着无数个点；而其实
，由于任何东西通过空间基元时都需要与空间基元之中间体的结合，故“点”在空
间里是有体积的（等于空间基元体积），而并非是没有长、宽、厚的东西；因此任
何线段上的点都是有限的。如果那线段的长度为ｎ肖，那么那线段之中的点则为ｎ
个。于是，在三维的空间中，所有的线段其实皆由有限的有体积的点来排列而构成
。因而，线段是有宽度的，其宽度为点之外径（即空间基元外径“１肖”）━━即
使是数轴，亦为如此。而由于构成坐标系主体的一个个空间基元的边界皆是动荡的
，所以坐标系里那空间基元的边界只能依照各空间基元中心体的位置来取其平均的
中线；而这些平均中线所圈定的每个空间基元的形状，便就是那属于理想概念的“
正方体”；而这理想正方体的六个表面当然就是我们原来概念中的所谓“正方形”
。于是，那“正方体”则成为构成三维坐标系的立体的点；而这“正方形”则成为
构成二维坐标系的平面的点。这理想正方形的边长由于等于空间基元面对面之间的
距离，故即可代表空间基元之外径━━其值即长度基元“１肖”。

    总之，三维终极标准坐标系乃是由棱长为“１肖”的正方形立体点所构成的；
而二维终极标准坐标系则乃是由边长为“１肖”的正方形平面点所构成的。

    由于线乃是点的运动轨迹，而点的运动需要穿过一个个的空间基元；又因为，
物质基元游空子在空间里的运动乃是“滚动”前进的；故三维的点只能在六个与自
己面与面相邻的点中选择自己运动轨迹之连接；而二维的点则只能在四个与自己边
与边相邻的平面点中选择自己运动轨迹之连接；因而，在终极标准坐标系中，由于
所有的线皆由一个个的点以这般形式连接而构成，因此所有线（包括三维之有体积
的线及二维有面积的线）的延伸如果不是沿着直线走的便就是走直角弯。于是，在
二维的世界，密密麻麻的小方块点构成了整个的标准坐标系；而所有的线段及图形
，则皆乃是由里头的一些小方块点所连接而成。因而，除了与一坐标轴平行的线段
是绝对的直线，而其余的我们本来概念中的所谓的斜线、曲线（包括函数曲线、弧
线等等）则其实皆乃是直角锯齿形之线段。而所有交叉线段之夹角，在终极标准坐
标系这最微观处则皆乃为直角。简单地说，因为线皆由小方块点所构成，故线与线
的交接实际上乃是小方块点之间的交接，而小方块点的交接由于只能是边与边的连
接，故两条线之交接则必皆成为直角。这也就是说，所有所谓的锐角及钝角如果分
析到最微观的终极标准坐标之层次，则皆会成为了直角━━而我们原来对它们的形
象概念其实乃是宏观的、或称模糊的直观概念而已。

    于是，以上所建立的终极标准坐标系立刻带来了平面几何新概念定理：在二维
坐标系中，除了边长与坐标轴平行或垂直的正方形及长方形，而其余所有我们原来
所定义的几何图形（如三角形、圆、菱形等）如果分析到最微观的层次则皆成为变
了形的另些种几何图形。或者说，这些图形乃是宏观上的、假定的、模糊的概念而
已。

    那么，既然如此，准确的说法则应当在所谓的“三角形”、“圆”、“菱形”
等之前加上一个“约”，如：“约三角形”、“约圆”、“约菱形”等等。

    之所以，崭新的数学世界要从终极标准坐标和平面几何上开始建立，那是因为
在旧的数学世界里出现一个确实无理却又到处横行的数的种类━━无理数。而这无
理却走遍天下的所谓“无理数”乃是从平面几何中产生出来的；于是，为了数学基
本概念之队伍的纯洁而必须先进行的清理门户工作便当从平面几何那儿展开。而准
确的几何概念又应是建立在终极标准坐标系之上的，因此我们的第一步便是先建立
起终极标准坐标系，然后再触及平面几何。

