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标  题: 追寻引力的量子理论 (下)
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年06月07日16:04:41 星期六), 站内信件


作者：卢昌海
原文网址：http://www.changhai.org

六. 超弦理论 

量子引力的另一种极为流行的方案是超弦理论 (Superstring Theory)。与 Loop 
Quantum Gravity 相比，超弦理论是一个更雄心勃勃的理论，它的目标是统一自然
界所有的相互作用，量子引力只不过是超弦理论的一个部份。超弦理论被许多人称
为终极理论 (Theory of Everything - TOE)，这一称谓很恰当地反映了热衷于超
弦理论的物理学家对它的厚望。 

超弦理论的前身是二十世纪六十年代末七十年代初的一种强相互作用唯象理论。与
今天超弦理论所具有的宏伟的理论目标及精深而优美的数学框架相比，它在物理学
上的这种登场可算是相当低调。弦理论作为强相互作用的唯象理论很快便由于量子
色动力学 (QCD) 的兴起而没落了。但是一九七四年 J.Scherk 和 J. H. 
Schwarz 发现弦理论的激发态中存在自旋为 2 的无质量粒子。由于早在二十世纪
三十年代 M. Fierz 和 W. Pauli 就发现自旋为 2 的无质量粒子是量子化的线性
广义相对论的基本激发态， J.Scherk 和 J. H. Schwarz 的这一结果立即改变了
人们对弦理论的思考角度，弦理论从此渐渐走上了试图统一自然界所有相互作用的
漫漫征途。十年之后，还是 J. H. Schwarz - 和 M. B. Green 等人一起 - 研究
了超弦理论的反常消除 (anomaly cancellation) 问题，由此发现自洽的超弦理论
只存在于十维时空中，而且只有五种形式，即：Type I, Type IIA, Type IIB, 
SO(32) Heterotic 及 E8 × E8 Heterotic。这就是著名的 “第一次超弦革命”
 (First Superstring Revolution)。又过了十年，随着各种对偶性及非微扰结果
的发现，在微扰论的泥沼中踽踽而行的超弦理论迎来了 “第二次超弦革命” 
(Second Superstring Revolution)，其迅猛发展的势头持续至今。 

从量子引力的角度来看，Loop Quantum Gravity 是正则量子化方案的发展，而超
弦理论则通常被视为是协变量子化方案的发展。这是由于当年受困于不可重整性，
人们曾经对协变量子化方法做过许多推广，比如引进超对称性，引进高阶微商项等，
这些推广后来都殊途同归地出现在超弦理论的微扰表述中。因此虽然超弦理论本
身的起源与量子引力无关，但它的形式体系在量子引力领域中通常被视为是协变量
子化方案的发展。 

超弦理论的发展及内容不是本文的主题，而且有许多不错的专著和讲义可供参考，
就不赘述了。在这些年超弦理论取得的理论进展中，这里只介绍与量子引力最直接
相关的一个，那就是利用 D-brane 对黑洞熵的计算，这是由 A. Strominger 和 
G. Vafa 等人在一九九六年完成的，与 Loop Quantum Gravity 对黑洞熵的计算恰
好在同一年。超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的 “强弱对偶性” 
(strong-weak duality)，即在具有一定超对称的情形下，超弦理论中的某些 
D-brane 状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变。利用这种对称性，处于强
耦合下原本难于计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算。在弱耦合极限下与原
先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多 D-brane 构成，对这些 
D-brane 状态进行统计所得到的熵和 Bekenstein-Hawking 公式完全一致 - 甚至
连 Loop Quantum Gravity 无法得到的常数因子也完全一致。这是超弦理论最具体
的理论验证之一。美中不足的是，由于上述计算要求一定的超对称性，因此只适用
于所谓的极端黑洞 (extremal black hole) 或接近极端条件的黑洞。[注八] 对于
非极端黑洞，超弦理论虽然可以得到 Bekenstein-Hawking 公式中的正比关系，但
与 Loop Quantum Gravity 一样无法给出其中的比例系数。 

七. 结语 

以上是七十几年来量子引力理论的发展以及近些年取得的若干主要进展的一个速写
。除了 Loop Quantum Gravity 和超弦理论这两个主要的候选理论外还有许多其它
理论，限于篇幅本文未做介绍。虽然如我们前面所见，这些理论各自取得了一些重
要的进展，但距离构建一个完整量子引力理论的目标仍相当遥远。 Loop 
Quantum Gravity 的成果主要局限于理论的运动学方面，在动力学方面的研究却一
直举步维艰，直到目前人们还不清楚 Loop Quantum Gravity 是否以广义相对论为
弱场极限，或者说 Loop Quantum Gravity 对时空的描述在大尺度上是否能过渡为
我们熟悉的广义相对论时空。按照定义，一个量子理论只有以广义相对论 (或其它
经典引力理论) 为经典极限才能被称为量子引力理论。从这个意义上讲我们不仅不
知道 Loop Quantum Gravity 是否是一个 “正确的” 量子引力理论，甚至于连它
是不是一个量子引力理论都还不清楚！ 

