Astronomy 版 (精华区)

发信人: reise (旅行), 信区: Astronomy
标  题: 2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛(高年组)
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年07月06日20:55:53 星期天), 站内信件

（2003年7月5日 北京）

姓名_______________   出生日期：_________年____月____日
所在学校、年级：__________________________________________________
    
每题10分。请用发的答题纸答卷，自己编页码，每页注明考生姓名。注意事项见另
页说明。

可能用到的常数或者数值：
  
    光速  c=3×108 m/s
    万有引力常数 G=6.67×10-11 m3/kg/s2
    地球半径 6400 km
    太阳半径 7×105 km
    太阳质量 2×1030 kg
    地球质量 6×1024kg
    sin 23.5°= 0.399，    cos 23.5°= 0.917
    arcsin 0.387 = 22.8°，arccos 0.387 = 67.2°，
    arctg 0.387  = 21.1°

当|x|<<1(比如|x|<0.2)时, 你可以根据情况选用以下近似公式：
    (1+x)α= 1+α×x  (α为任意实数)
    ex = 1+x
    ln(1+x)=x
    lg(1+x)=0.4343×x
    sin x = x       (x以弧度为单位)
    tg x =x         (x以弧度为单位)
    cos x = 1-x2/2   (x以弧度为单位)

1. 水星到太阳的距离是0.387天文单位，2003年5月7日发生了一次水星凌日，请问
在此之后，水星第一次到达东大距和西大距各是大约多少天之后？

2. 月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问，上弦月发生
在一年的什么时候(比如几月份左右)，在上中天时可以有最大的地平高度？(假设
你在北京观测)。

3. 春分前后，你到赤道附近的海滨城市度假。你起了一个大早，兴致勃勃地站在
海滩上看海上日出。当看到太阳上边缘跃出海面的一刹那，你开始计时并迅速伏倒
在沙滩上。等你再一次看到太阳上边缘跃出海面的时候，停止计时。请问这段记录
的时间间隔有多长？假定你站着和伏着时眼睛的高度差为1.60米。

4. 在距地球10光年的一颗恒星的一个行星上产生了和我们相似的文明，他们有和
我们相同的星等系统。他们正在好奇地寻找他们之外的行星系统，非常巧，我们的
太阳是他们长期监测的一个目标。他们试图通过行星凌星引起的恒星星等的变化来
探测可能存在的行星，如果他们可以测到0.001星等的光变，地球有可能被他们以
这种方式发现吗？为什么？

5. 有一颗小行星近日点为2AU，远日点为5AU。地面上某望远镜对其有两次观测，
都是在位于冲的时候，一次冲恰逢它在近日点，另一次冲则恰逢它在远日点。请问
这两次观测到的此颗小行星的星等差多少？

6. 所有Ia型超新星在极亮时的绝对星等大约都是-19.5等。现在观测到在某旋涡星
系里的一次Ia型超新星爆发事件，测得这颗超新星极亮时的视星等为15.5等。通过
对此星系的光谱观测得知此此星系红移为0.023。请由以上数据估计哈勃常数(以
km/s/Mpc为单位)。
 
7. 日晷是古代利用太阳位置来计时的一种工具。在太阳到中天的时候，日晷指示
的时间是12点，而实际上你会发现当地时间一般不会是12点，而且这两者的差异随
季节不同而不同。
    (1) 请问造成这两者差别的可能原因有哪些？
    (2) 如果地球轨道是圆的，在春分那天太阳到中天的时候，你把手表       
 调到了12点整。第二天太阳又到中天的时候，你的手表指示什么时刻？

8. 一个球状星团,其赤经α, 赤纬δ, 对其成员恒星进行了视向速度观测和自行观
测. 这些成员星视向速度平均值为<vr>公里/秒,视向速度平方的平均值为<vr2>(公
里/秒)2. 它们的赤经变化的平均值为每年<u>角秒,赤经变化的平方的平均值为
<u2>(角秒/年)2. 求这个球状星团到我们的距离(以秒差距为单位)。

9. 在天文中常用面星等来表示面源的亮度. 如果我们在某波段观测到一个面源(如
星系)上某个区域每平方角秒的流量和一颗在该波段视星等为m的恒星流量相同, 我
们就说面源的这个区域的面星等为每平方角秒m等或m等/平方角秒. 仙女座星系距
离我们约750kpc, 现观测到它的一个星团与其核球上某个区域落在了同一视线方向, 
测量得到它们迭加起来的面亮度为19等/平方角秒. 分析表明这个星团和银河系
里距离我们为7.5kpc的一个面亮度为20等/平方角秒的星团类似. 请问仙女座星系
核球那个区域本身的面亮度是多少等/平方角秒(只需要把式子列出,不必计算最终
结果)?  

10. 太阳的寿命大约是100亿年, 主要在主序阶段度过, 其它阶段(如红巨    星阶
段)相比起来很短暂. 在主序阶段的恒星的光度L和恒星的质量M有很好的关系,大致
是L正比于M3.5. 请估计一颗两倍太阳质量的恒星的寿命.

11. 探测太阳系外行星系统的一种方法是视向速度法. 由于恒星和其行星绕    它
们的质心做周期转动, 恒星的视向速度会发生周期性变化, 这样引起的多普勒效应
可以通过对恒星进行光谱观测而探测到. 如果有一颗一个太阳质量的恒星, 它有一
颗行星距它5AU, 质量大约是这颗恒星的千分之一(类似于太阳-木星系统), 那么这
颗恒星视向速度变化的幅度最大有多少? (假定圆形轨道). 如果是类似太阳-地球
系统呢?

12. 给出图一中各星座的名称，并在图上画出以下天体的位置：M13, M51, M81, 
M101；北天极，北黄极，北银极。给出JBO流星雨的名称并在图中画出JBO极大时辐
射点的位置。

13. 指出图二中三个黄道星座的名称。在图上标出黄道和天赤道的位置。给出图上
最亮的四颗恒星的星等和它们分别按西方习惯（比如：天琴座α）和中国传统惯例
（比如：织女）的中文名称。

14. 推算今天晚上12点的地方恒星时。如果今晚在北京郊区进行光学观测，给出选
择观测天体的大致的坐标范围。

15. 今晚12点在北京观测火星，它的地平高度、方位角（从南点起算）、赤经、赤
纬、亮度、所在星座各是多少？下一次火星大冲的时间是什么时候，当时火星在什
么星座？当天晚上12点在北京观测它的地平坐标、赤道坐标和黄道坐标分别是多少？


考生签字：
交卷时间：

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