    由于，“无理数”是根据“勾股定理”推证出正方形的边与对角线的长度之比
不能用整数之比来表示而发现的；那么，下面就让我们来看一看著名的“勾股定理
”（西方国家称之“毕达哥拉斯定理”）是否总经得起细细的推敲。

    勾股定理的内容为：“直角三角形”两条直角边平方的和，等于“斜边”之平
方。这“定理”的所谓“证明方法”有着好几种，但皆利用了“三角形”的面积公
式。

    那么，“三角形”（其实应称之“约三角形”）的面积公式又是从哪来的呢？


    由于，人们认为任何一个约三角形之面积都可以看作是一个约平行四边形面积
的一半，而一个约平行四边形之面积又等同于一个“矩形”的面积，因而约三角形
的面积则等于二分之一的底乘高；其实质乃是等于那矩形面积的一半（“底”即那
矩形的长，“高”即那矩形的宽）。

    可是，我们在前面已经明白：二维的世界乃是由边长为“１肖”的正方形平面
点所构成的。于是，这“小方块点”则乃是平面基元。任何的平面则乃是由平面基
元所构成、任何平面的面积则应等于平面基元面积（即面积基元，单位可称之为“
各”）的整数倍。因此，一个平面的面积如果是“１各”的奇数倍，则那个平面是
无法二等分的。

    那么，这就是说：如果约三角形的底边确定，其所谓的“高”也确定的话，那
么这底边和“高”相乘而得出的矩形的面积便有可能是“１各”的奇数倍；而这种
面积的平面是不能够将它二等分的。因而人们所谓的三角形面积公式在这种情况下
则是不能够成立的。

    既然，人们的三角形面积公式从最严格的角度来看则在许多的情况下不能够成
立，那么利用这面积公式所推导出来的“勾股定理”当然也就只适用在比较模糊粗
略的层次上。

    总之，即使约三角形的底乘高为“１各”的偶数倍，其求二分之一矩形面积的
约三角形面积公式可以成立；但是在终极标准坐标系，两条相交的线段如果没有相
互垂直，那么它们至少必有一条为直角锯齿形之线段；因此，所谓的直角三角形的
斜边如果不是锯齿形之线段，那么与它相交的两条直角边则必为锯齿形之线段。这
也就是说，所谓的三角形至少要有一条边为锯齿形之线段。而锯齿形之线段由于有
凸也有凹，因而它所围的面积与直线所围的面积可以是相同的；但是，这锯齿形线
段的长度与那直线的长度却是不同的━━所以，用约三角形的面积公式来求证其边
长之关系式乃是不严密的。因此，“勾股定理”从微观上的角度来分析，则也是不
严密的。

    于是，我们现在便得到勾股定理之修正定理：那关于所谓的直角三角形之边长
关系式运算的“勾股定理”只适用于宏观的、粗略的计算而已。

    当然，宏观上的运算有时也会出现整数解（指“勾股定理”中的三个数正好皆
是整数）；但这只能是巧合的现象（即虚拟的边的长度计算出来刚好是整数）；因
此，“勾股定理”整数解所占的比例非常的小。从“勾股定理”得出来的数，大部
分则都是人们所谓的“无理数”。

    “无理数”，人们定义为“无限不循环小数”。那么既然如此,“无理数”则
应是属于微观上的数━━而它却产生于只适用于宏观世界的“勾股定理”。所以，
“无理数”之本质绝对是值得怀疑的。