超弦理论的情况又如何呢？在弱场下超弦理论包含广义相对论，因此它起码可以算
是一个量子引力理论的候选者。超弦理论的微扰展开逐级有限，虽然级数本身不收
敛，比起传统的量子理论来还是强了许多，算是大体上解决了传统量子场论中的发
散困难。在广义相对论方面，超弦理论可以消除部分奇点问题 (但迄今尚无法解决
最著名的黑洞和宇宙学奇点问题)。超弦理论在非微扰方面也取得了许多重要的进
展。超弦理论具有非常出色的数学框架，以前当学生时曾经听过 B. Greene 的报
告，有一句话印象至深， Greene 说：在超弦领域中，所有看上去正确的东西都是
正确的！虽是半开玩笑，但很传神地说出了超弦理论的美与理论物理学家 (以及数
学家) 的直觉高度一致这一特点。对于从事理论研究的人来说，这是一种令人心旷
神怡的境界。但是从超弦理论精美的数学框架下降到能够与实验接触的能区就象航
天飞机重返大气层，充满了挑战。超弦理论之所以被一些物理学家视为终极理论，
除了它的理论框架足以包含迄今所有的相互作用外，常常被提到的另一个重要的特
点是超弦理论的作用量只有一个自由参数！但是超弦理论引进了两个非常重要却迄
今未得到实验支持的概念，那就是十维时空和超对称。为了与观测到的物理世界相
一致，超弦理论把十维时空分解为四维时空与一个六维紧致空间的直积，这是一个
很大的额外假定。超弦理论在四维时空中的具体物理预言与紧致空间的结构有关，
因此除非能够预言紧致空间的具体结构 (仅仅预言其为 Calabi-Yau 流形是远远不
够的)，描述这种结构的参数就将成为理论隐含的自由参数。超弦理论中的超对称
也必须以适当的机制破缺。把所有这些因素都考虑进去之后，超弦理论是否仍满足
人们对终极理论的想象和要求，也许只有时间能够告诉我们。 

Loop Quantum Gravity 与超弦理论目前还是两个独立的理论，彼此之间唯一明显
的相似之处是两者都使用了一维的几何概念作为理论的基础。如果这两个理论都反
映了物理世界的某些本质特征，那么这种相似性也许就不是偶然的。未来的研究是
否会揭示出这种巧合背后的联系现在还是一个谜。 

最后，让我引用 C. Rovelli 在第九届 Marcel Grossmann 会议中的一段评论作为
本文的结尾： "The road is not yet at the end, much remains to be 
understood, and some of the current developments might lead nowhere. But
 it is difficult to deny, looking at the entire development of the 
subject, that there has been a linear progress. And the road, no doubts,
 is fascinating." 

注释 

[注一] 这种以广义相对论时空为背景的量子理论常常被称为半经典 
(semi-classical) 理论，以区别于完全意义下的量子引力理论。 

[注二] 当然，在量子引力这样一个复杂的而微妙的领域中想要完全否证一种方法
常常就象想要完全证实一种方法一样不可能。虽然对度规场进行微扰处理的引力量
子化早期方案已经不再流行，但还是不断有人在尝试挽救这类方案。比如有人在引
力作用量中引进带曲率高级幂次的项，试图降低理论的发散程度，可惜这样的理论
要么仍然是不可重整的，要么会破坏么正性 (Unitarity)。目前这方面的努力大都
已经汇合在了超弦理论的微扰展开中。 

[注三] 在量子化过程中破坏广义协变性并不意味着理论在实质上破坏了广义协变
原理，只要最终的理论结果与所选择的时间轴无关，这种破坏就只是表观的。但是
不幸的是，在正则量子引力中，选取不同的时间轴会导致不等价的理论。 

[注四] 从概念上讲，构造正则量子引力的可观测量和物理态的困难在于这两个概
念都是规范不变的，而广义相对论中体系的时间演化本身就包含在规范变换 (广义
坐标变换) 中，因此两者都必须不含时间！这在量子引力理论中被称为 “时间问
题” (The problem of time)。 

[注五] 细心的读者可能会问为什么不考虑长度算符？从技术上讲这是由于 Loop 
Quantum Gravity 的基本场量选择使得面积和体积算符远比长度算符更容易处理。
至于这种难易倒置的现象是否有深层的物理起源目前尚不清楚。 

[注六] 更具体地说，按照上文提到的面积算符本征值公式，对于每一个 spin 
network，黑洞视界面积由穿过视界的所有的边所决定，对于一个给定的视界面积
，能够给出这一面积的所有 spin network 的位形就构成了 Loop Quantum 
Gravity 对黑洞熵统计解释的基础。 

[注七] 细致的分析表明 Immirzi 参数也出现在面积算符本征值公式中，这是目前
 Loop Quantum Gravity 中一个无法确定的参数，类似于 QCD 中的 θ 参数。 

[注八] 所谓极端黑洞指的是黑洞所携带的某些量子数 - 如电荷 - 达到理论所允
许的最大可能值，在超弦理论中，这些黑洞可以使得理论中的超对称性得到部分地
保留。 

(参考文献详见原文) 

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