    于是，让我们运用二维终极标准坐标系去分析一下所谓的“无理数”，直接针
对它进行进一步的解剖与分析吧。

    既然，“无理数”一般是某一个数的开方，并且开出来乃是非有理数；那么，
下面我们就先来看看任何数开平方的情况：

    一个数的开平方，即是求平方值等于它的另一个数。于是，一个数开平方的实
际意义乃是求一个数等于某一个正方形面积的值。而根据终极标准坐标系，所有的
正方形亦是由平面基元（即构成终极标准坐标的一个个“小方块”）所构成的。于
是，所有的正方形的面积之值皆应在下面这个数列里头：１2 ，２2 ，３2 ，……
ｎ2 即｛ｎ2 ｝。也就是说，数列里头的每一个数代表着一个正方形，而天下所有
的正方形都在这其中。于是，如果某一个数在这数列里头，那么这个数的开平方便
是某一个正方形的边长之整数值。而如果某一个数不在此数列里头，那么那数则肯
定不是正方形的面积之值，于是那个数的开平方则没有精确层次上的意义。果然，
当人们硬是将它开平方出来，所得到的便是一个永远也确定不下来的所谓的“无理
数”━━多么的名副其实啊。

    同样的道理，对于任何数开立方的情况我们如果运用三维终极标准坐标来分析
，则就会得出任何一个数开立方出来后如果是整数，那么这数的开立方便具有精确
的实际意义；否则，它开立方便只有模糊层次上的意义而其结果难免仍是那没有道
理的无理数。

    而如果是某一个数的更高次开方，那么则可以将它看作是某一个立方体之值的
数倍，于是运用上面所述的道理则也可以判断它开方是否具有精确层次上的意义。


    这里，需要说明一下的是：为何开方出来的有理数总说它应是整数而不让它包
含着分数呢？

    请不要忘了，我们在上面所运用的皆乃是终极标准坐标系，而在终极标准坐标
系中是不存在着分数的，它里头皆是美丽的一个个整数。当然，在别的较大单位的
坐标系中，自然会有着分数（也即是小数）；但是，这分数移到终极标准坐标系中
则必然要转变成为整数（有关分数的问题，后面将会具体论述）。

    总之，概括起来，所有所谓的“无理数”全皆产生于一些只有模糊意义的运算
。结果，“无理数”乃实在是无道理的；从另一个角度来说，明明是确定的线段之
长度值，为何这数值却总确定不下来呢？不过，“无理数”原来是产生于模糊世界
的，也难怪其无理，但反过来这也可以说，“无理数”的无理正说明了空间基元的
边角是动荡的；说明了终极标准坐标上的所谓“斜线”是不存在的，因为如：√２
 所表示的其实就是空间基元表面那实际上并不存在的所谓的“对角线”；而 √３
 所表示的则乃是空间基元中那实际上并不存在的所谓的“内斜对角线”；而结果
，人们自己却证明出了√２ 与√３ 乃是永远无法确定其值的“无理数”。

“无理数”即是“无限不循环小数”，因此它在坐标上的点便是永远也不能够确定
的；那么它所代表的线段之长度便也是无法确定的。而几何图象的线段乃是固定的
线段，那么固定的线段哪会永远也不能够确定其长度呢？因而，“无理数”所表示
的线段因其动荡不定，故乃是不存在的。所以可以说：所谓的“无理数”顶多只说
明了空间基元外围的动荡罢了。

从这，我们真正看到了数与形的绝对完美的统一，这真乃是数学的奇妙之处。

    接下来，让我们去看一看分数的基本情况：

    分数，人们将它分为两大类：其一，是可化为有限小数的分数；其二，乃是化
为无限循环小数的分数。

可化为有限小数的分数虽然在终极标准坐标系中是不存在的，但在单位比较大的坐
标系中则自然是比比皆是。而所谓可化为“无限循环小数”的分数即使在单位较大
的坐标系中也是不存在的。因为，对于一个小数，其小数点后面的数越多，则表示
这个数可以精确到越细的层次━━而任何坐标的任何数，它最多只能精确到长度基
元“肖”的层次。

因此，任何小数，其小数点后面的位数都只能是有限的。也就是说，当把较大单位
坐标系中的任何一个小数转化为终极标准坐标系中的一个数时，这个单位缩小而数
值扩大了的数则只能取到整数（即如果移在终极标准坐标系里头所得出的数乃是小
数，那么那小数点后面的数由于是小于１肖的、没有意义的数，故则是可以删除的
）。

于是可以说，“无限循环小数”是没有意义和不存在的；而有限小数也有着小数位
数之极限；因此我们可以得出分数新概念定理：任何一个分数都不可能化为所谓的
“无限循环小数”，那所谓的“可化为无限循环小数的分数”，实际上应是“可化
为限位小数的分数”，而那“可化为有限小数的分数”由于也有着小数位数之极限
，故实际上应是“可化为受限小数的分数”。

如果，从上述的角度来看，刚才我们所提到的“无理数”由于乃是所谓的“无限不
循环小数”；所以同样的道理亦是没有意义和不存在的。

    因为，刚才的结论是“任何小数，其小数点后面的位数都是有限的”。

不过，我们如果让所谓的无理数也依照终极标准坐标系来进行定值（其方法与给分
数的定值是一个样的，即转化为“肖”作单位而取到整数），那么所谓的无理数便
会转变成为一个有着实用价值的数。这数亦可称之为“限位小数”。虽然，这新的
数依旧是“模糊妈妈”的产物，但在宏观的世界，这种因开方而产生出来的“限位
小数”却是可以用来进行不要求绝对精确的各种运算的。

因此，在一般的运算中，“勾股定理”等仍然可以运用。但是从此我们却可以清除
掉那个说不清道不明的怪物━━即所谓的“无理数”。

总之，人们原来概念中的“无理数”及“无限循环小数”皆是没有意义和不存在的
。取而代之的则应是那清楚整洁的“限位小数”。

关于数的概念，我们现在来谈一谈负数及虚数的问题。

    负数，它在坐标系上的位置乃是正数那以零为中心的对称点。如果从整体上来
看，负数与正数的区别便在于数的发展方向刚好是截然相反的。一个坐标轴上的正
数以原点作为轴心旋转１８０°，便会得到相应的负数。因此，负数的意义乃是正
数的相反数或数的发展方位与正数刚好相反的数。

那么，既然数朝相反方向发展则意味着正与负之差别；于是，当某一线段可看作是
从一端向另一端发展而成的时候，这线段的性质便也应有着正负之分。而同样的道
理，当四条负值的线段构成一个正方形时，这正方形的面积在坐标系中也可以认为
其乃是负值的面积。

于是，那种人们认为是没有实在意义的、并称之为“虚数”（即负数的开平方或叫
负数的平方根）的东西，则可看作是负值面积之正方形的一条也是负值的边。

    如果，一条正值线段为ａ；那么这条线段如果转化为负值的线段，则我们可以
标定为ａ，而ａ则有着如下的性质：ａ×ａ＝－ａ2 ；√-a ＝√a ；ａ×ａ＝ａ2
 ；当ｂ≠０时，ａ×ｂ＝ａｂ。

    于是，人们所谓的虚数的单位“ｉ”（人们设定√-1 为“ｉ”）则完全可以
还之本来的面目：因为，√-1 乃是有其确定值的：即√-1 ＝１。并且,当ａ＞０
时，则（√a ）2 ＝－ａ；即√-a ＝√a  。由于，ｂｉ即为ｂ；故从此，那有点
神秘的“ｉ”将可以退出那日渐清明亮丽的数学世界了。

    既然，所谓的“虚数”乃是有着方位导向之意义的，所以“虚数”应改称之为
━━“向数”为妥。

    在过去，由于人们以为时间、空间、物质皆是无限可分的，于是便出现了极限
的概念；于是后来便产生了导数及微分、积分。

    人们所谓的极限概念，大概地说乃是：当自变量的绝对值无限增大或无限趋近
于某个目标时，因变量如果呈现无限趋近于某一个确定的数，那么这一个数便乃称
作函数的极限（数列极限的大概意思与之相同，项号ｎ可看作自变量，项数则为因
变量）。

    由于，任何数搬到终极标准坐标系中去必须成为整数，故任何数其小数点后面
的位数只能是有限的（这可称之“小数限位”）。于是，宇宙中并不存在着无限小
的数。因此，首先那自变量根本不能够“无限趋近于某一个数（或称目标）”；因
为这样便会导致出现无限小的结果。再者，那因变量自然也同理不能够“无限趋近
于某一个确定的数”的。而宇宙是无限的，故变量在不会导致任何数超越小数限位
的情况下，倒是可以向无限大发展。

    那么，有关极限的概念该如何修正呢？

显然，新的极限概念应该这般定义：当自变量的绝对值增大，因变量最终会达到与
一个确定的数只相差１肖或１容或１可或１各的情形；那么这一个确定的数加上１
肖或１容或１可或１各便乃是函数的极限。

不过，由于１肖或１容或１可或１各在实际的运用当中皆会显得非常的微小；故可
以忽略不加上去而让那个确定的数直接来粗略地作为函数之极限。在第二种情形，
当自变量趋近于某个目标，在与那目标仅距１肖或１容或１可或１各时，那因变量
的值便乃为函数之极限。不过，由于自变量距那目标太近了，故因变量的值如果呈
现非常靠近某一个确定的数，那么为了方便于实际的运算和统计，我们有必要让这
一个确定的数来粗略地作为函数的极限。

    于是，人们原来那一套所谓“自变量趋向无限大”或“自变量无限趋近于某一
目标（或称某一常数）”的函数之极限运算规则，在非绝对精确的计算中，依然可
以运用。而我在这里所要达到的则乃是概念的彻底澄清而已。

    下面，我们来谈一谈导数和微积分的问题。

    从历史上看，导数和微分的概念乃是由于现实世界中需要解决事物运动变化而
带来的变化率之测定、因变量之改变量与自变量之改变量的关系等一些问题而产生
出来的。

    所谓的“导数”，人们是这样定义的：当自变量的改变量趋于零时，因变量的
改变量和相应的自变量的改变量之比如果有极限，那么这极限值便就是函数的导数
。

    函数的导数亦称函数变化率，它所要反映的乃是事物在某处或某瞬间的变化情
况。由于，人们以为物质的运动过程是连续的、时间空间是无限可分割的；于是，
人们欲求事物在某一点或某一刻的变化率时，便只能比较这一点（或这一刻）与所
谓的无限靠近的另一点（或另一刻）之量的变化、然后求其平均变化率的极限，最
后以这极限来作为所欲求的某处或某瞬间的变化率（亦称导数）。

    变化的本质归根结底乃是运动；而事物在某处或某瞬间如果是静止的，那么哪
来的变化呢？结果，聪明的人们巧妙地避开了矛盾，转而求所谓“无限靠近”的两
处之间或两个时刻之间的平均变化率，然后取其极限来作为某处或某时刻的变化率
。

而现在，由于我们知道时间、空间及物质皆存在着最基本的不可分割的单元，并且
任何运动皆是不连续的，连续的乃是物质的内部循环变化；这循环变化决定和代表
着物质的整体运动速度及所有的状态。于是，我们终于可以明白：事物在某处或某
刻的变化率其实乃是事物在某个空间基元或某个时间基元中相对于处在隔壁基元时
自己内部循环变化之情况，其改变幅度之值。由于，这“内部循环变化之情况”对
应着整体的运动状态，故可以根据对整体运动的测试来进行确定。

 因此，人们要通过求极限值来大约确定的事物在某处或某时刻的变化率（即所谓
的导数），其实是本有着其准确的数值的。这数值不需要引进所谓“无限靠近”的
、不能够确定的某一点或某一刻再通过计算极限来求得；这数值乃是比较事物在相
邻基元中的状况而得出来的事物之准确的在某处或某刻的变化率，用函数的角度来
说，那么这新的导数概念便就是：当自变量的改变量等于１肖或１各或１容或１可
时，相对于处在隔壁基元时的状况，因变量之改变量则就是函数的变化率。由于任
何运动之推进在空间基元中乃是即刻完成的，其速度则表现在停顿进行内部循环时
所用的时间；于是，瞬时速度的实质乃是停留在一个空间基元中的时间是多少。又
由于，任何东西在空间基元中的内部综合循环过程亦乃是其自我形成的过程，整个
的过程方构成为自我之个体，因此这过程（即包含着其瞬时速度）并不能称为个体
的变化率，所以，变化率需要对比处在隔壁基元时的状况来确定。这个变化率则乃
是绝对准确的变化率，这变化率，可称 之 为“新导数”或“新函数变化率”。于
是，在绝对精确的世界，瞬时速度不能成为导数；而如果用上述之新的导数概念去
求加速度，那么自变量则为１肖，而因变量则乃是瞬时速度之值。

    那么，根据新导数的定义和前面的一些新的数学概念，则可以建立新的求导方
法、新的导数运算法则和新的导数体系。当然，这些具体的工作还是让数学家们去
完成吧━━如果他们对精确的真理世界感兴趣的话。

下面，我们来谈一下微积分的问题。

由于，导数概念乃是微积分学的基本概念之一；因此，导数的概念更新后，微积分
的概念必然会更加清晰和明朗。

    我们先来看看人们原来对于微分的定义：微分，乃是对因变量之改变量的一种
有着较好精确度的近似计算；函数的微分即是将函数的导数乘以自变量的改变量，
所得之积便是。

如果，依照人们原来对导数的定义，即“因变量的改变量与自变量的改变量之比如
有极限，则此极限值乃函数之导数”；那么，将这样的“导数”再乘以自变量的改
变量使之成为近似的因变量的改变量则起码显得有点故意绕着弯路走。

而如果，依照我们那新导数的概念，由于这新导数其实乃是自变量改变最小值时因
变量的那改变量（也就是说，“新导数”是自变量改变一个最基本单位时因变量的
改变量）；于是，当这新导数乘以自变量的总改变量时，我们得到的当然就是绝对
精确的因变量之相应的总改变量我们可以称之为“新微分”。当新导数体系建立起
来后，新微分体系的建立则会非常的容易与清晰。

关于不定积分，人们是这般定义的：一个函数的因变量如果是另一些函数的导数，
那么这些函数（也称为那个函数的原函数）的全体便称作那个函数的不定积分。

    与从函数求导数的运算相反，求不定积分则是从导数求其原函数；因此，求不
定积分与求导数互为逆运算。

    于是，当求“新导数”的运算法则建立起来后，人们自然也就能够求出“新原
函数”、求出“新不定积分”来。

而定积分，它的概念主要是在对曲边几何图形的面积、变速直线运动的路程等进行
计算时所形成出来的。人们通过对所求的东西进行所谓的无限分割、取近似替代，
最后归结为求一个连续函数在某一区间上的和式之极限；而这极限，便乃是那连续
函数在那闭合区间上的定积分。

从上面的定义来看，定积分亦是一种求非精确值的运算统计方法。由于，过去人们
对空间的结构、运动的本质皆还不甚了解，没有建立起终极标准坐标系；于是，人
们不认识曲边几何图形和运动过程的庐山真面目；因此，人们只能建立不要求高精
确度的定积分。

由于，人们推导出函数的定积分亦等于它的任一原函数在积分区间上的改变量；其
公式为：

   a                      a

∫  ｆ(ｘ)ｄｘ ＝ Ｆ(ｘ)     ＝ Ｆ(b)－Ｆ(a)

  b                       b

（因为求原函数的过程乃是进行微分的逆运算，故此公式被称作微积分基本公式）
于是，当我们用新导数、新原函数等的概念取而代之，则一定能得到一个更为精确
的新微积分基本公式。至于它是不是绝对精确的，则还得与那从终极标准坐标系上
统计下来的绝对精确的数值系列进行比对。如果，比对出来的结果仍是没有达到绝
对的精确，那么我们可以去干脆重新建立一个全新的微积分基本公式，以及，建立
一个全新的永远的微积分体系。

    关于数学基本概念的清理整顿已大致完成；新的数学世界之大门已宣告开启；
而入场券现也已签发完毕任由你入境，或者匆匆而过。

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